一维函数方法求解原子和分子薛定谔方程（英文）

对薛定谔方程的严格数值求解,尤其是发展标准方法之外的、包含新功能的解法,一直是物理学研究的基本关注点.本文介绍一种近些年发展的一维函数近似解方法,该方法通过对波函数的不同坐标分量进行处理来求解原子和分子体系的薛定谔方程.电子的试探波函数被离散化到实空间均匀格点上,因此可以通过残差矢量校正的方法对其进行改进.一维函数方法本身的特征决定其非常利于数值积分,避免了很多由常规的多电子、多中心势分子积分所带来的问题.计算中,最终能量是从严格的能量上限逐渐收敛所获得,计算出的两电子薛定谔波函数呈现出常规单电子近似方法所含有的电子关联效应.不同于密度泛函理论及HartreeFock的单电子解法,本方法对电子-电子排斥能的多体效应的处理更加精确.     

三电子原子的超球坐标分析和基态能态计算

用超球坐标表示多电子原子的薛定谔方程,从符合Pauli原理的全反称波函数出发,推导出相应的超球径耦合微分方程,其形式与双电子原子的相似。以九维超球谐为投影函数构造S₃群不可约表示的对称基,将超球谐-广义Laguerre展开法(HHGL)推广到Li原子,首次对其Schrdinger方程的精确求解进行了研究,基态能量的计算值与实验值接近。最后,还从波函数出发对提高计算的精度进行了讨论。     

超球坐标下原子、分子体系的变分计算：—氦原子和氢负离子基态

应用超球会标表示氦原子和氢负离子的薛定谔方程，将二电子原子在三维空间中的运动转化为单电子原子在六维空间中受广义库仑力作用的运动，我们给出了六维空间广义角动量算符的本征值与本征函数，并以此本征函数微基构造超球波函数，得到超球径微分方程，以广义Laguerre 多项式表示超球径波函数，运用密度矩阵和线性变分法得到非正交基下超球径波函数满足的久期方程，最后求得能量和波函数，计算结果与精确的计算符合良好。     

氢原子不同状态下电子云径向分布和角度分布节面数的推引

一、引言氢原子是能够用量子力学方法精确求解,其薛定谔方程的一个十分重要的体系,而它又是讨论其他更复杂的原子和分子体系的基础,因而它是结构化学的一个基础内容。我们知道,对于一个体系的讨论,在求得薛定谔方程的解——波函数之后,重要的工作就是通过波函数来理解它的物理意义。对氢原子而言,我们要通过氢原子的波函数来了解它的     

原子结构与元素的周期性（Ⅱ）

对于多于一个电子的原子体系,精确求解薛定谔方程,几乎是不可能的。目前还只能作近似处理。     

分子间电子耦合的简便计算方法—孤立轨道法

在两态模型近似下,运用不同的计算方法评估了面心放置苯二聚体分子间电子转移耦合矩阵元.其中,基于孤立轨道依据二聚体自洽计算得到的单电子Hamiltonian(Fock矩阵)直接求解的电子转移积分的计算方法能方便地考虑孤立轨道的非正交性所带来的影响得到准确的有效电子转移积分的数值解.在该孤立轨道方法下,基函数和分子间距对电子耦合积分的影响也被系统研究.结果表明,相对基于过渡态理论寻找"两态能量差最小"计算的精确电子耦合值,基函数D95V计算结果表现出最好距离相关性.     

高精度透热模型研究离子中的电子-离子-振动光谱

构建了一套完整的高精度数值模型, 成功地将透热理论应用于多原子分子体系(n≥5)的高分辨电子-振动光谱理论研究. 提出了在笛卡尔坐标系下处理分子体系中势能面圆锥交叉点位置简正振动模式的方法; 发展出递归算法处理任意高阶谐振子升降算符作用下的哈密顿矩阵元, 解决了量子力学变分法中利用谐振子基函数求解薛定谔方程涉及到高阶项时的数值计算困难.     

分子轨道图形理论应用于单环共轭分子中的一个教学问题

对于单环共轭分子,简单分子轨道理论只处理π电子,把平面内的σ电子系统连同核和内层电子看作刚性的分子实,单电子薛定谔方程为Hψ=Eψ(1) 其中H是哈密顿算符,ψ是π电子分子轨道,E是能级·分子轨道近似用原子轨道的线性组合来表示.     

EuB6的光电导率和能量损失函数谱的理论指认

基于更高精度的能带结构计算结果, 计算EuB6的光电导率和能量损失函数谱, 结果与实验一致. 通过具体计算找出在0-40 eV能量区间内所有可能发生的能带间电子跃迁, 在第一布里渊区中发生跃迁的区域和跃迁概率, 得到了各电子跃迁的始态和末态的单电子波函数. 利用计算结果详细分析了光电导率和能量损失函数各谱峰与能带间电子跃迁的联系. 在此基础上对实验测得的谱峰作出指认, 证实了Kimura等人根据实验结果所作经验指认的合理部分, 指出其中一些不准确的指认, 并补充了他们没有考虑到的一些对谱峰有重要贡献的电子跃迁.     

块定域波函数方法及其应用

提出了块定域波函数方法以定量分析分子内的电子定域现象或分子间的电荷传递效应。对于一个假想的严格定域的分子,我们通过将全部的电子和基轨道配分成几个子空间来构造其相应的波函数。其中每一个分子轨道只对某一个子空间展开,各子空间内的分子轨道相互正交,但不同子空间内的分子轨道间是非正交的。Hartree-Fock波函数和块定域波函数之间的能量之差即为分子内的电子定域能或分子间的电荷传递能。我们应用块定域波函数方法讨论了丁二烯分子中的旋转势垒。     

研究激发态的多体格林函数理论

本文介绍的多体格林函数理论是一种建立在一套格林函数(包括单粒子格林函数和双粒子格林函数)方程基础上的,用以研究物质激发态性质的第一性原理方法。该理论包括计算准粒子性质的GW方法和描述电子-空穴对运动的Bethe-Salpeter方程。GW方法可以以很高的精度计算轨道能量、能带结构、准粒子寿命等物理量;Bethe-Salpeter方程则在研究激发能、光吸收谱、激发态动力学等光学性质上有广泛的应用前景。多体格林函数理论通过自能算符描述电子之间以及电子与空穴之间的交换关联作用。本文将详细阐述该理论的基本概念和原理,并对其在各种材料中的应用做简要介绍。     

应用Monte Carlo方法计算He原子包含电子相关作用的基态能量

应用Monte Carlo方法计算He原子包含电子相关波函数的基态能量,获得了与精确值非常接近的结果．实践表明,应用Monte Carlo方法有可能在多电子体系中直接采用包含任意2个电子间距离ry的函数作为变分函数来考虑电子相关作用．     

电子云初步概念的教学

按照玻尔(Bohr)的理论,电子在原子中的运动在一定程度上只是一种简单的机械运动。但事实上,电子是波动性与微粒性的矛盾统一体。它有能量、质量和动量,但它的运动不服从牛顿第二定律,而是服从波动方程。用量子力学研究原子结构的基本方法之一,就是首先写出它的薛定谔(schr(?)dinger)方程,然后求此方程的解。此方程的解叫做波函数。在一定条     

孪函数N电子基组的组态

分析了各类孪函数Ｎ电子基组态展开式的特点以及它们对体系相关能的贡献，提出了一种在享函数Ｎ电子基矢下进行多组态自洽场计算时的组态选取方法，并依此方法在ＳＴＯ－６－３１Ｇ基组下对ＬｉＨ分子的基态能量做了计算，结果表明，用该组态选取方法只需选取少量的组态波函数便可得到相当精确的计算结果。     

计算多原子分子能量的优化方程(英文)

优化了计算平衡几何态分子电子能量的两个新方程.优化方程应用于有代表性的包含8到48个电子的49个多原子分子.与自洽场(SCF)值加以比较表明,本文结果在所有用类似的近似方程的计算结果中是最好的,十分接近精确值.     

用单次电化学实验求电极邻近区域三维扩散方程的通解

电化学问题中的三维扩散方程一般都很难求解,即使是微园盘电极,也多采用数值计算或近似方法来处理。若电极形状不规则,严格求解将更困难,即便借助计算机也是件耗时而麻烦的工作。为解决这一困难,本文提出用单次电化学实验求电极邻近区域三维扩散方程通解的设想:     

自由基CH2CO+的平衡构型和超精细耦合常数的从头计算

本文用UHF从头计算法处理π自由基CH_2CO~+, 确定基态并研究其平衡构型, 电子结构和自旋性质。在自旋性质的计算中, 本文使用了由Amos和Snyder~(1)提出的方法。通过从UHF波函数中投影去掉最主要的污染自旋成分, 得到近似的自旋纯态波函数。由这种波函数得到的关于自旋性质的计算结果比UHF结果大为改善, 计算的hfc常数与ESR实验结果符合得相当好。     

自由基CH_2CO~ 的平衡构型和超精细耦合常数的从头计算

本文用UHF从头计算法处理π自由基CH_2CO~ ,确定基态并研究其平衡构型,电子结构和自旋性质。在自旋性质的计算中,本文使用了由Amos和Snyder提出的方法。通过从UHF波函数中投影去掉最主要的污染自旋成分,得到近似的自旋纯态波函数。由这种波函数得到的关于自旋性质的计算结果比UHF结果大为改善,计算的hfc常数与ESR实验结果符合得相当好。     

基于LabVIEW无限深势箱中粒子能级与波函数可视化程序设计

编程实现了基于LabVIEW的一维和二维无限深势箱中粒子能级与波函数的可视化程序,该程序能完成粒子量子效应图形化、实时绘制波函数、概率密度波函数及波函数概率区间的精确求解。应用表明:该基于LabVIEW的可视化程序根据势箱中粒子Schrödinger方程及其通解,将书本复杂的理论知识联系实际编程实现波函数图形化和自动完成精确计算任务,该程序改进和优化了教学方法,加强了理论学习效果,提高了教学质量;同时基于LabVIEW开发的可视化程序具有编程直观高效、界面友好、功能易扩展等优点。     

耦合振子绝热近似模型

本文在Lin的绝热近似基础上讨论了耦合振子绝热近似的有效性.运用两种不同的波函数,采用微扰论计算非谐和非绝热算符对能量的修正,其结果可以同SCF方法相比较。并且指出了绝热近似的好坏主要由耦合常数的大小决定。