Full环上O_n~ (V)的自同构

局部环上正交群O_n(V)(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)的自同构由B,R.McDonald定出作者曾与王仁发定出半局部环上O_n(V)(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)的自同构。H.Ishibashi讨论了full环上O_n(V)的结构。本文在此基础上利用局部化方法定出了full环上O_n~ (V)(n≥7,v≥1,2,3,5为单位)的自同构,其形式为∧=P_xcφ_g,这里g是一保持正交性的半线性同构,P_a为放射自同构。     

一类交换环上特殊线性群的自同构

<正> B.R.McDonald在《局部环上的几何代数》一文中证明了当n≥3,2是单位元时,局部环上一般线性群GLn(V)的自同构形式为Λ=P_x·Φ。或Λ=P_x·ψ_h.本文是应用射影几何基本定理,给出当n≥5或n=3,2是单位元时,局部环上特殊线性群SLn(V)     

半局部环上辛群的自同构

<正> 特征≠2的域上辛群的自同构由华罗庚,Diedonne 解决.对于特征=2的情况,首先由万哲先、王仰贤给出.其后,O’Meara 用剩余空间的方法给出域和整区上辛完全群的自同构.McQueen,McDonald 定出了局部环上 SP_(2n)(V)(n≥6)的自同构.曹重光给出 SP(?)(V)的自同构.本文定出半局部环(2是单位)上辛群的自同构.     

环上的线性群

<正> 体上线性群的自同构及构造曾有很详尽的研究(详见[1],[2]).整数环上线性群的自同构是由华罗庚及 I.Reiner 开始研究的.万哲先及了 J.Landin 和 I.Riener 讨论了非交换主理想整环上一般线性群的自同构,[4]中还讨论了非交换欧氏环上特殊线性群的自同构.本文将讨论一般环上线性群的自同构与构造.以 R 表任一给定的环,R 上的 n 级特殊线性群 SL_n(R)定义为由一切形如(?)(其中 I=I~((n)),是 n 阶单位方阵,Eij 表示在(i,j)位置上有元素1而其余位置是零的 n×n方阵)的 n×n 方阵所生成的群;R 上的 n 级一般线性群 GL_n(R)定义为 R 上一切可逆的n×n 方阵所作成的群.在本文中我们证明了:若 R 是特征数≠2的可换整环(无零因     

交换环上Witt指数非零的二维U群的自同构

域上Witt指数非零的二维U群的自同构由[1]定出。最近,[2]讨论了2、3、5为单位的交换环上二维线性群E_2(R)及GE_2(R)的自同构的形式。在此基础上,本文只假定交换环R中存在—u=u∈R(?),使得u~4-1∈R(?),研究了R上Witt指数非零的二维U群GU_2(R)的自同构的形式。     

有限局部环上酉群阶的计算

设K=F_(q^2),其特征为p, q=p^α,K有对合自同构ω:a→a^q. G是一个p 群，其阶为p^β, 群代数R=KG为一局部环. K的2阶自同构ω可延拓为R的一个2阶自同构，记为ω'，为方便，对任意a∈R, 记ω‘(a)为~a. R上2n级酉群定义为U_(2n)R={A∈GL_(2n)R|A(0,I^n,I^n,0)~A^t=(0,I^n,I^n,0)} 该文计算了U_(2n)R的阶.      

一类环上G_n(R)的自同构

设R是连通可和环, 2是R的单位。R上一切形如■的可逆上三角阵构成的乘法群为G_n(R),设Λ是G_n(R)的自同构,则Λ必为以下形状之一; 其中P∈G_n(R),σ是R的自同构; 其中τ是R的自同构,p(A)是A的(n,n)位置的元素。     

可换环上上三角矩阵代数的若当自同构分解

设R是含单位元1和可逆元2的可换环,Tn+1(R)表示R上(n+1)×(n+1)级上三角矩阵全体所形成的矩阵代数.本文证明了T(R)的每一个若当自同构都可唯一的分解为图自同构,内自同构和对角自同构的乘积.     

PSU(n,K,f)(ν(f)≥1)中含根子群的极大子群

<正> K是任意域,τ:a_1→a是K的二阶自同构,F={a∈K|a=a}.V=V(n,K,f)是K上n维空间,定义了关于τ的非退化反Hermite内积f,其Witt指数,v(f)≥1.SU(n,K,f)是作用于V上的特殊酉群,G=PSU(n,k,f)是对应的射影群.我们假定n≥3,并排除非单的情形PSU(3,4).     

半局部环上二维线性群的自同构

<正> 体和域上二维线性群的自同构已由华罗庚、万哲先教授给出.Reiner,Landin,Dull等人对欧氏环和整环上的二维线性群的自同构作了很多研究.本文给出半局部环上二维线性群自同构的一般形式.     

半局部环上二维线性群的构造

<正> B.R.McDonal 在[3]中把研究交换环上二维线性群的结构,特别当2为非单位时,作为以后典型群的一个研究方向而提了出来,并且他指出 N.H.T.Lacrox 的文章[2],局部环上的二维线性群,在当时是2非单位的交换环上二维线性群结构方面的唯一结果.而 N.H.T.Lacrox 在文章[2]中假定2为非单位.本文对剩余域元数个数均大于5的半局环上二维线性群,无论2为单位与否,统一讨论,解决了其结构问题.     

交换环上严格上三角矩阵半群的自同构(英文)

设R是任意含有单位元的交换环,N_n(R)是R上的所有n×n严格上三角矩阵组成的乘法半群.本文对N_n(R)的任意自同构给出了详细的描述.     

特征2的半局部环上辛群的自同构

<正> 特征2的域和局部环上辛群的自同构已由[1],[2]定出.本文证明了 m(?)2或m=2,但 K_i=R/M_i 为非完全域,K_i(?)F_2,及 K_i 彼此不同构时,半局部环上辛群的自同构是标准的.     

局部环上正交群中一类子群的扩群

定出了局部环上正交群中一类子群的扩群,得到了如下结果:设R是局部环,M是R的唯一极大理想,O(2m,R)为R上正交群.对R的任意理想S,G(2m,S)表示子群{A BC D∈O(2m,R)|B∈Sm×m}.如果char(R)≠2,m≥3,G(2m,0)≤X≤G(2m,M),那么存在R的理想S,使得X=G(2m,S).     

环上矩阵环的导子

文[1]讨论了除环上2阶全矩阵环的导子的一些性质,本文继此讨论一般结合环R上的R阶全矩阵环R_n的导子的性质.环R的加群自同态(?)称为R的导子,若对x、y∈R,有d(xy)=xd(y) d(x)y.如下总假定R有单位元,且用R_n表示R上的n阶全矩阵环,E_ij表示(i,j)位置元素为R的单位元1其余元素为零的R_n的矩阵单位,xE饰表示对角线上元素为x的数量阵.     

X_o-Φ满射环上辛群的同构

<正> 关于有零因子环上的辛群的自同构已有一些结果.由于推广了[2]中的剩余空间方法,文[4]确定了局部环上的辛群的同构,对2不作任何假定.本文利用[4]中的方法确定了X_o-Φ满射环上的辛群的同构,并且在一定的条件下证明了线性群与辛群是不同构的.本文中的符号来自[4]所以不再解释.     

一类有限群的自同构群

Hlder曾经证明,对任意整数n≥3,n≠6,对称群S_n的每一个自同构都是内自同构,而S_6的内自同构群是s_6的自同构群的一个指数为2的子群。我们知道n个文字的对称群S_n也可以看成n阶置换方阵的全体对方阵乘法所形成的群。为了得到一个和Hlder定理非常接近而又不包含例外情况的相应结沦,我们假定n>3,并考虑由一切形如     

有限生成自由代数FV（LK）（n）的自同构群（英文）

本文研究了自同构群AutLk和AutFV(LK)(n)的结构问题.利用了正交模格及其自同构群的直积分解方法,获得了正交模格Lk和自由代数FV(LK)(n)的自同构群的直积分解式.     

有限局部环上对称矩阵的计数定理(Ⅰ)

设A_n(R)是有限局部环Z/p~k Z上n阶对称矩阵的集合,这里n≥2．p是大于2素数,p≡1(mod4)且k＞1．通过确定有限局部环Z/p~k Z上对称矩阵的标准型,计算出A_n(R)在线性群GL_n(R)作用下的轨道数,从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶．     

矩阵环的半交换子环

称环R是半交换的,如果对任意a∈R,rR(a)是R的理想．若n≥2,则任意具有单位元的环R上的n阶上三角矩阵环不是半交换环．我们证明了reduced环上的上三角矩阵环的一类特殊子环是半交换环．