2+1维广义浅水波方程的类孤子解与周期解

该文基于一个Riccati方程组，提出了一个新的广义投影Ric cati展开法，该方法直接简单并能构造非线性微分方程更多的新的解析解。利用该算法研究了(2+1)维广义浅水波方程，并求得了许多新的精确解，包括类孤子解和周期解。该算法也能应用到其它非线性微分方程中。     

某类变系数KdV-MKdV方程的精确解

应用扩展的齐次平衡法可求得具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的精确解.     

(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解

基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解.     

几个非线性发展方程的精确解

应用改进F/G展开法求得(2+1)维BBM方程、(1+1)维Benjiamin Ono方程、广义(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可得到孤立波解:当对三角函数解中的参数取特殊值时,可得到周期波函数解.实践表明,F/G展开法在非线性发展方程中具有广泛的应用.     

(2+1)维色散长波方程新的类孤子解

通过一个简单的变换,将(2+1)维色散长波方程简化为人们熟知的带强迫项Burgers方程,借助Mathematica软件,利用齐次平衡原则和变系数投影Riccati方程法,求出了(2+1)维色散长波方程新的精确解.     

广义(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解

首先应用Riccati展开法获得广义(2+1)维Boussinesq方程的96组相互作用解,这类解同时含有三角函数、双曲函数、有理函数、指数函数等,它反映了不同类型非线性波的相互作用.然后应用同宿测试方法结合Hirota双线性形式求得广义(2+1)维Boussinesq方程的周期孤波解,通过相应的时空变换,得到方程其他形式的解.     

任意变系数微分方程的精确解析法

工程中的许多问题归结为求解任意变系数微分方程的解.本文首次提出精确解析法,用以求解任意变系数微分方程在任意边界条件下的解.文中还给出精确解析法的一般计算格式,得到了一致收敛于精确解及其任意阶导数的解析表达式,并给出收敛性证明.文末给出四个算例,均得到较好的结果,证明了本文理论的正确性.     

寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法

给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法.这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组,从而构造出相应的类孤波解.     

一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

一类变系数Boussinesq型方程的精确解

一类变系数Boussinesq型方程与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间在某种约束下的关系.通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的达布变换并应用达布变换得到这类变系数Boussinesq型方程的精确解.     

五阶变系数模型方程新的Jacobi椭圆函数解

我们给出了一种统一的Jacobi椭圆函数方法来构造非线性偏微分方程精确行波解的新方法．借助于Mathematica，我们获得了五阶变系数模型方程的24种Jacobi椭圆函数解．     

分离变量法在变系数(2+1)维方程求解中的应用

分离变量法是求解具有局域相干结构解的有效解析方法.考虑到传播介质的非均匀性和边界的不一致性,变系数(2+1)色散长波方程可以实际地描述宽广的河道或有限深的远海中非线性波的传播.解析研究了变系数(2+1)维色散长波方程.通过分离变量法,得到了该方程组的具有丰富结构的分离变量解.     

(2+1)维浅水波方程的新精确解

对(2+1)维浅水波方程的现有解进行了推广.应用CK方法对方程进行求解,得到方程的Backlund变换公式,将已知解代入公式,求得一些新的精确解,从而推广了浅水渡方程的解.     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Pochhammer-Chre方程(PC方程)u_tt-u_ttxx+ru_xxt-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫_-∞+∞[u'(ξ)]2dξ=1/12rv(C₊-C_-)3[3a₃(C₊+C_-)+2a₂]。由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。最后给出了广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₃u3+a₅u5)_xx=0(Ⅲ)的显式孤波解。     

2+1 维变系数广义KP方程的椭圆周期解

运用Jacobi椭圆函数展开法求得了2 1维变系数广义KadoratsevPetviashvili方程的椭圆周期解及孤立波解．     

基于有理变换的改进辅助方程法在变系数非线性发展方程中的应用

首次提出了基于有理变换的改进辅助方程法,成功地解决了变系数非线性发展方程的求解问题,并且验证了三种辅助方程适用于该方法.该方法与传统方法的主要区别是率先对给定方程进行了有理变换,其优势在于可以得到一个较为统一的初步的解,进而再依据不同的辅助方程等将初步的解转化为最终的解.同时,由此法得到的解省去了多个待定未知量,仅需要确定k,ω(t)即可,使计算过程更加方便简洁.简言之,改进辅助方程法将多种辅助方程法的步骤统一化,用统一的方式得到方程的解,无需依据各种辅助方程法的特性去设解,进一步完善辅助方程法的研究理论.     

变系数李方程组的精确行波解

利用修正的简单方程法对变系数李方程组进行求解,给出了变系数李方程组的双曲函数形式的行波解,当参数取特殊值时,便可以得到该方程组的精确孤波解.     

(2+1)-维变系数CDGKS方程的Bcklund变换及Gramm-type Pfaffian解

孤立子在非线性的流体力学、等离子物理学、光学、生物学等领域有广泛的应用.将(2+1)维常系数CDGKS方程扩展为(2+1)维变系数CDGKS方程,利用双线性方法求出了该方程的Bcklund变换,进一步求出变系数CDGKS方程及其修正变系数CDGKS方程的Gramm-type Pfaffian解,从而解决了变系数孤立子方程的精确解.     

(2+1)维sine-Gordon方程的孤子解（英文）

应用exp-函数法求得(2+1)维sine-Gordon方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,通过选取适当的参数,分别做出了单孤子解、双孤子解、三孤子解的函数图像,刻画了解的结构和性质.实践证明,应用exp-函数法研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用和意义.