Euclid算法、Guass消元法以及Buchberger算法研究[英文]

本文给出计算多个正整数的最大公因子的算法,该算法是Euclid算法的推广,基于该算法可再次发现Guass消元法,而且不必使用多元除算法来简化Buchberger算法.     

PROPERTIES OF GR（O）BNER BASIS OVER A NOETHERIAN VALUATION RING

本文主要研究了诺特赋值环上多项式理想的Gr(o)bner基的性质.利用Buchberger算法,证明了约化Gr(o)bner基的存在性及当其首项系数为单位元时的唯一性.推广了极小Gr(o)bner基和约化Gr(o)bner基的概念.同时,我们给出了求极小Gr(o)bner基和约化Gr(o)bner基的算法.     

整数规划中的正则分解

In this paper, we study the problem of regular decomposition in integer programming. We apply the radical of binomial ideal and universal Gr¨obner bases to get the regular decomposition forms of a finite integer lattice point set. We indicate the relationship between state polytope and regular decompositions, i.e., an edge of state polytope corresponds to a binomial which decides one of regular decomposition forms of a finite integer lattice point set.     

张量U-特征值的区间估计

张量的特征值问题一直是张量研究中的热点话题.聚焦一般张量在复数域上的特征值问题,建立了三种张量的U-特征值的区间估计,并对三种区间估计进行比较,以此建立了三者之间的联系.     

有限偏差映射的加权Grotzsch问题

考虑如下的极值问题: $$ \inf_{f\in \mathcal{F}}\iint_{Q_{1}}\varphi(K(z,f))\lambda(x)|\rmd z|^{2}, $$ 其中$\mathcal{F}$ 是从矩形$Q_1$ 到矩形$Q_2$ 并保持端点且具有有限线性偏差 $K(z,f)$的所有同胚映射$f$的集合, $\varphi$ 是正的严格凸的递增函数, 而$\lambda(x)$ 是正的加权函数. 作者在文``{\it Sci China Math}, 2016, 59(4):673--686''中证明了当 $\varphi''$ 无界时, 上述极值问题存在唯一的极值映射$f_{0}(z)=u(x)+\rmi y$. 本文考虑$\varphi''$ 有界的情形, 得到如下结果: 当$Ll$ 时, 极值映射可能不存在. 借助于 Martin 和 Jordens 的方法, 构造了一族最小序列使得其极限达到最小值.     

高阶张量Pareto-特征值的若干性质

考虑高阶张量特征值互补问题,由于求解张量的最大Pareto-特征值是一个NP难问题,关注于Pareto-特征值的估计,并给出若干关于Z-张量和M-张量的Pareto-特征值的性质.     

${\mathbb{Z}}/3{\mathbb{Z}}$-量子群的Gr\"{o}bner-Shirshov 基

通过计算合成, 我们证明了Yamane 给出的关系是 ${\mathbb{Z}}/3{\mathbb{Z}}$-量子群的一个Gr\"{o}bner-Shirshov 基.     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…     

关于特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界

本文研究特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界.我们给出了一些新的结果.这些界从一定的意义上改进了以往相应的结论.     

具有与多项式复合齐次相容的项序

设K[x1,X2,…,xn]是域K上关于变量x1,x2,…,xn的多项式环,θ=(θ1,…,θn)是K[x1,x2,…,xn]的一组有序多项式.多项式复合θ是用θi代替xi的一种运算.我们说多项式复合θ与项序>齐次相容,是指对任意项P与q,p>q,deg p=deg q(→)polt(θ)>qolt(θ).怎样判断多项式复合与项序>是否齐次相容是困难的.将给出明确的判定方法.     

Toric理想IAd的Gr(o)bner基

给出Toric环、Toric理想的概念,利用已知的Gr(o)bner基求配置矩阵A的Toric理想IA的Gr(o)bner基.特别对一类无法用计算机计算其Gr(o)bner基的理想IAd,给出了它的Gr(o)bner基的具体形式并通过实例验证其结论.     

Hermite矩阵特征值的新扰动界

本文研究了Hermite矩阵特征值的任意扰动,给出了新的绝对和相对扰动界．所给出的界改进了Hoffman-Wielandt和Kahan早期的结果．     

分区参数Gr(o)bner基的计算

对于含参数的多项式理想,提出了分区参数Gr(o)bner基的概念,并且给出了一个计算分区参数Gr(o)bner基的算法,证明了该算法的正确性和终止性.     

非广义$\mathcal {H}$-张量的判定准则[英文]

给出判定非广义$\mathcal {H}$-张量的充要条件, 从理论上彻底解决了不可约非广义$\mathcal {H}$-张量的判定问题, 并给出判定不可约非广义$\mathcal {H}$-张量的具体算法. 最后, 利用数值算例表明了结果的有效性.     

张量的一个新S-型特征值定位集及其应用

通过分裂集合N={1,2,…,n}为子集S及其补集S得到张量的一个比文献中Qi和Li等给出的定位集更小的新S-型特征值定位集,并由该定位集得到了张量正定性判定的一个充分条件和非负张量谱半径的一个更优上界.     

KS张量互补问题的稀疏解（英文）

针对KS张量互补问题,本文研究了该问题的稀疏解.由于l₀范数的非凸性和非连续性,求解KS张量互补问题的稀疏解是一个NP难问题.为了解决这一问题,我们将其转化为一个带约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划(SQP)算法求解转化的问题.数值结果表明,该算法能有效地求解KS张量互补问题的稀疏解.     

张量A和A~k的Z-特征值的关系及其应用

给出了张量A和A的k次幂A~k的Z-特征值的关系,作为应用,给出了弱对称非负张量Z-谱半径的新下界估计式,改进了某些已有结果.     

求解广义张量绝对值方程的光滑化牛顿算法（英文）

本文提出了一种求解广义张量绝对值方程的光滑化牛顿算法.广义张量绝对值方程是对矩阵广义绝对值方程的推广,目前得到了广泛的关注.我们证明了在一种弱且容易验证的条件下,光滑牛顿算法是有全局收敛性的,同时我们给出了数值实验来说明算法的有效性.     

图的最小特征值（英文）

设图G是一个简单图,G的邻接矩阵用A(G)表示,A(G)的最小特征值λ_min(G)被称为G的最小特征值.首先建立了图的邻接矩阵的边数与最小特征值之间的关系,然后给出具有Hamiltonian路径或Hamiltonian圈的一些谱条件,或是Hamilton连通的,或是从每个顶点追踪到图的邻接矩阵的最小特征值.这为研究图的结构性质提供了一种行之有效的方法.     

单纯形上Meyer-K{o}nig and Zeller算子矩量的一个递推公式

首先运用比文献[2]更简单的方法导出了一元Meyer-K\"{o}nig and Zeller算子矩量的一个积分表示, 然后利用这一方法建立了二元(单纯形上)Meyer-K\"{o}nig and Zeller算子矩量的一个递推公式, 最后作为这个递推公式的应用, 给出了该算子的二阶、三阶矩量的积分表示.