一类有理插值算子的逼近

文本讨论了以Legendre多项式及其导数的零点为结点的一类有理逼近,得到了它的精确点态估计     

代数多项式的点态同时逼近

设N={1,2,…},r∈N U{0}C~r是[-1,1]上具有r阶连续导数的实值函数全体组成的空间,f∈C~r的范数规定为||f||= (?)|f(x)|.记Ⅱ_n是阶数不超过n的代数多项式全体组成的集合.c是不依赖于n的正的绝对常数,在不同的地方.可以是不同的地方,可以是不同的值.对于f∈C~r,k∈N,w_k(f,t)是f的k阶连续模.又记△_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n+(1/n~2),δ_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n.谢庭藩在我国第二次逼近论会议上提出下述问题: 问题X 是否对于给定的自然数k和r,都有映C_r为Ⅱ_n.线性算子L_(n,k,r),使得对于任意的函数f∈C~r,成立不等式     

关于代数多项式逼近的Telyakovskii型定理

本文在高阶连续模情形下，对于光滑性较好的函数建立了Telyakovskii定理.     

一种类Legendre基及其应用

利用T-Bézier基的优美性质,如对称性质和端点性质,在空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-4,sint,cost,sin 2t,cos 2t}中构造了一组正交基,并利用正交性和升阶及求导性质得出了这两组基之间的过渡矩阵,进一步指明了这组类Legendre基在降阶逼近中的应用.另外,在T-Bézier系统中可以充当Legendre基在Bézier系统中的角色.     

Legendre-Fourier级数部分和 对有界变差函数的逼近

本文讨论了Legendre-Fourier级数部分和对有界变差函数逼近的间题，发展了文献【1]R. Bojanic和M. Vuilleumier的结果.     

关于Lagrange插值多项式同时逼近的一个注记

给出了使Howell猜想成立的某些特殊函数。     

用白恩斯坦多项式逼近只有第一类间断点的有界函数

本文考虑在[0,1]上只具有第一类间断点的函数f(x),用它的n阶白恩斯坦多项式来逼近,给出了点态的逼近阶。所得结果较大地改进了Cheng Fuhua的工作,并且反映出当f(x)具有较好的点态性质时,逼近阶则随之而相应提高。     

多项式零点同时逼近算法的加速

对多项式重零点同时逼近算法提出了一种加速技巧,求得了加速算法的收敛阶,并给出了数值计算实例。     

用Бернщтейн多项式逼近可微函数的渐近表达

本文研究用多项式逼近可微函数,改进了现有结果,建立了一个含有点态因子的渐近等式.     

插值多项式对函数｜χ｜^α的逼近

研究插值多项式对｜χ｜^α达到最佳逼近度的一种构造方法，证明了对n=2m,m∈N,有FN（α）〈Cn,m/n^n,其中F2m（α）=max-1≤x≤1｜｜χ｜^α-R2m（x）｜,R2m（x）是以x0=0,xj=cos（j-1/2）π/2m（j=1,2,…,n）为插值结点的对｜χ｜^α的Lagrange插值多项式，且lim n→∞Ca,H=π（α＋3）＋（π/2）^α-1     

一类矩阵多项式的平方根矩阵问题

研究了一类矩阵多项式的开平方问题,给出了该类矩阵多项式能开平方的充分必要条件及其平方根矩阵的个数,完善了作者先前的理论,并推广了朱德高的主要结论．     

2-邻近纽结的Conway多项式

通过构造各种不同的2-邻近纽结以及对Conway多项式、Jones多项式的讨论,证明了有无限多的2-邻近(adjacent)纽结有相同的Conway多项式;也有无限多的2-邻近纽结有互不相同的Conway多项式.同时还给出了一些构造2-邻近纽结的一般方法.     

计算等式约束下多项式在闭长方体上的精确最小值

对于给定的一个实多项式函数f,多项式环R[x1,…,xn]中一个非空的有限子集H以及Rn中一个闭长方体∏n i=1[ai,bi],给出了一个有效算法,用来计算多项式函数f在集合∏n i=1[ai,bi]∩ZeroR(H)上的精确最小值,这里ZeroR为的实零点集。此外,该算法可产生一个最小值点,该点被写成所谓的区间-有理单元表示。相应的有关算法通过Maple软件被编制成一个通用程序,可处理相关实例。     

关于以最佳逼近代教多项式逼近可微类函数的一个注记

以W~rC_[-1,1]表示在[-1,1]上具有r阶连续导函数的函数全体,P_n(f,x)为f(x)∈W~rC_[-1,1]的n次最佳逼近代数多项式.有理由问:对P_n(f,x)是否有对应于TnMaE不等式的点态不等式成立?本文从事这方面的讨论,给出否定的回答。     

关于循环矩阵逆平方根矩阵的计算

利用矩阵分块降阶的方法给出了计算循环矩阵逆平方根矩阵的两种方法.可以证明这两种算法与已有的方法相比,在减少运算量方面具有较大的优势.     

任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配

为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配. 所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状. 所得调配曲线曲面除了具备原有曲线曲面的基本性质和保持原有曲线曲面次数不变外,还能表示闭曲线曲面和精确表示二次曲线曲面,比原有的曲线曲面具有更好的表达能力.     

带2个形状参数的多项式可展曲面造型

构造了一组带2个形状参数的多项式基函数,其为三次伯恩斯坦基函数的扩展。首先,给出了该组基函数的基本性质,分析了基函数的逼近性和形状可调性,讨论了用该组基函数构造插值样条的保正性和保单调性;然后,基于对偶性原理,用该组基函数构造了包络可展曲面和脊线可展曲面,并分析了可展曲面的G¹,G²及G³连续性;最后,用实例验证了方法的有效性。     

一种基于离散插值的多项式曲线逼近有理曲线的方法

提出了一种用多项式曲线插值逼近有理曲线的方法.首先,构造一条含参数的多项式曲线,令其插值于有理曲线的一些固定点处,求解相应的方程得到待定参数的值,从而确定多项式插值曲线.然后,采用离散的Hausdorff距离计算插值曲线与有理曲线之间的误差,典型数值算例表明,本文方法具有较好的可行性.     

一个并行计算多项式全部零点的圆盘迭代法

运用加速技巧,提出了求解复多项式全部零点的圆盘算术法,考虑了其收敛定理和收敛条件,使收敛价提高到7阶,而计算工作量增加不多.     

一种求解Robin反问题的边界型无网格方法

给出一种求解非齐次稳态热传导方程Robin反问题的边界型无网格方法. 该方法首先利用Newton法则将Robin反问题转化为Cauchy问题,然后用边界粒子法处理非齐次项以避免区域内部的离散节点,并结合基本解方法分别求得近似特解以及相应齐次问题的近似解. 鉴于所考虑问题的不适定性,引入截断奇异值分解和L-曲线准则来求解离散后得到的高度病态的线性方程组. 最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性.