例谈高考试题中的"焦点四边形"的最值问题

如果圆锥曲线的内接四边形的对角线经过圆锥曲线的焦点,我们把这样的四边形叫做焦点四边形.圆锥曲线的焦点四边形与焦点三角形有许多相似的性质,焦点四边形中的最值问题在近几年的高考试题及全国各地的模拟试题中频频亮相,值得关注,这类问题往往把考查圆锥曲线的性质与求最值问题结合起来,形成一个知识与能力的交汇点,是考查学生综合应用知识能力的良好载体,倍受命题者所推崇,成为一道新的亮点.……     

四边形面积最值的探究

<正>我们知道,如果一个四边形可以将其压缩变形,那么变形到某一程度,会得到一个面积最大的四边形.现在要研究的就是该四边形压缩变形到什么情况下,可以使所得新四边形的面积最大?最大面积与各边长有什么关系?     

也谈四边形的重心

也谈四边形的重心胡耀宗（湖南益阳师专４１３０４９）本刊１９９４年６期文［１］求出的四边形重心坐标，其表达式复杂，难以记忆，并且有些地方欠妥，值得商榷，理由容达于后，本文重新定义四边形的重心，并得出一个极为简便的四边形坐标版式．定义１任意四边形Ａ１Ａ２...     

最值问题例谈

在初中数学竞赛试题中,常常出现求最大值或最小值问题.除了利用二次函数的配方法求最值外,通常还借助于不等式“a+b≥2(?)”及一元二次方程的根的判别式“△”求解.灵活利用“a+b≥2(?)(a≥0,b≥0)”这个重要而基本的不等式,可以解决不少竞赛中棘手的最值问题.例1(2002年上海初中数学竞赛)若正数x、y、z满足xyz(x+y+z)=4,求(z+y)(y+z)的最小值.分析代数式(x+y)(y+z)展开整理可     

也谈一道中考最值问题的两种解法

<正>~~     

构造等差数列研究高考最值问题

一、构造等差数列求最大值 例1（2008年高考重庆卷）已知函数y=√1-x＋√＋3而的最大值为M,则M的值为     

例谈初中竞赛中的最值问题

初中竞赛中常出现求最大值或最小值的问题,即最值问题.这类问题的解决,方法灵活,综合性强.本文通过举例来谈谈这类问题的常见解法.     

高考试题中的集合问题

<正>集合是高中数学中基础知识之一,也是每年必考的知识点,大部分集合问题简单易做,常被称作"送分题".但近几年高考试题及各市模拟试题,常常以集合为载体,将一些知识面广、灵活性较强的数学问题"嵌入"集合之中,在知识点的交会处命题,让集合问题更加出彩.一、集合中出彩的面积问题     

高考试题中的复数问题

高考试题中的复数问题２０１５００上海市金山县中学戴丽萍复数内容由于涉及的知识面广，对能力要求高，高考试题每年都有涉及复数问题的内容．本文结合近年来高考试题，根据复数问题的不同形式，进行分类并作出解法探讨．１复数基本概念问顾此类问题，应理解实部，虚部，...     

高考试题中的参变量问题

考察近几年的高考试题,笔者发现有关参变量的问题已成为高考试题的热点。大致有以下几种类型。概括出来,以引起读者重视。一、借助参变量解题例1 已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长为2~(1/2)的线段AB在直线l上移动,如图1,求直线PA与QB的交点M的轨迹方程(要求把结果写成普通方程)。(1985年高考试题)。分析由于线段AB在直线l:y=x上移动,且|AB|=2~(1/2),因此,可引进参变量。设A(a,a),则B(a 1,a 1),其中a为参数,并消去a即可。     

例谈高考立体几何中动态角最值问题的解题思路

<正>立体几何中因翻折或点的运动导致空间角(异面直线所成角、线面角、二面角)的大小的改变,这样的空间角简称为动态角.动态角最值问题立意新颖、思维灵活,综合性强,是历年高考的热点和难点.动态角最值问题考生有时没有太多的解题思路,或有思路但花费时间较多而影响考试的正常发挥.本文选择难度适中的高考真题,谈谈此类问题解决的几种常规思路,以期对考生有所帮助.     

高考中绝对值和型函数最值问题

<正>1.问题由来笔者在研究近几年高考题时发现,有关绝对值和型函数的最值问题是命题的热点之一,例如题目1(2014年高考安徽理科卷第9题)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为().(A)5或8(B)-1或5(C)-1或-4(D)-4或8题目2(2014年高考福建卷理科第21题(3)选修4—5:不等式选讲)已知定义在R上的     

对一道高考最值问题的多元解读

最值问题存在于中学数学的函数、数列、三角、不等式和解析几何等各章知识的学习过程中,是中学数学的重要内容之一,也是历年高考的热点和学生学习过程中的难点.以求解或讨论最值为载体所设计的问题,不仅可以考查学生在中学数学中所学的核心概念与重要知识,考查学生对函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合、运动变化等诸多数学思想和方法的认识与理解,还可以有效考查学生的思维能力、实践和创新能力.     

椭圆中的最值问题

<正>最值问题是解析几何中的一类常考问题,具有综合性强、思维量大等特点,经常作为压轴题出现.下面以椭圆为例,谈一下破解策略,供大家参考.策略一、借助二次函数的性质例1已知点P(x,y)在椭圆x²/8+y2/8+y²/4=1上,点B(0,1),求|PB|的最大值.解因为|PB|2/4=1上,点B(0,1),求|PB|的最大值.解因为|PB|²=x2=x²+(y-1)2+(y-1)²,且x2,且x²=     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题，以直线和圆锥曲线为背景，以函数、不等式和导数等知识作工具，有较强的综合性．同时，这类问题没有固定的模式。解法灵活,对能力要求较高。是高中数学竞赛中的难点内容．     

活跃在高考试题中的"三角形"

在近几年的高考试题中,几乎都可见三角形活跃的身影,它们从不同角度展现三角形的丰富内涵,对于高三复习有很好的借鉴和指导作用.……     

也谈区间上二次函数最值的求解策略

中学生数学2005年1(月上)刊登了一篇 题为《例谈二次函数区间最值的求解策略》的 文章,文中对二次函数在某区间上的最值分三 种类型(定区间与动轴、动区间与定轴、动区间 与动轴)探索了其求解方法,且三种类型均根 据对称轴在区间的左、右侧及穿过区间三种情 况讨论,但事实上并非所有二次函数在某区间 上的最值均根据上述三种情况讨论,有时只需 要根据二次函数对称轴在区间中点的左、右侧 二种情况讨论即可,现举例加以说明．     

例谈二元函数的最值问题

<正>求解二元函数的最值,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何、向量等高中数学重点知识,更体现了函数思想、化归转化思想、数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用.所以它是函数问题中的一大综合点,也一直是高考的热点.但二元函数的最值在中学没系统讲述,考生对这类问题求解比较困难,本文试图通过一道考题来探求二元