关于初中数学课本中概念定义的商讨

初中数学课本中涉及了大量的概念,根据我的统计,六册课本中共出现用黑体字标出的概念有393个,其中采用正规定义的概念有353个,为了加强概念教学,深入了解这些概念和它们的定义是非常必要的。在研究的过程中产生了一些不成熟的看法,写出来以和同行们探讨. 一、关于定义形式的商讨课本中各概念的定义方法不尽相同,为了了解概念定义的方法与类型,试着进行了如下的划分.     

例谈新课程背景下的数学概念教学

概念是人类认知的一种思维形式,概念教学是课堂教学的重要组成部分．然而,在当前的数学概念教学中,还存在着较多地关注概念本身,强行让学生记忆概念的文字表述或公式的现象,甚至有部分人认为,概念、定义就是规定,不必问（讲）为什么．在这种思想的指导下,学生的概念学习只能是“接受学习”,学生对概念的理解不够深刻,难以把握概念的本质属性．因此,在概念教学的过程中,我们要充分挖掘教学素材的功能,提高其“思维含量”,采取不同的方式、方法以达到深刻理解的目的．本文结合自己的教学实践谈些体会．     

概念定义之于数学思维

1 概念定义及其特征 概念定义(concept definition)是概念内涵(即概念所反映的现实世界中对象的空间形式和数量关系)的科学表述和界定,它通过刻画概念所反映的对象的本质属性来明确概念.定理、公式、性质和法则等,都是由定义和公理推演出来的.     

概念教学中剖析定义的方法

概念教学是“双基”教学的核心内容。要使学生理解和掌握概念,关键在于引导学生揭示概念的本质特征。定义是概念的主要表示形式。因此,引入概念、给出定义后要引导学生对定义进行认真的剖析。剖析定义的主要方法有: 一、对定义中关键字和句子进行剖析数学定义语言简炼,用词准确。把定义中的关键字、词和句子的关系分析透彻,辩别清楚,对学好定义十分必要。下面举例说明。     

话说数学概念的定义和分类

一般的数学概念是用定义来表示的.新的概念必须定义它,也就是利用原数学概念,再用“每一个”,“所有”,“存在”“不”“和”“或”“如果……那么……”,“当且仅当”等等来定义它,如定义合数为除1和本身外至少含有一个因数的自然数,这里是用了自然数和因数这两个已知概念来定义的. 定义里不能引用尚未定义的新概念,如用一条直线对另一条直线的斜率量来定义角是     

基于GeoGebra的数学概念的教学探究——以“椭圆定义的多种形式”为例

GeoGebra软件能够将代数语言转化为几何语言,使原本抽象的数学概念可视化,加强学生对数学抽象概念的深入理解,有助于培养学生的数形结合能力.本文以“椭圆定义的多种形式”的可视化教学为例,探究GeoGebra软件在抽象的数学概念方面的教学应用.     

如何正确理解数学概念

有同学说“数学概念有什么可学的 ?不就是几个定义、几个公式 ?”孰不知 ,就是那么几个定义、几个公式 ,却以其深刻严谨的思想内涵 ,筑起了一幢幢数学的高楼大厦 .所以 ,全面、深刻地理解数学概念和运用概念是数学学习的一项重要任务 .高中数学中概念较多 ,它是现实世界中空间形式和数量关系极其特有属性在思维中的反映 ,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提 ,是学好数学定理、公式和掌握数学方法 ,提高解题能力的基础 .为了深刻地理解数学中的概念 ,必须认真阅读教材 ,仔细领会概念的含义 ,提高自己分析问题解决问题的能力 .下面从几…     

怎样定义函数概念

无论在中学还是在大学的数学課程中,函数概念都是一个极为重要的基本概念,然而也是一个困难的概念。学生在接受这一概念时,不是一帆风順的,而总是会感到不易捉摸,从而发生或多或少的各式各样的錯誤观点。造成这种現象的原因是多方面的,不过我认为主要是由于現在所普遍采用的函数概念的定义,虽然是深刻的、正确的,但从某种意义上讲,存在一定的問題。大家熟知,現在普遍采用的函数概念定义一般如下:数值可以任意选择的(有时要在某一个范围内)变量叫作自变量。如果对于自变量的每一个确定的值,另一个变量有确定的值和它对应,那么这个变量叫作     

浅论概念同化策略在数学教学中的应用

概念是思维的最基本单元,数学概念不仅是建立理论体系的基础,同时也是解决问题的前提.因此概念学习是数学基础知识和基本技能学习的核心.数学概念的学习主要有两种基本形式:概念形成和概念同化.概念形成主要依靠对具体事物的观察、抽象、概括获得概念.学生在学习用定义形式陈述的概念时,要主动与其认知结构中的有关概念相互联系,相互作用,并领会新概念的本质属性,从而获得概念,这叫概念同化.随着学生年级的升高和知识的积累,概念同化逐     

重视数学概念教学，强化概念本质理解

<正>数学概念是数学思维的基础,理解数学概念是掌握数学思想方法,提升数学思维品质的前提.初中数学概念的教学目标是帮助学生全面认识数学概念,理解数学概念的本质,主要体现在以下三个方面：(1)了解概念的形成背景;(2)理解概念的内涵与外延,掌握相应的数学方法;(3)进行概念的巩固与应用.因此,数学概念教学一般通过三个环节展开：首先,概念引入,带领学生初步认识概念的来源,为学生进一步理解概念奠定基础;其次,体验概念的形成过程,     

在数学概念教学中渗透数学思想、建构概念体系——以“分式的意义”为例

数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属性在人脑中的反映,是进行数学思维的基本要素.只有正确理解和掌握数学概念,才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题.因此,数学概念教学是数学教学的重要组成部分.如何上好数学概念课呢?在传统的数学概念教学中,教师往往先举几个引入的实例,然后提出概念定义,并要求学生复述,接着讲解例题,最后是练习、巩固.二期课改实施以来,传统的数学教学模式逐渐淡出了课堂.探究式、体验式、小组合作等学习方式被广泛运用到数学概念教学中来,概念教学的方式发生了前所未有的积极变化,激发了学生数学学习的主动性和创造性.然而,伴随这一积极变化的同时,还应该注重在数学概念教学中渗透数学思想、建构概念体系.笔者以一节初中数学的概念课“分式的意义”中的两个教学片断为例加以分析.     

培育数学图形意识,深化数学概念教学

数学概念是数学学习的基础和基本技能教学的核心,是数学思想和方法的载体,一切分析、推理和想象等数学活动都离不开数学概念,所以学生对数学概念的准确把握是数学思维发展的前提.事实上,由于不少数学概念比较抽象,学生不能准确领悟和     

数学概念的获得（续）

三、影响概念学习的因素1.学生的年令、经验与智力学生获得概念的能力随着年令的增长、经验的增加而发展.学生的智力是影响概念学习的因素之一.但研究表明,就智力和经验对概念学习的影响程度来看,经验的作用较大,有丰富的经验做背景,可使概念学习变得较易;反之则易致死记硬背概念的字面定义,不能真正领悟概念.教师应及时注意指导学生获得实际经验,以增强对概念的理解能力.教师应纠正学生死记书本而不接触书本以外的东西,鼓励学生积极参加各种社会实践。     

掀起你的盖头来——揭示概念形成过程中的数学思维

数学教师在课堂教学中,要展示知识形成过程中的数学思维活动,使学生成为知识的探索者,主动、积极地理解并掌握数学知识,提高课堂教学质量.下面以二面角的平面角的教学片断为例,谈谈在抽象概念的教学中,如何处理引导学生关注概念的实际背景与揭示概念形成中的数学思维的关系.……     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

浅谈数列极限概念的教学

极限概念是高等数学的基本概念,也是应用现代数学理论于各门科学的关键概念之一.对于刚入校的大学生来说,因为其思维方式与中学有很大的不同,学习起来会很困难.本文按照华罗庚先生所说的"生书熟讲"的方式,探讨如何将极限概念的教学与已有的不等式的概念联系起来,并根据数列的特点,分类讨论了用极限定义验证数列极限时各种求解定义中N的方法.     

关注“新定义”问题

<正>在近年来的中考和竞赛中,新定义类问题出现的频率逐渐趋大.其类型主要有新定义概念、新定义运算两类.解这类新定义问题的关键,在于打破思维定势,快速、准确地理解新定义的概念和运算法则,并加以运用.1.定义新运算     

高三数学概念复习的教学解释

高中阶段所涉及的许多数学概念比较抽象,如何让学生准确地记忆、理解这些抽象的数学概念．如何使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程．教师要做足准备,不仅要对概念的内涵进行“深加工”,对概念的要素（关键词等）作具体的界定,还要配以鲜活的数学问题为背景,让学生在对概念的正例、反例作判断的过程中来精确地把握概念的细节,从而引导学生在精确记忆概念的基础上,     

初中数学概念教学的一般策略——以“二次函数概念”教学设计为例

概念的课堂教学大致经历以下几个阶段:引入概念原型、形成概念定义、探究概念变式、重建概念系统、组织变式训练、引导归纳总结,如图1所示. 笔者结合“二次函数概念”的教学设计,就其中关键环节阐释在设计时的思考. 一、阶段一:引入概念原型 教学片段 师:我们在八年级时已经学习过函数概念,你能说说什么是函数吗? 多位学生回答并相互补充,得出完整概念,教师展示书本规范定义.     

赏析数学竞赛中的新定义型试题

新定义型试题通常是定义了一种新的概念、新的运算、新的性质等,考查学生分析问题、解决问题的能力以及数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养,本文赏析全国高中数学联赛及各省市预赛中的新定义型试题.