概率论课程中蕴含的数学文化

数学文化是概率论课程的重要组成部分,因此在概率论课程教学中非常有必要展示所蕴含的数学文化,才能使概率论课程教学在培养学生的工程数学学习与应用技能的同时,又能形成良好的数学思维与素养.从概率论的发展历程、概率论的数学思想与方法,概率实际应用案例等几方面阐明概率论中蕴含的数学文化.概率论课程教学与数学文化的融合能够解读枯燥的概率知识,降低概率知识的抽象性,用数学文化自身的魅力吸引学生,培养学生的创新应用等综合素质.     

“问题串”为数学应用题教学“导航”

一、问题的提出 《普通高中数学课程标准》(实验)提出:“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模’的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,培养创新意识,提高实践能力.”通过应用题的教学,使学生能够用所学的数学知识解决一些实际问题,从而增强学生的应用意识.而且,通过应用题的解答,可以更好地发展学生的逻辑思维能力,培养学生良好的思维品质.所以,应用题在数学中的教学地位不言而喻.     

基于单元教学情景的新概念课堂教学设计与研究--以《导数在研究函数中的应用》为例

新的一轮课程改革已经实施三年,本次课程改革倡导以生为本,希望通过对数学核心素养的培养,完成立德树人的根本任务.而“整体单元教学设计”作为推进课堂教学改革及落实核心素养的重要途径,有利于做好整体设计与整体统领下的后继学习,形成单元内部的连贯、单元与单元的一致性、数学与生活的应用性、数学与其他学科之间的创新性;形成数学学习的一般观点,研究问题的普适性.     

“思政教育”视域下的高校应用数学类课程教学探索

根据创新教育的要求和新的课程改革的需要,针对高等学校应用数学类课程的特点和课堂教学现状,探讨建立应用数学类课程“思政教育”的教学模式.以《离散数学》和《概率论与数理统计》课程教学为例,探讨如何根据应用数学类课程的知识特点,在教学设计中合理融入思政教育,使学生在掌握知识的同时,形成科学精神、探索创新精神,培养其乐观向上、自强不息的人生态度,提高数学素养与文化素养.     

数学与应用数学特色专业建设的研究与实践——以合肥工业大学为例

首先分析了数学与应用数学特色专业建设的意义.然后,以合肥工业大学为例,阐述了数学与应用数学专业特色专业建设思路与目标、人才培养模式与培养层次.最后,从以下五个方面:师资队伍及教学团队建设、课程与教学资源建设、教学方式方法改革、强化实践教学环节及教学管理改革等探讨了数学与应用数学特色专业建设的措施与实践.     

数学建模创新教学的深入探索与实践

数学建模课程是培养学生解决实际问题能力以及创新能力的重要课程,而数学建模是联系实际问题与数学的桥梁,因此决定了数学建模课程不能完全照搬传统的课堂教学模式与方法.那么,如何根据数学建模课程特点设计开展教学以期最大程度地培养学生的建模思维和创新能力,成为数学建模课程创新教学研究的重点.本文在梳理分析当下南京邮电大学数学建模教学开展情况及已有研究成果的基础上,提出“三学合一”的教学模式,并从内容、教、学、管、评等几个维度对数学建模教学进行深入研究与实践.     

数学文化融入《复变函数与积分变换》的教学案例研究与设计

从数学文化视角对《复变函数与积分变换》课程进行了"数学史"、"数学思想方法"、"数学思维方法"、"数学家的相关故事"、"数学美"及"用数学知识解决实际问题"的教学案例的研究与设计,并将教学案例融入该课程的实践教学中,使教学过程关注的不仅仅是数学知识,而是包括数学知识在内的整个数学文化,让学生学习知识的同时受到数学文化的熏陶,最终目标是培养大学生具有深厚底蕴的数学文化综合素养.     

数学文化视阈下的教学实践与思考

《普通高中数学课程标准(2017年版)》在课程性质、基本理念、课程目标、课程结构、课程内容、学业质量以及实施建议中多处提到要将数学文化融入教学与评价之中.将数学文化融入教学.有利于激发学生的数学学习兴趣,有利于学生进一步理解数学,有利于培养学生的数学核心素养.     

问题驱动 多元表征的概念教学探究——对偶线性规划教学案例设计

数学与应用数学(师范)专业中的《运筹学》具有跨学科、实践性的课程特点,目标在于培养职前教师用数学方法解决实际问题的能力.结合义务教育阶段新课程标准中"四基"的提出这一背景,本文将以线性规划部分(运筹数学)对偶线性规划概念的引入这一知识模块为例,探讨通过问题串形式进行问题驱动、多元表征的概念教学过程.即遵循问题驱动—兴趣驱动—问题意识发展—提出和解决新问题,依据数学与外部联系、数学内部联系两条主线设计教学和学习,探索如何通过问题驱动、多元表征的结构化教学过程引导学生的学习方式发生改变,增强探究学习的动机,发展问题解决能力.课堂教学实践证明效果优于以往单一的讲授式教学法,一定程度上提高了学生的学业成绩、应用问题的兴趣和问题解决意识.     

问题导学法在初中数学教学中的应用

2022版新课程标准的提出,进一步深化课程改革,基于以学生为主体的教育理念下,发展学生的综合学习能力及核心学习素养,使学生能够实现长久的学习与发展.而问题导学法具有较强的引导性作用,能够帮助学生启发学习思维,强化学习能力,培养核心素养.因此,需要围绕问题导学法在初中数学教学当中的应用展开深入探究,从中挖掘应用路径,以有效发挥应用价值来促使数学教学的深化改革.     

关于循环子半群的结构与数量问题及拟环的特征与结构

彻底解决了所有循环半群及其子群的结构和数量问题,并讨论了拟群分解问题,同时,对群论基本定理作了部分推广,并给出了定理的另一部分不可推广的反例,最后,建立了一类特殊环－拟环。     

The extension and completion of the universal measure and the dual of the space of measures

Every vector measure μ factors uniquely by μ = $\text{}\text{?}$gm ° χ where χ is a universal measure and $\text{}\text{?}$gm is a linear map continuous on simple functions in the strict topology. The completion of χ describes the dual of the space of measures by uniform closure based on χ-measurable sets and also as the completion of the simple functions in the strict topology.     

Rigidity and stability of the Leibniz and the chain rule

We study rigidity and stability properties of the Leibniz and chain rule operator equations. We describe which non-degenerate operators V, T ₁, T ₂,A: C ^k (?) → C(?) satisfy equations of the generalized Leibniz and chain rule type for f, g ∈ C ^k (?), namely, V (f · g) = (T ₁ f) · g + f · (T ₂ g) for k = 1, V (f · g) = (T ₁ f) · g + f · (T ₂ g) + (Af) · (Ag) for k = 2, and V (f ○ g) = (T ₁ f) ○ g · (T ₂ g) for k = 1. Moreover, for multiplicative maps A, we consider a more general version of the first equation, V (f · g) = (T ₁ f) · (Ag) + (Af) · (T ₂ g) for k = 1. In all these cases, we completely determine all solutions. It turns out that, in any of the equations, the operators V, T ₁ and T ₂ must be essentially equal. We also consider perturbations of the chain and the Leibniz rule, T (f ○ g) = Tf ○ g · Tg + B(f ○ g, g) and T (f · g) = Tf · g + f · Tg + B(f, g), and show under suitable conditions on B in the first case that B = 0 and in the second case that the solution is a perturbation of the solution of the standard Leibniz rule equation.     

Reversal of the reinforcing effect of fillers and the relation between the flexibility of the macromolecules and the mechanical properties of filled polymers

The author describes various effects which he has detected involving the reversal of the reinforcing action of fillers in polymers in different subregions of the glassy state. It is suggested that these effects can be explained in terms of, among other things, the flexibility of the macromolecules. The concept of an optimal flexibility at which the maximum value of a given mechanical property can be realized is introduced. It is shown that it is possible, in principle, to reinforce a polymer in any subregion of the glassy state and even below T_b, as well as to obtain equal-strength, equal-modulus, equally reinforced, etc., composites containing different (large and small) amounts of fillers and plasticizers.     

Convex decomposition of games and axiomatizations of the core and the D-core

This paper provides an axiomatic framework to compare the D-core (the set of undominated imputations) and the core of a cooperative game with transferable utility. Theorem 1 states that the D-core is the only solution satisfying projection consistency, reasonableness (from above), (*)-antimonotonicity, and modularity. Theorem 2 characterizes the core replacing (*)-antimonotonicity by antimonotonicity. Moreover, these axioms also characterize the core on the domain of convex games, totally balanced games, balanced games, and superadditive games.      

Adjoints and the image of the ball

A bounded operator between Hilbert spaces has an adjoint if and only if the image of the unit ball is located.

     

矩阵特征值、特征向量的确定

首先对由 A的特征值、特征向量求 A- 1 ,AT,A* ( A的伴随矩阵 )、P- 1 AP以及 A的多项式φ( A)的特征值和特征向量的结论作了个归纳 ;对相反的情形 ,我们给出了部分已有的结果 ,并通过四道例题着重讨论了如何由 φ( A)的特征值来求 A的特征值 .