层合板三维—二维混合分区有限元法研究

本文提出了一种三维－二维混合分区有限元方法分析复合材料层合结构。构造了三维－二维过渡元素和三维的十七节点复合元素。本方法在大大地减少了自由度，缩短了计算时间。算例表明，计算结果令人满意。本方法是可靠的并同样适用于其它结构。     

风力机叶片的三维非定常气动特性估算

结合动量-叶素理论、非定常空气动力和动态失速模型来计算风力机叶片的二维非定常气动特性,并在此基础上经过适当修正后考虑三维旋转效应的非定常气动特性。分析比较二维和三维两种计算结果,给出更为合理的计算叶片非定常气动特性的方法。计算结果表明,风力机叶片的三维非定常气动特性计算结果与二维时的计算结果相比有较大改善。     

基于单元相交的混合网格精确守恒插值方法

基于网格切割思想,发展了二维/三维混合网格条件下的单元相交算法,可精确计算任意两个多边形/多面体的交集。在此基础上,实现了基于单元相交(CIB/DC)的精确守恒插值算法。二维和三维验证算例表明,该方法能够保证插值过程中计算域内物理量的严格守恒,且具有比常规二阶插值更高的精度。     

求解三维弹性力学问题的快速耦合方法

将多种数值方法耦合,充分利用各种方法的优点建立新的数值方法,是求解三维复杂问题的有效途径之一．本文将无单元Galerkin (Element-Free Galerkin, EFG)方法、有限元法和维数分裂法耦合,提出了求解三维弹性力学问题的快速耦合方法(Fast Hybrid Method, FHM)．将三维弹性力学问题分裂为若干个二维平面问题,对于每个二维问题采用罚函数法施加边界条件,并推导其相应的积分弱形式,引入Shepard基函数的移动最小二乘法建立形函数,进而推导二维平面问题的离散方程．第三个方向上采用有限元法将这些二维离散方程进行耦合,可以得到原三维弹性力学问题的快速耦合方法数值解的求解公式．通过数值算例验证了本文快速耦合方法求解三维弹性力学问题的收敛性,将数值解与解析解对比,说明了本文方法求解三维弹性力学问题的有效性．     

三维滑坡推力计算方法探讨

常规二维滑坡推力计算没有考虑其横向变化,导致设计过于保守,三维推力计算方法的提出则能体现滑坡推力的空间分布,解决二维存在的问题。本文在三维极限平衡法统一模型的基础上,建立了求解三维滑坡推力的统一公式。利用实例,通过二维推力计算与三维计算结果的对比分析,获得三维推力的横向分布函数,有效反映出三维滑坡推力的空间分布状态,所得三维滑坡推力应用于设计更合理。     

三维计算断裂力学

断裂力学理论从1921年Griffith研究玻璃的脆性断裂问题开始,经历了从线弹性体系到弹塑性以及蠕变理论体系、从单参数到多参数体系和从理想的二维平面理论到实际三维含裂纹结构的三维断裂理论的发展历程。针对应力强度因子K和J积分以及C(t)积分的计算方法从理想化模型的理论计算发展到实际复杂工程结构裂纹体计算的各种商业软件平台以及专业的断裂理论分析平台。尤其是随着计算机技术的发展,对三维含裂结构的静态和扩展裂纹的计算模拟已经能够融入计算机辅助设计。结合本研究组近30年来在三维疲劳断裂理论和应用研究方面的体会,简述了三维计算断裂力学从裂纹体应力应变分析和断裂参数计算到三维蠕变断裂和疲劳裂纹扩展模拟的国内外进展,并对涉及的计算方法,包括原子尺度和跨尺度的计算模拟,以及目前面临的挑战性问题作了简要介绍和分析。     

回转对称组合结构分析程序HDDJ

本程序是针对回转对称结构设计的。采用的单元是回转体单元和回转壳单元。这样的单元是利用结构的轴对称特性采用付里叶级数方法推导出来的,称为半解析有限单元。它将原来的三维(或二维)问题变成无限个二维(或一维)问题的迭加。在给定精度要求的情况下,取成有限个降维问题的迭加就可以了。从总的计算效率上看可以大大节约,并扩大了解题规模。采用这样单元的缺点,是程序设计较为复杂。     

单模态Richtmyer-Meshkov不稳定性数值模拟

采用VOF(Volume of Fluid)方法和PPM(Piecewise Parabolic Method)方法,发展了可用于可压缩多介质粘性流体动力学问题的数值模拟方法MVPPM(Multi-Viscous-Fluid Piecewise Parabolic Method)。利用MVPPM对多个具有不同初始扰动振幅的二维和三维单模态RM(Richtmyer-Meshkov)不稳定性模型进行了数值计算,并与理论模型的计算结果进行了比较。结果表明,无论二维还是三维情况,当初始扰动振幅相对于波长较小的时候,计算的扰动振幅和增长率与理论模型的计算结果一致。当初始扰动波长不变而振幅逐渐增大时,界面振幅和增长率也逐渐增大。对于具有相同初始扰动的情况,三维计算结果在线性段与二维计算结果相同,但是在非线性段比二维结果大,说明非线性和三维效应在RM不稳定性发展过程中起着重要作用。     

有限厚度模型校准二维MoS2的Bimodal-AFM杨氏模量测量

二维材料因其独特的晶体结构、新奇的物理特性和优异的力学性能, 在微纳机电系统、柔性电子器件等诸多领域有着广阔的应用前景. 弹性模量是二维材料的基本力学特性参量之一, 对其器件应用及应变调控有重要影响. 受限于二维结构和原子级厚度特征, 难以实现二维材料弹性模量的精确测量. 双模原子力显微镜的振幅调制-频率调制模式是一种高效测量二维材料杨氏模量的方法, 但刚性衬底对测量结果的影响不可忽视. 本工作通过双模原子力显微镜直接测得衬底与二维硫化钼的杨氏模量分布图, 并基于有限厚度模型对衬底效应进行修正, 得到了样品的本征杨氏模量值. 利用第一性原理计算得到了二维二硫化钼的弹性系数和杨氏模量, 对比发现实验和计算结果相当. 这说明双模原子力显微镜测量是一种可靠的二维材料杨氏模量直接测试方法, 且该方法无需制备悬空二维材料等繁琐步骤, 避免了常规测试中的不足. 本工作为大面积二维材料薄膜力学性能的程序化测试分析以及高通量力学实验数据的统计分析提供了可靠的实验基础.      

多层复合壳体三维振动分析的谱-微分求积混合法

对于较厚的多层复合壳体,其振动位移沿厚度方向呈锯齿形变化且层间剪切和拉、压应力呈三维耦合状态,采用传统的等效单层理论分析已不能满足精度要求.建立不受结构厚度、铺层材料性质和铺层方式限制的三维分析方法具有重要的研究价值.本文以独立铺层为建模对象,结合广义谱方法与微分求积技术建立了一种适用一般边界条件和铺层方式的多层复合壳体三维分析新方法——谱-微分求积混合法.该方法应用三维弹性理论对独立铺层进行精确建模,有效克服了二维简化理论对横向变形以及层间应力估计不确切的缺点;引入微分求积技术对铺层进行数值离散,将三维偏微分问题转化为二维偏微分问题,降低了求解维度和难度;应用广义谱方法近似地表述离散计算面上的场变量,将获取的二维偏微分方程转化为以场变量谱展开系数为未知量的线性代数方程组,避免了对超越方程的求解.数值验证结果表明该方法收敛性好,计算精度高.     

Numerical modeling of PZT-induced Lamb wave-based crack detection in plate-like structures

This paper presents the numerical modeling and simulations of PZT-induced Lamb wave propagation in plate-like structures by using the spectral finite element method. A novel spectral plate finite element, which can efficiently model the three-dimensional (3D) behavior of Lamb waves, is proposed. In the formulation, linear displacement distributions in the thickness direction are assumed for both the PZT layer and the base plate. A way to avoid the thickness locking is proposed and used in the formulations. Two examples, one for the validation of the proposed two-dimensional (2D) spectral finite element and the other for the demonstration of crack detection in plates, are presented and discussed. The contact between the two faces of crack is considered. Numerical results show that (1) only the anti-symmetric mode is prone to thickness locking thus remedy should be made only on this part, (2) the proposed 2D spectral finite element can adequately model the Lamb wave propagation in plate-like structures and the complex scattering for the crack, and (3) crack location can be well determined by a PZT-induced Lamb wave-based diagnosis algorithm.     

两个相等圆孔板弯曲时的三维应力集中

根据Hellinger-Reissner原理建立了具有一个无外力圆柱表面的三维八节点杂交应力元,其假设应力场严格满足柱坐标下三维平衡方程及圆柱面上无外力边界条件;当元退化为二维时也满足协调方程。数值算例表明,这种特殊杂交应力元可高效地分析具有两个圆孔薄板和厚板的应力集中,特别是三维应力集中。     

A NEW SEMI-ANALYTIC ALGORITHM OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENT ANALYSIS OF 3D POTENTIAL

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.     

Finite element analysis of two- and three-dimensional flows around square columns in tandem arrangement

Two- (2D) and three-dimensional (3D) finite element analyses for flow around two square columns in tandem arrangement were performed with various column spacings and Reynolds numbers. The computed values were compared with the wind-tunnel results in terms of the aerodynamic characteristics of the leeward column. In most 2D computations, strong vortices were formed behind the windward column, irrespective of widely changed Reynolds numbers. This was different from the experimental phenomena of equivalent spacing, so that the computed time-averaged pressure coefficients were not identical to the experimental values except when the distance between the two columns was adequately wide or narrow. On the other hand, in 3D computation, distinct differences in flow structures behind the column were observed between Reynolds numbers of 10³ and 10⁴ and the pressure coefficient in the 3D analysis with Re=10⁴ agreed well with the experimental value. Thus, the effectiveness of 3D computations and Reynolds number effects on the flow around two square columns have been confirmed. © 1998 John Wiley & Sons, Ltd.     

BEM for transient 2D elastodynamics using multiquadric functions

A new boundary element model for transient dynamic analysis of 2D structures is presented. The dual reciprocity method (DRM) is reformulated for the 2D elastodynamics by using the multiquadric radial basis functions (MQ). The required kernels for displacement and traction particular solutions are derived. Some terms of these kernels are found to be singular; therefore, a new smoothing technique is proposed to solve this problem. Hence, the limiting values of relevant kernels are computed. The validity and strength of the proposed formulation are demonstrated throughout several numerical applications. It is proven from the results that the present formulation is more stable than the traditional DRM, which uses the conical (1 + R) function, especially in predicting results in the far time zone.     

Three‐dimensional effects in dynamically loaded journal bearings

The effects of non‐Newtonian lubricants on the dynamics of a 3D journal bearing are investigated using a moving spectral element method. Comparisons are made with the findings reported for the 2D case. The variation of L/D, the ratio of the length of the bearing to its diameter, is shown to have a significant effect on the stability properties of the journal. Copyright © 1999 John Wiley & Sons, Ltd.     

三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟

提出了一种三维非均匀介质中弹性波传播数值模拟的方法,文中称为三维格子法。该算法是二维格子法（一种二维非均匀介质中P－SV波传播的数值模拟算法）向三维非均匀介质情况的推广。在空间离散上该文方法与有限元方法类似,容许根据连续体的形状和介质分界面任意剖面网格,且自然满足自由表面边界条件。不同于常规有限差分法在各个节点上满足动力学微分方程,该算法通过满足各节点周围格子的整体平衡（积分平衡方程）来对问题进行求解,三维格子法所需的计算机内存及计算耗时与同阶精度的规则网格有限差分法相当。算例表明,该文提出的三维格子法具有较高的精度且可很好地模拟三维复杂形状地表对弹性波的反射和绕射。     

三维五向编织复合材料渐进损伤分析及强度预测

基于材料连续体细观结构单胞,提出了材料的三维渐进损伤分析模型,采用非线性有限元方法并结合均匀化平均思想,首次建立了三维五向编织复合材料的强度预测模型。经研究典型编织角材料在拉伸载荷作用下细观损伤的发生及演化过程,分析了材料的细观失效机理,获得了材料的宏观拉伸应力应变曲线和极限破坏强度,并详细探讨了主要工艺参数编织角对材料宏观力学性能的影响规律。     

基于NURBS插值的三维渐进结构优化方法

提出一种基于等几何控制点密度变量的三维双向渐进结构拓扑优化方法。在当前列式下,高阶NURBS基函数被同时用于CAD模型中NURBS实体片的几何场、位移场和温度场以及密度场插值,实现了几何模型、分析模型和优化模型的有效统一,确保了位移场、温度场及密度场的高阶连续性;详细推导了基于等几何控制点密度变量的三维渐进结构法模型及其灵敏度分析列式;最后几个典型的数值算例,包括最小柔顺性、热传导优化问题及三维结构自由振动的基频最大化问题,验证了本文方法的有效性。