基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念，可以说，数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程．特别是对于微积分而言，无限是一个贯穿始终的重要概念，微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高．甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定．理解微积分的无限概念可谓意义深远．但是，学生往往对无限理解感到困难．笔者受美国优秀教材（Raymond A．Barnett ＆ Michael R．Zingier＆ Karl E．Byleen）：微积分及其在商业，经济,生命科学及社会科学中的应用（第9版）的启发。试图寻找一条理解无限概念的有效途径．     

巧用极限思想解题

函数的极限是高中数学的重要内容之一，它研究变量在无限变化中的变化趋势，是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想方法．极限和极限的思想是高等数学的基本思想方法，几乎所有的概念都离不开极限，作为进一步升入高校学习的工具，它的应用越来越备受重视．研究极限、极限的思想在中学数学中的应用．对培养学生的数学思维能力是非常重要的．     

数学中的有限与无限

数学中有限和无限的关系体现了哲学中的辩证关系:有限建立在无限基础之上,有限由无限组成,无限是有限的延伸,有限和无限又毫无关系.     

基于数学直觉的解题发现

庞加莱说：“逻辑用于论证,直觉可用于发明．”凯德洛夫则更明确的说：“没有任何一个创造行为能离开直觉活动．”直觉是人们认识世界的重要方式,是发明的根源．为了从哲学高度考察数学的认识过程及数学教学活动,我们必须考察数学认识过程中的直觉活动,因此深入研究直觉在数学解题发现中的具体应用具有十分重要的意义．     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念,可以说,数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程.特别是对于微积分而言,无限是一个贯穿始终的重要概念,微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高.甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定.理解微积分的     

高数教学中的有限与无限问题

为了纠正学生在高等数学中因对无限问题认识不足而容易出现的错误,从集合、极限及求和方面阐述了数学中的有限问题与无限问题。     

也谈数学中的有限与无限

通过数学分析的方法．探讨数学中“有限”与“无限”的关系．对《数学中的有限与无限》一文的论证提出质疑．中学阶段理解“平行”和“相交”最好的办法是用直观模型,用无限做基础是高等几何的事,不能说明。有限建立在无限基础之上”;长度和点是不同的两个概念,不能混为一谈;圆周率是一个无限不循环小数,它可以用无限多个有限数来表示．但它不能充分说明“有限表示无限”这个结论．     

数学哲学及其几个基本问题

数学教育工作者是否应具备.相当的哲学素养?1985年在曼谷举行的亚太地区理科教育会议对这个问题的回答是:理科教师必须通过“科学哲学”课程,日本著名学者泽田利夫的报告《探索今后的数学教育方向》(1985)强调指出:数学教育工作者“不要忘记数学哲学!”数学的本质是什么?数学是否具有客观真理性?对这些数学哲学问题的认识无疑在影响着数学教育工     

论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响

自然数列的潜无限观与实无限观是众所周知的。正是两种无限观的对立,形成了近代数学史上直觉主义派与公理主义派及逻辑主义派在数学基础问题上的根本分歧及对重建基础的不同主张。本文旨在揭示出自然数列的二重性,即内蕴性和排序性的关系;从而引出“双相无限性”概念,由此也就澄清了诸流派在无限观上形成分歧的根本原因。这对教学和数学史研究都有相当意义。本文主要内容曾于1994年11月上旬在南开数学研究所举行的“首届数学哲学与方法论研讨会”上报告过。     

极限思想在解题中的应用

极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的思想.极限思想是一种重要的数学思想.随着高中课程的改革,高考必将加强对极限思想的考查,通过一些创新题来考查蕴含其中的极限思想.     

从《直线与平面》的教学看中学数学教育中的德育功能

数学以其蕴含丰富的辩证唯物主义思想而备受哲学家的青睐.恩格斯在《自然辩证法》中说过,数学是“辩证的辅助工具和表现方式”.事实上,数学中的正数与负数.有限与无限,常量与变量,直线与曲线等这些对立统一的形式比比皆是:解题过程中条件、结论、命题形式的转换,复杂与简单的转换,数与形的转换.空间与平面的转换等为哲学上用运动与变化的观点来认识和处理事物的关系提供了广泛而具体的论据;而其思维过程中从一般到特殊的演绎思     

数学归纳法新授课教案设计

课题数学归纳法教学目的与要求①使学生了解学习数学归纳法的必要性,理解数学归纳法的意义,掌握数学归纳法的基本证题格式。②让学生知道数学归纳法是人类通过有限认识无限的重要工具,从而对他们进行辨证唯物主义教育。     

高二文科生数学认识信念的个案研究

1 问题的提出 学生数学信念对其数学学习会产生深刻影响．研究表明,学生的数学认识信念是深刻影响学生数学学习过程的重要变量．高二年级是学生高中学习的转折时期,特别对文科生尤其如此．因此,高二文科生的数学认识信念及其改善的问题亟待探讨．     

极限教学初探

全日制十年制学校高中课本《数学》第四册第55面的小结中明确地指出:“极限是一个描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念,极限的方法是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学方法,…极限的方法也是微积分的基     

数学教学中重视数学悟力的培养

数学教学中重视数学悟力的培养付海伦（湖南师大数学系４１００８１）１对数学悟力的认识１．１数学悟力的实质．从心理学角度来认识，数学悟力属于数学能力的研究范畴．数学能力是顺利完成某种数学活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征或心理状态．它包括数学的...     

从《数学归纳法》再看课堂有效性

数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的无限问题正确性的数学方法.由于自然数的个数是无限的,因此与自然数有关的命题是不可能通过有限次检验去证明.这需要通过在有限的情况下,去证明无限的情形.而数学归纳法正好提供了一种从有限到无限,保证命题结论正确可靠的数学方法.它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用.不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练.应当强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.在设计时,更注重教学引入的选取照顾学生的接受性,重视学生的学习规律,有意识地提高学生的综合能力.     

拉格朗日的成才之路

有“数学全才”、“人类智慧的代表”等美称的伟大数学家拉格朗日于1736年1月25日生于意大利都灵的一个富豪人家．在学校读书时，对数学的热爱使他奋进不止，几乎读遍了当时他所能找到的所有数学书籍，浩瀚的数学海洋向他展示出无限的风光，令他心注神往．他刻苦攻读，勤于思考，对许多问题     

带半无限约束的非线性方程系统的牛顿型方法

1 引言有限约束非线性方程系统广泛出现于科学研究与工程应用中,由此产生了许多行之有效的数值计算方法,如:投影Newton法(见文献[2]),路径跟踪法等．实际问题中也提出了一类更广泛的半无限约束非线性方程系统问题,典型的有半无限优化的KKT系统 ([1],[3])．然而,不论数学上还是实际应用上对这类问题数值方法的研究较少．本文将考虑如下带半无限约束的非线性方程系统:     

一种常用的数学证题法──下降法

一种常用的数学证题法──下降法贺贤孝（辽宁师范大学数学系）在数学的证明中，常使用上升法与下降法．数学归纳法是最典型的、应用很广的上升法．而下降法也是历史更为悠久的重要数学证题方法．本文将着重介绍这一方法．欧几里得最早使用了无限下降法大约在公元前三世纪...     

高考中应用数学归纳法的四种重点题型剖析

数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法．在证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题时,数学归纳法往往是非常有用的研究工具．数学归纳法的掌握是推理论证能力的一种体现,它也是注重考查能力的高考数学中的一个热点和难点,下面是2007-2009年全国各省市高考理科数学综合考查数学归纳法的一个情况表