几个极限问题的几何解释

1 .ｌｉｍｎ→ +∞ｒｎ=0 ,其中 0 <ｒ <1 .图 1如图 1 ,设ＯＡ =1 ,　ＯＡ1 =ｒ1 ,ＡＡ1 ⊥Ｏｘ ,令∠ＡＯＡ1 =∠Ａ1 ＯＡ2 ,作Ａ1 Ａ2 ⊥ＯＡ2于点Ａ2 ,则△ＡＯＡ1 ∽△Ａ1 ＯＡ2 .∴　 ＯＡＯＡ1=ＯＡ1ＯＡ2,　即　ＯＡ2 =ｒ2 ;令　∠Ａ2 ＯＡ3=∠ＡＯＡ1 ,作Ａ2 Ａ3⊥ＯＡ3,则△ＡＯＡ1 ∽△Ａ2 ＯＡ3,∴　 ＯＡＯＡ1=ＯＡ2ＯＡ3,　ＯＡ3=ｒ3,依次这样作图可以得到ＯＡ4=ｒ4,　ＯＡ5=ｒ5,…… .显然线段序列ＯＡ1 、ＯＡ2 、ＯＡ3……的长度逐渐减小收缩到 0 .2 .12 + 14+ 18+…… =1 .图 2如图 2 ,设线段ＡＢ长度为 1 ,点Ｂ1 、Ｂ2 …     

关于导数极限定理的几个应用及其推广

本文首先利用导数极限定理,总结了一些导函数分析性质,并举例说明各种类型间断点在导函数中出现的可能性,最后将导函数极限定理推广到二元函数情形.     

关于未定式极限的几个新的判定定理

本文介绍了关于未定式极限的几个新的判定法,能简化部分未定式极限的计算     

关于复数的几个问题

1.虚数i是否存在? 虚第i是存存的。在复数a bi(a、b∈R)用直角坐标系的点(a,6)来表示的意义下,点(0,1)就表示i,所以i是存在的。     

关于评课的几个问题

尽管评课是大家熟悉而又经常参加的一种教学活动 ,但是究竟如何评课 ?好象又说不清道不明 .不少老师认为 :有份量、具有真知灼见的评课 ,拨人心弦 ,使人受益非浅 .下面就评课的有关问题谈谈自己的认识和思考 ,给大家深入探讨评课提供一个基础 ,并期望得到专家和同行的指正 .1　什么是评课　评课是一种重要的教学研究形式 ,是听课人对执教者就教学目标、教学内容、教学方法、教学基本功、教学效果、有何新意和特色进行评价 ,与授课人一道在理论与实践的结合上 ,共同探讨如何把这一节课教好 .关于评课的选题 ,有青年教师的公开课 ,老教师的示…     

关于练习的几个问题

一、练习要在理解的基础上进行数学知识的掌握过程是从展开详尽的思维活动过渡到压缩的、简略的思维活动。以乘方法则的教学为例,如(-3)~4的运算,其思维从展开到压缩的过程如下:先详尽地展开     

关于方程的几个问题

历年来在高等代数的教学中,总发現某些学生对方程有着模糊的概念。例如,按照現行教材,中学毕业生进入高等学校后第一次接触到方程概念的是克萊姆規則:n个未知量n个方程的綫性方程組 a_(11)x~1+a_(12)x_2+ …+a_(1n)x_n=b_1, a_(21)x_1+a_(22)x_2+…+a_(2n)x_n=b_2, a_(n1)+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n (1)的系数行列式D=|aij≠0时,(1)有解且仅有一解,即x_i=Di/D,i=1,2,…,n。 証明分两步:第一步是假定(1)有解,得出xi=Di/D。第二步是用真x_i=Di/D代入(1),得出真的等式,因而x_i=Di/D的确是(1)的解。較多的同学感到第二步是多余的,沒有必要。另一个例子是在討論向量方程     

数列极限教学中应注意的几个问题

数列极限是高中数学教学中的重要内容,这部分内容对于学生掌握数学方法、培养数学思维、解决实际问题以及进一步学习数学都具有重要作用．高中数学的数列极限尽管教学要求不高,但学生在学习上仍存在诸多困难,为了有效实施这一部分内容的教学,必须注意以下四个问题．     

关于标准化考试的几个问题

1 为什么要提出标准化考试? 考试是检查学习情况和教育效果的一种主要方法,但是考试的方法必须改革,当前各地都在进行着各种有益的改革,八五年高考中广东省试行数学标准化考试就是一个典型的试验。提出标准化考试的目的在于: 一是为了促进高校招生和考试制度、方法的改革。自七七年全国恢复高考以来,数学命题的改革取得了一定的成绩,也出现过人们公认的较好试题(如七八、八三年)。但从整体看,我们的高考命题是经验型的,始终跳不出三十年代以来旧的考试框框。二是促进数学试题达到科学化、标准化,比较真实地反映考生的基础知识和能力,直接关系到高校新     

关于拉普拉斯变换中的几个问题

<正> 本文着重讨论了拉普拉斯变换中的两个问题,一个是关于拉普拉斯变换的概念,另一个是关于初值定理与终值定理。1 拉普拉斯普换概念1.拉普拉斯变换定义:在富氏变换存在定理中,不仅要求函数f(t)在任一有限区间上满足狄利克雷条件,且还要求它在(-∞,     

关于实方阵的几个问题

本文讨论如下内容：１．把有关对称正定（半正定）的一些性质推广到广义正定（半正定）。２．给定ｘ∈Ｒｍ×ｍ，∧为对角阵，求ＡＸ＝ｘ∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式，并讨论了对任意给定的对称正定（半正定）矩阵Ａ，在上述解的集合中求得Ａ，使得     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文[1]的主要定理，经出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的制定定理，同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件有解的一般形式。     

关于分段函数的几个问题

分段函数在教材中是以例题的形式出现的 ,并未作深入说明 ,许多同学对此认识往往比较肤浅 .本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下 :1.分段函数的含义所谓“分段函数” ,习惯上指在定义域的不同部分 ,有不同的对应法则的函数 ,对它应有以下两点基本认识 :(1)分段函数是一个函数 ,不要把它误认为是几个函数 ;(2 )分段函数的定义域是各段定义域的并集 ,值域是各段值域的并集 .2 .求分段函数的函数值例 1已知函数 ｆ(ｘ) =2 ｘ3ｌｏｇ13ｘ(ｘ <0 ) ,(0≤ｘ≤ 1) ,(ｘ >1) ,求ｆ(ｆ(ｆ(ａ) ) ) ,(ａ <0 ) .分析　求分段函数的函数值时 ,首先应…     

关于抽象函数的几个问题

我们知道：中学教材中的函数,都是有具体的对应法则(且一般都由解析式表现)的,据此。它的定义域、值域也就易求了．性质和作图问题也易于解决．这样的函数,我们估且叫它们为具体函数．但是,源于此的一些函数问题,三要素并不总是如前所述具体易求的．有的只是一些符号和条件,或一些间接的关系,这样,它就显得很抽象,相对于前者,     

关于无偏估计的几个问题

估计量的无偏性概念是频率学派思想的充分体现,它只有在大量重复使用估计量时才有意义.简单性和绝对化地使用无偏性是不合理的.实例显示无偏估计有时并不一定存在,可估参数的无偏估计往往不唯一,无偏估计不一定是好估计.     

关于Hale提出的几个问题

本文考虑线性差分微分方程组x(t)=A₀x(t)+Σ_k=1^N(A_kx(t-γk·r)的渐近稳定锥的几何特性。解决了Hale教授1982年提出的公开问题中的两个问题。     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．     

关于迭代平均值的几个问题

本文研究的算术迭代平均值、几何迭代平均值、调和迭代平均值的一类极限问题，是算术平均值、几何平均值、调和平均值概念的推广．１迭代平均值的定义及计算公式定义１设ｘ１＝ｃ，ｘ２＝ｄ，ｘｎ＝ｘｎ－１＋ｘｎ－２２（ｎ＝３，４，……），称数列｛ｘｎ｝的极限为ｃ到...     

关于幂数的几个问题

S.W.Gotemo 在1976年于[1]中给出了幂数的概念。正整数r若满足p|n则pAn,此处p为素数,则n叫做一个幂数。 S.W.Golomb考虑了连续幂数的问题。显然4个连续整数不可能为幂数,因为其中之一必为2(2b-1)形状。对两个连续幂数问题,他证明了,若其中之一为完全平方数,则可通过pell方程的构造出来,并且,S.W.Golomb 在[1]中指出,对连续奇幂数仅能给出的一对为25、27。