Cohesive categories and manifolds—Errata corrige

Sunto L'articolo ?Cohesive categories and manifolds? [G2] mostra che le structture ottenibili per incollamento di ?spazi elementari?, come le varietà, i fibrati, le varietà fogliettate, possono essere definite da ?atlanti di incollamento?, e, formalmente, come categorie arricchite su opportune categorie ordinate. Qui sicorregge un errore nella dimostrazione di un teorema.

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Entrata in Redazione il 10 agosto 2000.     

An initial-boundary value problem with mixed lateral conditions for heat equation

Sunto Viene studiato un problema con condizioni laterali miste per l'equazione del calore, nel caso in cui la ? superficie di separazione ? abbia un punto caratteristico. Viene dato un teorema di esistenza e di unicità in spazi con peso a regolarità variabile.

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Entrata in Redazione l'8 marzo 1978.

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Partially supported by Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Bologna, Bologna, Italy.     

Frontiere minimali con ostacoli

Riassunto Recentemente diversi autori (v. [15], [16], [17], [18], [19], [20]) si sono interessati di problemi di esistenza e di regolarità di soluzioni di problemi variazionali verificanti diseguaglianze. In questo articolo considereremo il caso delle ipersuperfici minimali (di area minima), più precisamente delle frontiere minimali nel senso diDe Giorgi (v. [2] o [3]). Il risultato di regolarità, che è quello che ci pare più interessante, è grosso modo il seguente:frontiere minimali rispetto ad un ostacolo di classe C ¹ sono di classe C¹ in un intorno dell'ostacolo stesso. Il Teorema 2 del § 3 contiene l'enunciato preciso di tale risultato. Nel § 2 si fanno alcune considerazioni sulla validità del teorema di Bernstein per le frontiere minimali, in esso si prova (v. il Teorema 1) che un insieme avente frontiera non vuota minimale inR ⁿ e contenente un semispazio è esso stesso un semispazio. Tale risultato serve per la dimostrazione del teorema 2. Nel § 1 sono contenuti alcuni complementi alla teoria delle frontiere minimali.

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Résumé On considère le problème des hypersurfaces minimales en présence d'obstacles. On prouve le résultat de regularité suivant: ?les hypersurfaces minimales en présence d'obstacles de classeC ¹ sont de classeC ¹ dans un environ de l'obstacle?.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.     

On a duality of modules over valuation rings

Sunto. Rispondendo ad una questione posta da A. Orsatti in[8], si dà esempio di dualità, non soddisfacente alle proprietà di estensione di caratteri, sopra un anello di valutazione discreto completo e si ottiene una caratterizzazione dei domini noetheriani per cui una tale dualità esiste.

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Entrata in Redazione il 17 maggio 1977.

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This paper has been written while the author was visiting professor in Dept. of Mathematics of Università di Padova.     

Alcuni risultati nella dinamica dei solidi elastici inestensibili

Riassunto In questa nota gli Autori dapprima formulano un problema ai limiti di tipo misto molto generale per la dinamica dei solidi elastici inestensibili in una data direzione e stabiliscono per tale problema un teorema di unicità della soluzione relativamente a domini sia limitati che illimitati. In secondo luogo prendono in considerazione il problema ai limiti relativo al solo spostamento ed anche per esso ottengono un teorema di unicità della soluzione. Infine stabiliscono un teorema di reciprocità valido per domini limitati e illimitati.

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Summary In this paper the Authors first formulate a very general mixed boundary-value problem for dynamics of inextensible elastic solids and they establish for this problem a theorem of uniqueness of solution in bounded and unbounded domains. Then they consider displacement boundary-value problem for which they obtain another theorem of uniqueness of solution. At last the Authors establish a reciprocal theorem for bounded and unbounded domains.

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Il lavoro è stato eseguito mentre il secondo Autore usufruiva di una Borsa di Studio C.N.R.     

Multiplicity of solutions for elliptic inequalities in presence of symmetries

Summary In this paper we get a multiplicity result for the solutions of a variational inequality of elliptic type, in presence of symmetries.

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Riassunto Viene fornito un teorema di molteplicità di soluzioni per una disequazione variazionale di tipo ellittico in presenza di simmetrie.

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Work supported by M.P.I. and G.N.A.F.A.     

Approximation of set valued functions and fixed point theorems

Sommario Il risultato fondamentale della Nota è il seguente: siaΓ una multiapplicazione semicontinua superiormente da uno spazio metrico compatto S ad uno spazio normato Y, tale cheΓ(x) è convesso. Allora per ogniɛ>0 esiste una applicazione continua f: :S → Y tale che d*(F, G)<ɛ, ove F e G sono i grafici di f eΓ e d*(F, G)=sup {d(y, G), y ∈ F}. Come corollari di questo teorema vengono dimostrati il teorema di punto fisso di Kakutani in uno spazio di Banach ed una sua generalizzazione, che non richiede la compattezza diΓ(x). Viene poi presentato un teorema di punto fisso con condizioni di convessità più deboli di quello di Kakutani.

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Entrata in Redazione il 14 gennaio 1969.

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This work was performed while the author held the position of Faculty Research Assistant at the University of Maryland and was partially supported by the National Science Foundation under Grant GP-7846.     

Sull'equazione integrale non lineare di Volterra

Sunto Si dà un nuovo teorema che allarga la classe delle equazioni integrali non lineari di Volterra, dotate di un'unica soluzione.

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Summary A new theorem is given, which extends the class of non-linear Volterra integral equations, whose solution exists and is unique.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Sulla composizione secondo Hurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate

Sunto In questa Nota sı dimostra un teorema riguardante la collocazione sulla superficie riemanniana dilog z delle singolarità della funzione composta secondoHurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate. Con questo teorema viene messa in luce l'influenza che ha, sulle singolarità della funzione composta, il fatto che un punto z sia singolare per una sola o soltanto per alcune oppure per tutte le determinazioni di una delle funzioni componenti.

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Summary In this paper we are concerned with the singular points on the Riemann surface oflog z of theHurwitz-Pincherle composed function h(z) of two irregular power series a(z) and b(z). A point z=z₀ can be a singular point for only one or for some and also for all the branchs of a(z) (or b(z)): we explain, by the theorem given in this Note, the influence of this fact on the singularities of h(z).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca n. 40 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno 1962–63.     

Solutions presque périodiques des inéquations d’évolution paraboliques

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza per la soluzione quasi periodica di una disequazione d’evoluzione parabolica.

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Politecnico di Milano. Lavoro eseguito usufruendo di una borsa di studio del C.N.R. per l’estero presso l’Università di Parigi.

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Entrata in Redazione il 14 giugno 1970.     

Uniqueness of bounded weak solutions for some abstract differential equations

Riassunto Si dà un teorema di unicità per soluzioni deboli limitate di alcune equazioni differenziali astratte.

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This research is supported by of the N.R.C. of Canada.     

On the convergence of gauss' alternating procedure in the method of the least squares

Sunto Gauss ha proposto un procedimento iterativo per risolvere problemi di minimi quadrati. L'autore dà una dimostrazione rigorosa della convergenza di questo metodo, riducendola a un altro teorema dimostrato nella sua Memoria pubblicata nei Rendiconti di Matematica pura ed applicata, serie V, vol. XIII, 1954, pp. 140–163.

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A Giovanni Sansone per il suo 70° compleanno.

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This work was performed on a National Bureau of Standards contract with The American University, Washington, D. C.     

Some observations on cohomologicallyp-ample bundles

Sunto Usando un recente risultato di Deligne e Illusie si prova un teorema di annullamento per la coomologia di un fibrato coomologicamente p-ampio. Si studiano le proprietà dei gruppi di coomologia dei fibrati vettoriali nel caso in cui il morfismo di Frobenius si estenda a un sollevamento della varietà su W₂(k), anello dei vettori di Witt di lunghezza 2 del campo. Si studiano, infine, a titolo di esempio, i fibrati coomologicamente p-ampi su P^d.

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Partially supported by the MRST 40% and 60% funds.     

Uniqueness of periodic solutions of the linearized quasi-hydrodynamic plasma equations with impedance boundary conditions

Summary A theorem of uniqueness of smootht-periodic solutions is proved concerning the linearized Euler-Maxwell equations for a confined plasma with impedance boundary conditions. A brief discussion about accuracy of the latter for multiply connected domains (domains with holes) is included, as well as an application to the problem of oscillations of a nonlinear plasma slab under external radiation.

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Riassunto Si dimostra un teorema di unicità di soluzioni regolarit-periodiche delle equazioni di Euler-Maxwell linearizzate relative alla dinamica di un plasma confinato con condizioni al contorno di impedenza, e si discute brevemente circa l'accuratezza di queste ultime nel caso di domini a connessione multipla. Si include un' applicazione al problema della oscillazioni di una lamina di plasma soggetta a radiazione esterna.

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Research supported by the GNFM of CNR.     

On the group of the automorphisms of some algebraic systems

Summary Within a framework of general algebra we firstly formulate a proposition on the group of the automorphisms of some irreducible algebrae (id est algebrae without proper non trivial subalgebrae). This proposition includes as particular cases the uniqueness of the automorphisms of the rational field and the Burnside theorem on the commutant of an irreducible set of operators of a finite dimensional vector space over an algebraically closed field. Afterwards we apply the general proposition to modules with irreducible sets of semilinear operators and we obtain a theorem which generalises from several points of view the Burnside theorem. Finally we derive as an application a proposition which specifies the set of the Hermitian operators that commute with an irreducible set of semilinear operators of a finite dimensional real, complex or quaternion scalar product space.

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Riassunto In un contesto di algebra generale si formula in primo lucgo una proposizione sul gruppo degli automorfismi di talune algebre irriducibili (ossia prive di sottoalgebre non banali). Questa proposizione comprende, come casi particolari, l'unicità degli automorfismi del campo razionale, e il teorema di Burnside sul commutante di un insieme irriducibile di operatori di uno spazio lineare di dimensione finita costruito su un campo algebricamente chiuso. Quindi si applica la proposizione generale a moduli con insiemi irriducibili di operatori semilineari e si ottiene un teorema che generalizza sotto diversi punti di vista il teorema di Burnside. Infine, si deduce, come applicazione, una proposizione che specifica l'insieme degli operatori hermitiani che commutano con un insieme irriducibile di operatori semilineari di uno spazio con prodotto scalare, reale, complesso o quaternionico.

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This work was partly supported at the Istituto di Fisica dell'Università di Torino by USAF EOAR Grant n. 68-0015.

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This work was partly performed at the Istituto di Matematica dell'Università di Palermo within the Group 45 of the Comitato Nazionale per le Scienze Matematiche del C.N.R.     

On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Su certi ideali massimali degli anelli di polinomi

Riassunto In questo lavoro vengono date alcune caratterizzazioni e condizioni di esistenza degli ideali massimali di altezza 1 degli anelli di polinomi. Uno dei risultati ottenuti è il seguente: seA è un anello noetheriano,f è un elemento massimale diA[X], allora l'ideale(f)∩A è una componente primaria isolata di (0).

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Summary Some characterizations and existence conditions are given for maximal ideals of height 1 in polynomial rings. We note the following result: ifA is a noetherian ring,f is a polynomial such that (f) is a maximal ideal inA[X], then(f)∩A is a minimal prime which occurs in the primary decomposition of (0).

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Durante quasi tutto il periodo di preparazione del presente lavoro, l'Autore ha usufruito di una botsa per laureandi del C.N.R.     

A multiplicity result for a class of nonlinear boundary value problems of the ambrosetti-prodi type

Summary In this paper we prove the existence of at least two solutions for a nonlinear elliptic boundary value problem of the Ambrosetti-Prodi type in the case when there exist two suitable supersolutions. This result follows from an abstract theorem of existence of multiple solutions which is a variant of a result due to Ambrosetti and Hess, [5].

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Riassunto In questo lavoro si prova che per un problema al contorno del tipo Ambrosetti-Prodi esistono almeno due soluzioni se esistono due opportune soprasoluzioni. Tale risultato discende da un teorema astratto di esistenza di soluzioni multiple che é una variante di un risultato di Ambrosetti ed Hess, [5].

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Paper written under the auspices of G.N.A.F.A., C.N.R., Italy.     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Sistemi parabolici del secondo ordine,non variazionali,a coefficienti discontinui

Riassunto Nel cilindroQ=Ω×(0,T) si considerano sistemi parabolici (E+ϖ/ϖt) di forma non variazionale e con coefficienti discontinui, e si dimostra un teorema di isomorfismoW ₀ ^p (Q)→L ^p (Q;R ^N ) e un teorema di regolarità locale negli spazi di Morrey.

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Summary In the cylinderQ=Ω×(0, T) we consider parabolic systems (E+ϖ/ϖt), in non variational form and with discontinuous coefficients, and we prove an theorem of isomorphismW ₀ ^p (Q)→L ^p (Q;R ^N ) and an theorem of local regularity in the Morrey’s spaces.

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Lavoro eseguito nell’ambito del gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.