多线性分数次积分算子交换子的有界性

Ibαf ( x) =∫R ∏mj=1( bj( x) - bj( y) ) 1| x - y| n-αf ( y) dyare considered.The following priori estimates are proved.For 1 01Φ1t| {y∈Rn:| Ibαf( y) | >t}| 1q ≤csupt>01Φ1t| {y∈Rn:ML( log L) 1r ,α(‖b‖f ) ( y) >t}| 1q,where‖b‖=∏mj=1‖bj‖Oscexp Lrj,Φ( t) =t( 1 + log+t) 1r,1r =1r1+ ...+ 1rm,ML(…     

Finite time extinction of super-Brownian motions with deterministic catalyst

In this paper we consider a super-Brownian motion X with branching mechanism k(x)zα, where k(x) > 0 is a bounded Holder continuous function on Rd and infx∈Rd k(x) = 0. We prove that if k(x) ≥ //x// -l(0 ≤l < ∞) for sufficiently large x, then X has compact support property, and for dimension d = 1, if k(x) ≥exp(-l‖x‖)(0≤l < ∞) for sufficiently large x, then X also has compact support property. The maximal order of k(x) for finite time extinction is different between d = 1, d = 2 and d ≥ 3: it is O(‖x‖-(α+1)) in one dimension, O(‖x‖-2(log‖x‖)-(α+1) ) in two dimensions, and O(‖x‖2) in higher dimensions. These growth orders also turn out to be the maximum order for the nonexistence of a positive solution for 1/2Δu =k(x)uα.     

On All Fractional （a,b, k）-Critical Graphs

Let a,b,k,r be nonnegative integers with 1≤a≤b and r≥2.LetG be a graph of order n with n(a+b)(r(a+b)-2)+ak/a.In this paper,we first show a characterization for all fractional(a,b,k)-critical graphs.Then using the result,we prove that G is all fractional(a,b,k)-critical if δ(G)≥(r-1)b2/a+k and |NG(x1)∪NG(x2)∪···∪NG(xr)|≥bn+ak/a+b for any independent subset {x1,x2,...,xr} in G.Furthermore,it is shown that the lower bound on the condition|NG(x1)∪NG(x2)∪···∪NG(xr)|≥bn+ak/a+b is best possible in some sense,and it is an extension of Lu's previous result.     

Riccati方程的通解

本文仅在 p(x)、q(x)和 r(x)均于区间(a,b)连续的条件下,给出 Riccati 方程在(a,b)中广义解的定义,并证明其广义解确实存在.同时还给出了非线性 Riccati 方程在(a,b)中广义通解的求法,这个通解依赖于一个任意常数.     

柯西不等式的应用

笔者发现柯西不等式在中学数学的圆锥曲线中也有它的用武之地 ,下面先给出由它得出的两个定理及推论 ,然后再作一应用 .定理 1　设 x2a2 + y2b2 =1,则a2 +b2 ≥ (x +y) 2当且仅当 xa2 =yb2 时上式等号成立 .证　由柯西不等式 ,得　a2 +b2 =(a2 +b2 ) xa2 + yb2≥ (x + y) 2 ,当且仅当 xa2 =yb2 时上式等号成立 .推论　若x2 + y2 =r2 ,则 2r2 ≥ (x + y) 2 ,当且仅当x =y =22 r时取等号 .定理 2　设 x2a2 - y2b2 =1,则a2 -b2 ≤ (x - y) 2 ,当且仅当 xa2 =yb2 上式等号成立 .证　由于柯西不等式可推广为(a21-a22 ) (b21-b22 )≤ (a1b1-a2 b2 …     

赏析2012年高考湖北卷理科压轴题

2012年高考湖北卷理科第22题为:(Ⅰ)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0相似文献   

A note on the DiPerna-Lions Flows

In this note, we give a short proof for the DiPerna-Lions flows associated to ODEs following the method of Crippa and De Lellis [3]. More precisely, assume that [divb] ∈ Ll∞oc(Rd), |b|/(1 + |x| log |x|) ∈ L∞(Rd) and | b| φ(| b|) ∈ Ll1oc(Rd), where φ(r) = log log(r + c), c > 0. Then, there exists a unique regular Lagrangian flow associated with the ODE X˙(t, x) = b(X(t, x)), X(0, x) = x.     

凸函数的双参数平均不等式的新证明

利用 Tchebycheff积分不等式和积分形式的 Cauchy中值定理证明了下列结论 :设 f(x)是 [a,b]上的正连续函数 ,且在 (a,b)内可微 ,若 f′(x)单调递增 ,则对任意的 p,q,有 Mp,q(f) 相似文献   

三次Hermite样条的误差界

设 H(x)是函数 f(x)在区间[a,b]上关于分划的三次Hermite样条.当f∈C~r[a,b](r=1,2,3,4)时,[1]曾给误差e(x)=f(x)-H(x)以如下的估计:     

对一个不等式的一点注记

讨论了不等式bx+y-ax+y/bx-ax≥x+y/x(ab)r/2及其逆成立或不成立的一切情形,其中x,y∈R x≠0 a,b＞0,a≠b.     

关于有理样条函数R_(11)~(1)的若干性质

§1 前言 设△:a=x_0相似文献   

一道习题的启示

题目椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于M、N两点,且OM⊥ON,则必有1/a2+1/b2=2.下面给出一种比较简单的证法.证明不妨设M(r1cosθ.r1sinθ),N(r2cos(θ+π/2),r2sin(θ+π/2)),则由M、N在椭     

The Structure of Critical Indecomposable Graphs

Definition 1 (sabiduesi). Let {G_x|x∈X} be a family of graphs indexed byanother graph X. The X-join of this family of graphs is G=∪(G_x×{x})with adjacency relation～defined by the following: For (a,r) and (b,s) in G,(a,r)～(b,s) if and only if either r is adjacent to s in X or r=s and a is     

积分中值定理中间点比较及有关平均不等式

中值定理中间点是区间端点的平均.设f (x)、g(x)在同一区间[a,b]内严格单调并可积,p(x)、q(x)恒正可积,按积分中值定理各有唯一的中间点ξf ,p(a,b)和ξg,q(a,b) .当f递增(减)且f (g- 1)凸(凹)时,有ξg,p(a,b) <ξf,p(a,b) ;当p(x)q(x) 递增(减)且q(x) ∫bap(x) dx >( <) 0时,有ξf,q(a,b) <ξf ,p(a,b) .由此可证明和发现一系列有关平均的不等式.     

y=a~x与y=log_ax的交点问题

引理1　如果单调增函数与其反函数的图象有交点,那么交点一定在直线y =x上.证　设(a ,b)是函数y =f(x)与其反函数y=f- 1 (x)的图象的交点,则　　　　　b=f(a) ,b=f- 1 (a) ,( 1 )( 2 )由( 1 )得a =f- 1 (b) ( 3)因为f(x)与f- 1 (x)均为单调函数,且f(x)与f- 1 (x)具有相同的增减性.因为f(x)为定义域上的增函数,则f- 1 (x)也为定义域上的增函数.若a≠b ,当a >b时,由( 2 ) ,( 3)有f- 1 (b) >f- 1 (a) .所以b>a ,这与a >b矛盾.同理,当a 相似文献   

一阶时滞微分方程解的渐近性

虽1引言 本文讨论如下类型方程 x‘(t)+a(t)x(t)+b(t)x(t一:)=ot)t。(z)解的渐近性。 方程(l)对应的常系数方程为 x‘(t)+ax(t)+bx(t一r)=0(2) 我们假设:(i)r为非负常数; (11)a(t))o,b(t)>o,速续。 [s]G.Ladas讨论了方程 x‘(t)+P(t)x(t一r)=0(3)解的渐近性。(3)是(1)的特例,他的结果是我们的推论。 另一方面,在某种意义下,我们的结果是最佳的。因为对(2)来说,它也是必要的。夸2生要结果首先,我们介绍两个引理。66第五卷引理1设a+b>0。令十。J△(a,b)={2‘__;丫乎二矛 L二气牙示万==二一万‘匕一— VO‘一Q‘O一Qla}>}b}la}<}b},,戈那么…     

一个特殊的二维除数问题

设△*(a,b;x)为D*(a,b;x)=∑manb≤x(m,n)=11,(1≤a＜b,(a,b)=1)的余项.本文在黎曼假设下利用指数和方法获得了△*(a,b;x)上界估计的一个较好估计.     

三角形中Σ1/a~2的改进形式

文 [1]给出了关于三角形三边的不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,外接圆半径为R ,内切圆半径为r,半周长为s,面积为△ ,则1a2 1b2 1c2 ≤ 3 3R8rΔ ( 1)本文将证明上述不等式的一个改进为 (符号意义同上 ) :1a2 1b2 1c2 ≤ 14r2 ( 2 )1a2 1b2 1c2 ≥ 12Rr ( 3 )证明 :在△ABC中 ,可设a =y z,b =x z,c =x y ,则 1a2 1b2 1c2 =1(y z) 2 1(x z) 2 1(x y) 2 =1(y-z) 2 4yz 1(x-z) 2 4xz 1(x -y) 2 4xy≤ 14 ( 1yz 1xz 1xy) (当且仅当(转封三 )(接 48页 )x =y=z时取“ =”号 ) =14 ·x y zxyz将三角形中的恒等式 :x y z=…     

一道习题的推广及证明

习题　已知 a,b∈ R+ ,且 a≠ b,求证 :a2 + b2 >3 a3 + b3 .证明　原命题等价于( a2 + b2 ) 3 >( a3 + b3 ) 2 ,展开很易证明 .推广　已知 a,b,m,n∈ R+ ,且 a≠ b,m >n,求证 :n an + bn >m am + bm .证明　构造函数 y =f( x) =x ax + bx( a,b∈ R+ ,且 a≠ b,x >0 ) ,两边取对数得　 lny =ln( ax + bx)x ,两边取导数 ,得y′y =x( axlna + bxlnb) - ( ax + bx) ln( ax + bx)x2 ( ax + bx) .∵　 a,b∈ R+ ,且 a≠ b,x >0 ,∴　 ( ax) ax . ( bx ) bx <( ax + bx ) ax+ bx,∴　 x( axlna + bxlnb)　　 <( ax + bx) ln( ax + bx) ,∴　 y′…     

应用于地震学中的一种行之有效的积分方法

本文在Filon积分思想的基础上,讨论了在地震学中广泛使用的两种带参积分 I_0(r)=integral from n=a to b (f(x)Ja(rx)dx), I_1(r)=integral from n=a to b (f(x)J_1(rx)dx),的数值求积方法,与其他方法相比,此法具有精度高,速度快的特点.