多元线性模型回归系数的有偏估计与均方误差的无偏估计

本文对多元线性模型回归系数的最小二乘估计的任一线性变换，给出了均方误差的一个无偏估计，并应用统一方法，即极小化均方误差的无偏估计的方法，对岭估计和广义岭估计给出了确定偏参数的公式。最后给出了一个实例。     

线性模型中广义最小二乘参数估计误差分布的稳健性研究

研究了线性模型中广义最小二乘参数估计的误差分布稳健性问题.首先讨论了在线性统计模型里,设计矩阵为列降秩矩阵时,模型中给出了误差最大分布类,当误差向量的分布在此范围内变动时,LS估计和GLS估计在均方误差矩阵准则下是最优估计.然后进一步探讨广义最小二乘估计GLSE关于误差分布的稳健性,求出误差项所对应的最大分布族,进而证明了在该区间波动情况下,误差向量对应的始终为一致最优解.     

奇异线性模型最小二乘估计的相对效率

对于奇异线性模型引入了参数β的最小二乘估计相对与最佳线性无偏估计的一种新的相对效率，并讨论了它的下界。     

不同混合线性模型下线性函数的最佳线性无偏预测相等的条件

考虑一个不仅对协方差矩阵没有任何秩假设,而且对随机效应向量和随机误差向量之间的关系没有任何限制的混合线性模型.给出了线性统计量Ay是线性函数f（L,N）的最佳线性无偏预测的充要条件;同时也给出了在混合线性模型M1下BLUP（f（L,N））仍是在混合线性模型M2下BLUP（f（L,N））的充要条件;最后给出在两混合线性模型下BLUP（f（L,N））相等的条件.     

多元线性模型回归系数的压缩LS估计

本文采用压缩ＬＳ估计Ｂ（ｋ）来估计设计矩阵呈病态的多元线性模型的回归系数Ｂ。通过ｋ值的选取，可使（ｋ）＝Ｖｅｃ（（ｋ））的均方误差ＭＳＢ小于β＝Ｖ＿ｅｃ（Ｂ）的ＬＳ估计β￣＊的ＭＳＥ。证明了具有可容许性、抗干扰性和有效性，并给出了实际应用中选取ｋ值的方法。     

反射系数的线性最小均方误差估计

从地震记录信号中获取反射系数对岩性分析和寻找储油(气)地层构造是非常重要的,本文对非白噪型反射系数的反褶积模型方法进行了探讨,给出了一个获取反射系数的估计方法.     

奇异线性模型基于变换观测值的最佳线性无偏估计

对于奇异线性回归模型Y丫:X9十c,c”(o,∑),其中∑主o,X的秩任意,本文一般地考察观测值的线性变换铲:9r对于系数d的最佳线性无偏估计(BLUE)的影响,得到了由变换带来的参数估计变化的一般结果,文献[1]关于线性变换保持BLUE最优性的主要结果成为该结果的一个推论,本文还证明了这种变换模型的参数估计问题等价于一个广义均值漂移模型的参数估计问题。     

混合系数线性模型的几乎无偏s-K估计

在连续测量数据情况下,给出了混合系数线性模型的几乎无偏s-K估计,讨论了该估计的相关性质,并在一定条件下证明了几乎无偏s-K估计优于s-K估计以及几乎无偏岭估计.     

混合系数线性模型的几乎无偏岭估计

本文研究了连续测量数据情况下的混合系数线性模型的参数估计问题.利用岭估计方法得到了该模型的几乎无偏岭估计,并证明了在均方误差意义下,几乎无偏岭估计优于岭估计.最后讨论了有偏参数的选取问题.     

混合线性模型联合估计的一个注记

本文从一个新的角度刻划了一般混合线性模型中固定效应β与另一随机向量δ的联合估计的最佳线性无偏估计的一种最优性 ,这一性质比最小方差性更为直观     

A Study of the Equivalence of the BLUEs between a Partitioned Singular Linear Model and Its Reduced Singular Linear Models

Abstract Consider the partitioned linear regression model and its four reduced linear models, where y is an n × 1 observable random vector with E(y) = Xβ and dispersion matrix Var(y) = σ² V, where σ² is an unknown positive scalar, V is an n × n known symmetric nonnegative definite matrix, X = (X ₁ : X ₂) is an n×(p+q) known design matrix with rank(X) = r ≤ (p+q), and β = (β′ ₁: β′₂ )′ with β₁ and β₂ being p×1 and q×1 vectors of unknown parameters, respectively. In this article the formulae for the differences between the best linear unbiased estimators of M ₂ X ₁β₁under the model and its best linear unbiased estimators under the reduced linear models of are given, where M ₂ = I -X ₂ X ₂ ⁺ . Furthermore, the necessary and sufficient conditions for the equalities between the best linear unbiased estimators of M ₂ X ₁β₁ under the model and those under its reduced linear models are established. Lastly, we also study the connections between the model and its linear transformation model. *This work is supported by the National Natural Science Foundation of China, Tian Yuan Special Foundation (No. 10226024), Postdoctoral Foundation of China and Lab. of Math. for Nonlinear Sciences at Fudan University. This research is supported in part by The International Organizing Committee and The Local Organizing Committee at the University of Tampere for this Workshop **The work is supported in part by an NSF grant of China. Results in this paper were presented by the first author at The Eighth International Workshop on Matrices and Statistics: Tampere, Finland, August 1999     

两个线性模型间最优线性无偏预测的等价性

设M1和M2是两个带有预测量的线性模型,通过使用矩阵秩方法,本文给出了模型M1下预测量的最优线性无偏预测同时也是模型M2下的最优线性无偏预测的充分必要条件.作为这个结果的应用,我们给出了两个线性混合模型间最优线性无偏预测等价性的充分必要条件.     

秩亏线性模型中的一个新的线性有偏估计类

本文基于最优线性最小偏差估计的谱分解,定义了秩亏线性模型未知参数的一个新的线性有偏估计类,并讨论了它的许多重要性质,通过选取偏参数的适当形式,构造了许多很有意义的线性有偏估计,最后,给出了一个算例。     

Bad Luck In Quadratic Improvement of The Linear Estimator In A Special Linear Model

The paper concludes our investigations in looking for the locally best linear-quadratic estimators of mean value parameters and of the covariance matrix elements in a special structure of the linear model (2 variables case) where the dispersions of the observed quantities depend on the mean value parameters. Unfortunately there exists no linear-quadratic improvement of the linear estimator of mean value parameters in this model.     

生长曲线模型中参数的Bayes线性无偏估计

本文在平方损失下导出了生长曲线模型中参数的Bayes线性无偏估计(LUE), 并在均方误差矩阵(MSEM)准则下研究了Bayes LUE相对于广义最小二乘估计(GLSE)的优良性. 对于非满秩情形,获得了可估函数的Bayes LUE并讨论了其优良性问题.     

不等式约束条件下部分线性回归模型的参数估计

本文研究了不等式约束条件下部分线性回归模型的参数估计问题，利用最优化方法和贝叶斯方法，给出了不等式约束条件下部分线性回归模型的最小二乘核估计和最佳贝叶斯估计，并且证明了在一定条件下，带约束条件的最小二乘核估计在均方误差意义下要优于无约束条件的最小二乘核估计。     

NSD误差下线性模型LAD估计的线性表示

考虑了NSD误差下的线性模型并建立回归参数LAD估计的线性表示.这些结果将独立误差的情形推广和改进到NSD误差的情形.作为一个应用,获得了LAD估计量的收敛率.     

A Class of Linear Biased Estimators of Regression ParameterMatrix in the Growth Curve Model

ＡＣｌａｓｓｏｆＬｉｎｅａｒＢｉａｓｅｄＥｓｔｉｍａｔｏｒｓｏｆＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎＰａｒａｍｅｔｅｒＭａｔｒｉｘｉｎｔｈｅＧｒｏｗｔｈＣｕｒｖｅＭｏｄｅｌ￥ＧｕｉＱｉｎｇｍｉｎｇ（ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａ...     

多元线性模型带约束参数集的线性估计泛可容许性

文中给出了多元线性模型（犢，犡Θ，犞Σ）中回归系数的线性估计在线性估计类中是泛可容许的一些特征，其中损失函数取为（犇（犢）－犛Θ）′ （犇（犢）－犛Θ），参数Θ 和Σ 取值于约束集合犎犖＝｛（Θ，Σ）：Θ′犡′犖犡Θ≤Σ，犖≥０｝．