使用数形结合方法应注意的问题

使用数形结合方法应注意的问题李丁群（河南省滑县六中）数形结合方法以解题的直观性和简捷性被广泛使用．特别是作为数学科高考重要数学思想方法考查以来，各类题解使用的深度和广度逐渐升级，形成热点．中学数学解题中使用数形结合方法的教材依据是什么？使用界限是什么...     

数形结合应用举例

本文拟以数形结合的应用略举数例,以供讨论.例1:一元二次不等式的解法探索.教师可引导学生思考:二次函数y=x2-5x与一元二次方程x2-5x=0的根的关系.由于△>0,方程有两个根x1=0,x2=5.于是由函数零点和方程根的对应关系易知:方程的两个根x1=0x2=5就是二次函数的零点.……     

数形结合

数形结合是依据数量和图形之间的关系，认真研究对象之间的数学几何特征，寻求解决问题的一种数学思想方法，这使抽象的数学问题予以形的支撑，提供生动的几何背景，起到化抽象为直观的解题目的，给人以简单明快的感觉。     

数形结合思想的应用

近年高考命题力求考查学生的素质与能力,将各种知识通过组串、交叉、引申、迁移等手段贯彻于每一道试题中.各道试题的区别仅在于程度的深浅不同,许多试题都是代数知识与几何知识的杂交物,即几何与代数数形相随,这正是数形结合思想有可能大显身手的前提,也应是高三复习备考训练的重要课题.应用数形结合思想解题包括以下三个方面.1　以形助数有关“数”的问题可借助图形的性质,使之直观形象化,从而直观探索“数”的规律.1.1　借助于数轴一元不等式(组)的解集用数轴表示,一目了然;借助于数轴用距离的观点来处理绝对值的问题更是简单易行.例1　…     

例谈数形结合解题的几点注意

<正>数形结合是一种常用的解题方法,更是一种重要的数学思想,解题时通过数形之间的转化,可以迅速找到解题方法,使问题解决变得更直接、更快捷,具体应用时有以下几个问题要注意.一、脑中有"图"防误判题1求y=1/x²+1值域.分析令t=x2+1值域.分析令t=x²+1,则t∈[1,+∞),若出现y=1/t≤1则出错,应该如图1,得出y∈(0,1].     

编拟习题时应注意问题的存在性

例1若正三棱锥P-ABC的侧面积、体积分别为12、4,求点A到面PBC的距离。
　　常规解法：可求得该正三棱锥的侧面PBC的面积是4,由等体积法可求得点A到面PBC的距离为3。     

数形结合在不等式中的应用

数形结合是中学数学常用的思想方法，数形结合主要体现在将代数问题几何化，即通过图象反映相关的代数关系，从而直接地解决问题。     

数形结合思想热点应用举例

所谓数形结合思想,简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化,充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其中“以形助数”是其主要方面,其方法的关键是根据题设条件和探求目标,联想或构造出一个恰当的图形,利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果,对于解答题要重视数形转换的等价性论述,避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等,是“以形示数”,而解析几何中的力程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”,还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.     

数形结合解题

下面的例题是一类常见的关于圆锥曲线求参数范围的问题,许多同学、甚至教辅资料大都采用下面的解法一来求解．     

数形结合观点的一些应用

数学是以现实世界中的空间形式与数量关系为研究对象,简单地说,数学是研究数、形及其关系的一门科学。因此数形结合观点是研究数学的一个基本观点。深刻理解这一观点,有利于提高学生的数学素养,有利于发展分析问题、解决问题的能力。在建立直角坐标系后,平面上的点就可以用坐标来表示,进一步又可建立平面上曲线与方程间的联系,     

用等价无穷小代换计算极限应注意的问题

<正> 在计算一元函数的极限过程中,有多种方法,其中用等价无穷小代换,是常用的方法之一。例如计算     

使用“换元法”必须注意等价性

“换元法”是贯穿中学数学的重要方法,它在化繁为简,化难为易,提高运算合理性等方面具有举足轻重的作用,但在使用中若不注意等价转化,往往会出现不易查出的错误．现将使用“换元法”中一些错误剖析如下：一、将复合函数与原函数混为一谈．例１已知函数ｙ＝ｆ（ｘ－１...     

数形结合在高中数学解题中的应用

课程改革已步入深水区,在核心素养大背景下,高中数学教学教师需要树立新的教学观和课堂观,以学生的学科素养为目标来升级课堂教学,帮助学生发展数学抽象和数学建模等素养.高中数学教学内容中,数学概念较多,理解起来较为困难,将数形结合的教学方法引入当代高中数学课堂,能够有效地帮助学生掌握数学思维.     

数形结合在不等式证明中的应用

数形结合不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的数学思想．由于其解法跨越了数学各分科知识的界限，且有一定的灵活性，因此它在中学数学中占有重要的地位．应用数形结合思想证明不等式，就是根据问题的内在联系或数式的结构特征，通过唤起表象和再造想象，赋以适...     

应用二次方程根的判别式时应注意的问题

某书上有这样一道例题: 若a为有理数,且方程x~2-3(a-2)x+a~2-2a+2k=0有有理根,求k的值。原解法如下: △=9(a-2)~2-4(a~2-2a+2k) =5a~2-28a+36-8k, 当5a~2-28a+36-8k为完全平方式时有有理根。要使5a~2-28a+36-8k为完全平方式,     

数形结合思想在中学数学的应用

数形结合思想是初中数学中很重要的一种思想方法,它主要是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.本文从两个方面论述了数形结合思想在解题中的具体应用.     

数形结合应用的几个层次

数形结合思想是高中数学中几个重要的数学思想之一,在解决数学问题的过程中发挥着重要的作用,几十年来越来越被广大数学爱好者喜欢.数形结合是把数学问题中的条件和结论之间的内在联系作为依据,在分析其代数意义的同时,通过揭示其几何的直观意义,从而有效地解决数学问题,形成数量间空间形式的直观形象和代数数据的精确之间有机的相互结合."数形结合"其本质是数与形之间的双向结合,既可将数转化为形,也可将形转化为数,这样既体现了形的直观,又体现了数的精准.下面就解题中数与形的转化应用,举例分析.     

例说数形结合思想的应用

<正>我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想:数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形时少直觉,形离数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离.数形结合思想就是通过数与形的结合,把     

数形结合思想在解题中的应用

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合常常可以使研究的问题化难为易,正如华罗庚教授所说的那样"数无形,少有观,形无数,难入微",而函数则是体现数形结合思想的最突出代表,在数学中应加强数形结合的渗透.一、概念数学中,以形示数,渗透数形结合思想数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号表示,而图形也是一种语言,而且是更简便、更直观的图像语言,运用"图像语言"对"文字语言"加以解释,一方面渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念,例如:二次函数的顶点和最值是两个密切联系的概念,在教学二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质时,利用图像作如下描述: