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普通高中课程标准实验教科书数学必修2习题1.3B组第3题(第30页):分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,画出它们的三视图与直观图,并探讨它们体积之间的关系. 相似文献
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苏教版必修2"平面解析几何初步"一章安排有这样一道习题:题目过点P(3,0)作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P点平分,求直线l的方程.从学生作业反馈看,完成情况不太好.下面我们通过合理使用中点这一关键条件出发,探析这道题目的多种解题途径,供同学们学习揣摩. 相似文献
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对一道习题的思考 总被引:3,自引:2,他引:1
在一本参考资料中 ,笔者遇到这样一个题目 :设 - 2π<α<β<-π ,求 2α - β的范围 .参考资料解答如下 :解 由- 2π<α<-π ,- 2π<β<-π得 :- 4π<2α <- 2π ,(1 )π<- β<2π ,(2 )由 (1 ) +(2 )得 :- 3π<2α - β<0 .这种解法乍一看好像无可厚非 ,但仔细想一想 ,却问题不少 ,因为α<β这一约束条件在本题中好像没有多大的作用 .那么α<β这约束条件题目中可以不要了 !但实际上 ,这一约束条件是有作用的 .于是笔者作了进一步的分析 :对于 2α - β的下限 ,必须使得α的值尽可能的小 ,β的值尽可能的大 .这一变化过程中 ,始终保持了α… 相似文献
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人教版初中<几何>第三册P102B组第2题是一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性,极具教学开发价值.原题如图1,A是⊙O的直径EF上一点,OB是和这条直径垂直的半径,直线BA和⊙O相交于另一点C,过C点的切线和直线EF交于点D.求证:DA=DC. 相似文献
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(一)题目:通过点(8,6)引四条直线与ox轴的夹角之比为1:2:3:4,已知第二条直线的方程为3x-4y=0,求其余三条直线的方程。 (华东师大数学系编《解析几何习题集》(以下简称甲书)P_71。18题;翟连林等主编《中学数学习题集第三册》(以下简称乙书)P230第7题。) (二)上述两书的解答乙书给出的解答如下: 设四条直线为l_1、l_2、k_3、l_4,倾斜角顺次为α、2α、3α、4α。由l_2的方程3x-4y=0(?)tg2α=3/4即2tgα/(1-tg~2α)=3/4(?)tgα=1/3,tga=-3(舍)(?)tg3α=13/9,tg4α=24/7∴l_1:y-6=(x-8)/3即x-3y+10=0 相似文献
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编者按:林生、陆建根两位老师各自独立撰文对一道课本习题进行了探究,本刊将两篇稿件修改后合并为一篇刊出,特此说明. 相似文献
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对一道课本习题的探究赵振洪(山东高青县一中256300)高中课本《平面解析几何》的总复习考题中有一道题:“已知椭圆方程是,求椭圆内接正方形的面积.”若要严谨地解这道题,必须用:(一)定理1椭圆有且仅有两条对称轴x=0和y=0.(二)定理二椭圆内接矩形... 相似文献
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知识的掌握 ,能力的提高 ,总离不开题目的训练 .但数学题如浩翰大海 ,如何在有限的学习时间里 ,提高学习效率 ,做一个风浪不惧的弄潮儿 ,是我追求的目标 .在平时的练习中 ,我尽量做到对每一道题进行举一反三 ,联想发散 .从中不但得到了事半功倍的收效 ,也激发了学习研究兴趣 .以下谈一下自己的感受 .引例 过抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点F的一条直线和抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为 y1,y2 ,求证 :y1·y2 =- p2 .略证 这是一道课本练习题 .显然这条直线不平行于抛物线的轴 ,故设其方程为x =my + p2 ,代入抛物线方程得 y2… 相似文献
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同济大学数学系所编线性代数附册(学习辅导与习题选解)对一道行列式证明的习题作出了推广.本文给出了这一推广的多种证明,并利用数值分析中的插值理论对该问题作出进一步推广. 相似文献
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已知一个圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:圆的方程是(x-x1)(x-x2) (y-y1)(y-y2)=0. 这是人民教育出版社,全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P82第3题.这道习题给出了圆方程的又一种形式,称为圆的两点式方程,对它进行探讨,可以比较简单地解决与之相关的数学问题. 相似文献
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新教材中的课后习题,大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性,是知识和方法发展的源泉,也是有关考试命题的重要依据.在数学教学与复习中,如果能重视对课本中的习题进行适当地变形转化、引申拓广,那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效的训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识.人教版新课标教材《数学4》(必修)第151页有这样一道题目:观察以下各等式:sin2π6 cos2π3 sinπ6·cosπ3=34,sin2π9 cos25π18 sinπ9·cos5π18=34,sin2π12 cos2π4 sinπ12·cosπ4=34.分析上述各式的共同特点,写… 相似文献