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《苏科版(义务教育课程标准实验教科书)》八年级上册第40页第16题如下:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA点E在BC的延长线 相似文献
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原题1 已知:如图1,∠ABC、∠ACB角平分线交于点F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:BD EC=DE.(初中《几何》第二册P85) 略证∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,DE∥BC, ∴ △DBF、△EFC是等腰三角形, DF=BD,EF=EC, ∴ BD EC=DE. 原题2(初中《几何》)第二册P116,15题,题略) 相似文献
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在一本学生用书《几何》(第二册)课堂练习册(上海教育出版社)上有这样两道题 1.如图,要使DE∥BC,那么必须是( )。 (A)AD/DB=DE/BC (B)AD/DB=AE/AC (C)AD/AB=AE/EC (D)AE/AC=DE/BC 2.一条直线交△ABC的边AB于D,交边AC于E,根据下列条件能否判断DE和BC平行。 相似文献
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现行的中学数学教材《立体几何》复习参考题二第20题是: (1)有一个圆锥如图1,它的底面半径为r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 相似文献
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《中学生数学》2010年第10期(下)登载的"关于中点的一道题的五种解法"一文(下图1称文[1]),介绍的一道平几模拟题是:已知:等腰直角△ABC和等腰直角△ADE如图1放置,AE在AB边上,其中∠ABC=∠AED=90°,AB=CB,DE=AE,M为CD的中点,连结EM和BM.请你判断EM和BM的关系,并说明理由. 相似文献
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了解数学史,以史引趣,对学习和掌握数学是很有意义的.下面将初中几何课本中的历史名题作一简要介绍. 一、射影定理(G2P246T2:即人教版初中几何第二册243页第二题,下同)已知,AB是Rt△ABC的斜边,CD是高,求证:(1)CD2=AD·BD,(2)BC2=AB·BD,(3)AC2=AB·AD. 若把AD、BD分别叫做AC、BC在斜边AB上的射影,则这个定理也称为射影定理.最早的证明见于欧几里得的《几何原 相似文献
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2005年全国高中数学联赛早已尘埃落定,精彩试题仍令人回味无穷.其中第2题是:图1题1空间四点A、B、C、D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有一个(B)有两个(C)有四个(D)有无穷多个此题设计精巧,构思奇妙,但来源于课本习题(具体化,并向空间推广),它改造于匈牙利数学竞赛试题,思维含量颇高.首先看命题组提供的解答:解注意到32+112=72+92=130,由于AB+BC+CD+DA=0,则DA2=DA2=(AB+BC+CD)2=AB2+BC2+CD2+2(AB·BC+BC·CD+CD·AB)=AB2-BC2+CD2+2(BC2+AB·BC+BC·CD+CD·AB)=AB2-BC2+CD2+2(AB+BC)·(… 相似文献
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《数学通报》2012年第11期刊登的第2095号问题是:
如图1,设⊙O的两条互相垂直的直径为AB、CD,E在BD上,AE交CD于K,CE交AB于L,求证:(EK/AK)2+(EL/CL)2=1.
供题人给出的解法多次运用正弦定理,过程比较曲折,且不易推广.本文将给出此题的简证,并将其推广到椭圆与双曲线的情形. 相似文献
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贵刊新题征展 ( 2 9)第 5题的推广结论是 :图 1如图 1 ,在△ ABC中 ,CD⊥ AB,∠ C =2θ,CE是∠ C的角平分线 ,CD =h,DE =m,则AB =h( h2 m2 ) sin2θh2 cos2 θ - m2 sin2 θ.下面采用与原题解法相异的等面积法证之 .证明 设 BC =a,AC =b,AB =c,S△ ACE S△ BCE =S△ ABC易知 CE =2 abcosθa b.又因为 CE2 =h2 m2 ,于是有 h2 m2 =4 ( ab) 2 cos2 θ( a b) 2 ( 1 )由面积关系及余弦定理得ch =absin2θ ( 2 )c2 =( a b) 2 - 2 ab( 1 cos2θ) ( 3)由 ( 1 ) ( 2 ) ( 3)三式联立消去 a b和 ab后可得 h2 … 相似文献
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《中学生数学》(初中)2011年第9期(下)"课外练习"初三年级的第3题是:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内一点,若∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.此为1983年前南斯拉夫数学奥林匹克试题,虽有一定的难度.但不乏思考性和趣味性.下面将探析该题的另几种新颖、独特的解法,供读者参考. 相似文献