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1.设函数W=f(z)=a_1z+a_2z~2+…在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的,而且当|z|<1时,|f(z)<1。设0相似文献
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李开隆 《数学的实践与认识》1988,(1)
本文证明了以下的Koebe掩盖定理: 设f(z)是在单位圆|z|<1内的K-拟共形映照,f(0)=0,且存在序列{z_n}(z_n→0),|f(z_n)|=?,使得?=1,又设在变换w=f(z)下,|z|<1的像域为R,则R必包含圆|w|<1/4在其内。 相似文献
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在[1]中我们曾引进有界平均振动亚纯函数的概念.设f(z)为D;|z|<1上的亚纯函数.记f(z)的球面导数为f~#(z)=|f'(z)|/(1 |f(z)|~2),又记f(z)=f((z )/(1 z)) ( <1).若满足条件称f(z)为具有有界平均振动的亚纯函数.这种函数的全体记作BMOM. 再引进 BMOM的一个子族.设f(z)为D上的亚纯函数,若满足条件 相似文献
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本文介绍两个用素数列来判定多项式不可约的定理 ,从而把素数与不可约多项式紧密联系起来了 .定理 1 对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi ( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >1 max0≤ i≤ n{| ai| },使| f ( p) |不是合数 ,则 f ( x)在 Q上不可约 .为证明定理 1 ,先给出两个引理 .引理 1 多项式 ( 1 )的根的模必小于u =1 max0≤ i≤ n{| ai| }.证明 当 f ( z) =0时 ,假设 | z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n- 1i=0| z| i≥ 1 . | z| n - ( u - 1 ) .| z| n - 1| z| -… 相似文献
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<正> 1.设 p 次对称函数(?)在单位圆|z|<1中是正则的单叶的,此种函数的全体成一函数族 S_p.当p=1时,简讯 S_1为 S.设ω=f(z)∈S_p 映照|z|<1于 W 面上时,其像关于原点成星形,此种 f(z)成 S_p 之一子族S_p.设 f(z)∈S_p, 相似文献
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本文对满足|z|<1有f(z)≠0的f′(z)∈Hp(0
相似文献
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若圆|z|<1内解析函数f(z)=f(re~(iθ))对所有00,)则称f(z)∈H_p。H_p类解析函数f(z)在|z|=1上几乎处处有角形边界值f(e~(iθ)),且满足‖f(e~(iθ))‖_p<+∞([1]第二章)。这时称函数 为f(e~(iθ))的k阶积分连续模,其中κ为任意自然数。当κ=1时,简记ω_1(δ)_p=ω_p(δ)。 关于H_p(p≥1)类解析函数,Hardy—Littlewood有一个定理([2]定理48): 相似文献
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设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。 相似文献
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<正> 设函数 f(z)=z+a_2Z~2+…在单位圆|z|<1上是正则的单叶的.这种函数的全体形成一族 S.S 中满足条件|f(z)|1上是单叶的,除开极点ζ=∞是正则的.这种函数的全体形成一族∑.∑中满足条件|F(ζ)|>R的函 相似文献
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面积平均p叶函数的最小模估计及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
假设,在单位圆盘△={z:|z|<1}内是面积平均p叶函数.关于|f'/f|2的平均增长,Hayman和Duren等对其进行了详细的研究.注意到,这种增长涉及到f(z)的最小模m(r)=min|z|=r|f(z)|.本文首先估计m(r),然后给出一些相关的应用,其中包括|f'/f|2的平均增长估计,|f(eiθ)|-λ的可积性以及一个新的Bazilevic定理,这个新的定理涉及到f的最大增长方向和最小增长方向.我们得到的某些结果是不可改进的. 相似文献
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本文介绍三个用素数来判定多项式不可约的结论 ,从而把素数与不可约多项式紧密地联系起来了 .定理 1 对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >u =1 max0≤ i≤ n{| ai| },使 | f ( p) |不是合数 ,则 f( x)在 Q上不可约 .为证明 ,先给出两个引理 .引理 1 多项式 ( 1 )的根的模小于 u.证明 (用反证法 )设当 f ( z) =0时 ,| z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n-1i=0| z| i ≥ 1 .| z| n - u - 1| z| - 1 ( | z| n - 1 )≥ 1 ,即 | f ( z) |≥… 相似文献
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姚璧芸 《数学年刊A辑(中文版)》1984,(5)
设D={|z|<1}上的正则函数f(z)∈H~2,又f(e~(iθ))∈BMO,称f(z)∈BMOA,可以将BMOA推广到亚纯函数。 对于D上的一个亚纯函数f(z),记如果成立着(这里f_l~#(z)=|f′_l(z)|/(1+|f_l(z)|~2)是f_l(z)的球面导数),称f(z)是具有有界平均振动的亚纯函数,它的全体记作BMOM。 本文证明了BMOM是D上亚纯函数的Nevanlinna族(具有有界特征的函数族)N的一个真子族。 相似文献
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彭志刚 《数学物理学报(A辑)》2006,26(6):858-862
设T={f(z):f(z)在单位圆盘|z|<1上解析,f(z)=z ,an是实数, |an|≥|an 1|且|an|≤1}.该文找出了解析函数族T的极值点与支撑点. 相似文献
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亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia 方向 总被引:11,自引:0,他引:11
<正> 本文证明关于亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia.存在性的一个较精确的定理.设 w=w(z)为定义于|z|<∞的 v-值亚纯代数体函数.v=1时 w(z)就是亚纯函数. 相似文献
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<正> §1.引言1932年 Rogosinski 首先研究了单位圆 E:|z|<1内正则的典型实照函数,这种函数的全体成一函数族 T_r(E)假如 f(z)∈T_r(E),那末 f(z)=z+a_2z~2+…在|z|<1是正则的,且满足条件 相似文献
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关于“一族特殊的星像函数”一文的补充 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 1.作者在前一文中证明了下面的结果:1°设 f(z)=z+a_z~2+…在单位圆|z|<1中满足条件(?)就是说 f(z)属于函数族 S,那末 f(z)的任何开始多项式σ_n(z)=z+…+a_nZ~n都在圆|z|<1/2中是单叶的. 相似文献
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1.引言设单位圆|z|<1上的正则函数 w=f(z)=a_0+a_1z+a_2z~2+…(1)将单位圆映入w平面上的区域D,D的面积|D|——当D在某处有m层时按m次计算——不超过M,即|D|≤M。记这样的函数(1)的全体为S_M。设f(z)∈S_M,f′(o)≠0;这种f(z)成S_M之一子族S_M~'。此子族中的函数在原点之某一环境中是单叶的。如果这个环境符合於单位圆,这种函数的全体又成s_M~'之一子族s_M~"。 相似文献