不同教材中高等数学概念的辩析

对同济六版高等数学与西安交大版高等数学中关于多元函数微分学中概念的比较分析,结合例题给出它们区别与联系.     

例析函数图像的存在性问题

<正>纵观近几年的中考数学试题可以发现与函数有关的存在性的问题是一个热门考点,此类问题大多以函数图像为载体,来研究事物或事件的存在性,其题意构思精巧、知识覆盖面广、思维密度大、对知识的迁移能力、灵活运用能力要求高;此类问题通常会设置根据已知条件去探索适合某个问题的结论的数值、点、三角形、四边形、或其它图形是否存在,本文结合初中阶段应掌握的三个函数,试从探究直线、双曲线、抛物线是否存在来撷取几例加以阐     

解法辩析

1．问题 题1已知二次函数f（x）满足条件：（1）f（-1）=0;（2）对一切x∈R,都有x≤f（x）≤1＋x^2/2,求f（x）的解析式． 杨忠老师在《求解不等式命题的另类方法》（见本刊2009,1上期）中给出解答如下：     

例析分段函数

<正>初中数学中,分段函数是一个重要内容,中考中也经常遇到.下面通过几例,分析常见的分段函数的题型及解法.一、由函数关系式画函数图像例1已知A、B两地相距300千米,现有一辆汽车从A地开往B地,先匀速行驶2时到达A、B两地的中点C地,停留2时后,再匀速行驶1.5时到达B地.设行驶过程中汽车     

抽象函数例析

不给出函数的具体的解析式,只给出了在定义域内满足的一些性质和运算法则(如函数的单调性,奇偶性,解析递推式,经过特殊点,部分图像特征等),来研究函数,这类问题对培养学生观察,联想,类比,猜想,合情推理,抽象思维等探索能力,增强用数学的意识有着十分重要的作用.由于学生对解决此类问题有较大的困难,所以本文将对此作些初浅的探讨.     

隐函数定理与单值化

令 F:B×Ω→ N是一族全纯映射 ,其中Ω与 N为同维数 n的复流形 ,B∈ Ck是单位圆盘作为参数空间 .隐函数定理考查 F- 1(0 )之构造 .本文中我们考虑切映射 dz F(x∈Ω)不是线性同构的情况 ,并在一个 Frobenius型条件下证明了F(t,x) =0 ,　　 t∈ B,x∈Ω所定义的隐函数可以用幂函数单值化 .作为它的应用 ,我们给出了 Puisseux级数的一个推广 .     

例析基于概念本质理解下的函数奇偶性的判定

<正>函数的奇偶性质一直是函数图象里面极具美学色彩的部分.在形与数的相互映照下显得楚楚动人,也正因如此,在各类考试中也备受命题人的青睐.下面我们从几个类型的试题来深化对函数奇偶性的理解.类型一、考查具体含根号函数奇偶性     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据．f（一-x）=f（x）是偶函数,f（-x）=-f（x）是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子．     

反比例函数考点例析

反比例函数是每年中考的重点知识,是必考的主要内容.它是研究数与形的基础,是前面学过的一次函数的继续,也为以后学习二次函数产生积极的作用.现把常见的考点总结如下,供同学们参考. 一、求反比例函数关系式 例1(2011年甘肃兰州)如图1,某反比例函数的图像过点(-2,1),则此反比例函数表达式为( ).     

例析函数应用问题

<正>函数应用问题是指将实际问题转化为函数问题,建立起函数的"数学模型".这类问题,不仅考查同学们的基础知识,同时能够考查同学们的应用思想和应用意识,认真审题,依据已知条件建构函数模型是求解的关键,其次要熟练掌握诸如一次函数、二次函数及反比例函数的性质.下面举例加以说明,供参考.例题1(2013年河北省中考试题)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了下表中的数据.     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子.     

复合函数的概念及其增减性

1　复合函数的概念定义　已知两个函数 ｙ =ｆ(ｕ) ,ｕ∈Ｄ ;ｕ =ｇ(ｘ) ,ｘ∈Ｅ ,设Ｅ ={ｘ|ｇ(ｘ) ∈Ｄ ,ｘ∈Ｅ}≠ ,若对于Ｅ 中任何一个ｘ值 ,通过函数ｕ =ｇ(ｘ) 对应Ｄ中唯一的一个值ｕ ,又通过函数ｙ =ｆ(ｕ)对应ｙ的一个唯一值 ,因此对于每个ｘ∈Ｅ ,变量 ｙ都有一个确定值与之相对应 ,这就得到一个确定在集Ｅ 上的函数 ,记作ｙ =ｆ( ｇ(ｘ) ) ,ｘ∈Ｅ ,称为由函数 ｙ =ｆ(ｕ) 与ｕ =ｇ(ｘ) 经过复合所得到的 ｙ为ｘ的复合函数 ,其中 ｙ =ｆ(ｕ) 常称为外函数 ,ｕ =ｇ(ｘ) 称为内函数 ,ｕ为中间变量 .由定义知 :1)仅当Ｅ ≠ (或 {…     

例析两类函数问题

在近几年的各类考试题中,出现了各种各样的函数试题,研究和掌握这些试题的解题规律对学生的学习是有益的,本文通过几个具体问题介绍两类函数问题的解题思想和方法。     

例析反比例函数及其图象

一、知识回顾1、反比例函数图象是双曲线,图象关于原点成中心对称,反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不     

例析两类函数问题

在近几年的各类考试题中。出现了各种各样的函数试题，研究和掌握这些试题的解题规律对学生的学习是有益的．本文通过几个具体问题介绍两类函数问题的解题思想和方法．     

函数信息迁移题例析

信息迁移题是指以考生已有的知识为基础,并给出一定容量的新信息,通过阅读,从中获取相关信息,捕捉解题资料,发现问题规律,找出解决方法,并应用于新问题解答的一类题目．这类问题能力要求较高,可以考查考生临场阅读、提取信息和进行信息加工、处理的能力,灵活运用基础知识的能力和分析问题、解决问题的综合能力．下面以函数信息迁移题为例,介绍此类问题的解题方法．     

例析函数图象的渐近线

中学数学中的许多函数图象和曲线,都与渐近线密切相关,可以说渐近线是图象和曲线的领舞者,但由于受高考考点的"怠慢",一直以来它很少得到人们的关注,甚至被遗忘.事实上,反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、双勾函数、分式函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系,但在教科书中第一次提出"渐近线"这个概念,还是在高二(上)教材中的"双曲线的简单几何性质"这一节,它的核心词是:曲线从某个方向向外延伸时,与直线逐渐地、无限地接近(永远不与其相交),结论证明过程中渗透了极限的思想.学生学习的难点在于难以体会曲线渐进的方向与方式,在学习过程中如果能领会"渐近线"的内涵,对迅速、准确认识某些函数的形状、位置、大小必会有极大的帮助,真正体会"一叶而知秋"的感觉,从而获得学习数学的乐趣.故笔者呼吁:让渐近线走进我们的数学教学!     

例说函数概念的理解

函数是由对应法则、定义域、值域三部分构成 ,这是高一同学学习函数后都知道的 ,但要达到正确运用函数概念解决问题的水平 ,对函数概念仅处于一种表面的认识是不够的 .下面举几个例子说明 .题 1　函数 ｙ =(2 +ｘ) (3-ｘ)的定义域为集合Ａ ,函数 ｙ =ｌｇ(ｋｘ2 + 4ｘ +ｋ + 3)的定义域为集合Ｂ ,当Ｂ Ａ时 ,求实数ｋ的取值范围 .有的同学认为 ,因为Ｂ Ａ ,所以对集合Ｂ应该分成空集和非空集两类情况来处理 .从集合的角度看 ,的确应该这样做 ,那么在本题中到底该不该这样做呢 ?我们先来看看“函数”的定义 :如果Ａ ,Ｂ是非空的数集 ,那么…     

借助函数概念的发展史引入函数概念

1 函数概念的三种定义 函数一词是由莱布尼兹1673年最早引入的,用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量.例如,曲线上点的坐标、点的斜率、曲率半径等等.     

关于連續函数的概念及其性貭

連續函数是数学分析的研究对象,它是数学分析中的一个基本概念,一般的教科书上都有系統的闡述。这里着重对連續概念方面,談談个人粗浅的理解,希望对初学者能有所帮助。至于具体推导方面,可以去看教科书。 連續与間断客覌事物或現象是在不断运动、发展、变化着的。函数关系可以說是对事物运动的一种数量上描写。高等数学主要是研究各种不同类型的函数关系。如考察室內溫度的变化,由于每一时刻都有一个确定的溫度,所以溫度可以看作是时間的函数。又如貭点运动过程