紧李群上方体求和的几乎处处收敛与多复变域R_1的Cauchy积分与Dirichlet问题

本文讨论了紧李群上Fourier级数的方体平均求和的几乎处处收敛问题,并用这一结果,讨论了多复变数典型域R_1上Cauchy型积分的边界性质与Dirichlet问题.     

k解析函数的Fourier级数

讨论了复平面上k解析函数的性质,并利用k解析函数的泰勒展开定理研究了k解析函数的Fourier级数,推广了经典的解析函数的Fourier级数理论.     

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下. 首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计. 利用此结论, 得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W. H. Young定理. 最后, 证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.     

Markov调制L′evy模型定价的Fourier-Cos方法

对一般的Markov调制L′evy模型,利用Fourier Cosine级数展开原理得到欧式期权价格的计算方法。进一步,为了改进期权定价的Fourier Cosine级数展开方法的计算精度, Fourier Cosine级数展开的对象进行了修正,获得了欧式期权价格的修正Fourier Cosine级数展开计算方法。此外,还将获得的方法应用于Markov调制Black-Scholes模型, Markov调制Merton跳扩散模型和Markov调制CGMY L′evy模型期权定价的计算。具体的数值计算说明：修正Fourier Cosine级数展开方法应与Fourier Cosine级数展开方法相比,收敛速度要慢一些,但准确性却有很大的提高。特别是对Markov调制纯跳模型,效果更为显著。     

Markov调制Lévy模型定价的Fourier-Cos方法

对一般的Markov调制Lévy模型,利用Fourier Cosine级数展开原理得到欧式期权价格的计算方法.进一步,为了改进期权定价的Fourier Cosine级数展开方法的计算精度,Fourier Cosine级数展开的对象进行了修正,获得了欧式期权价格的修正Fourier Cosine级数展开计算方法.此外,还将获得的方法应用于Markov调制Black-Scholes模型,Markov调制Merton跳扩散模型和Markov调制CGMY Lévy模型期权定价的计算.具体的数值计算说明:修正Fourier Cosine级数展开方法应与Fourier Cosine级数展开方法相比,收敛速度要慢一些,但准确性却有很大的提高.特别是对Markov调制纯跳模型,效果更为显著.     

关于广义Fourier级数的若干结论及其应用

讨论Hilbert空间广义Fourier级数收敛的充分和必要条件,并将相关结果应用于数学分析中具体的Fourier级数上.     

旋转群上的调和分析(Ⅰ)——Fourier级数收敛判别法

本文研究了SO(n)上的Fourier级数的方形求和法。证明了Diny收敛定理:若u(Γ)的可微次数大于,则u(Γ)的Fourier级数收敛于自己。本文还证明了SO(n)Fourier级数的一条绝对收敛定理:若u(Γ)的可微次数大于或等于,并且满足Lipschitz条件(2,α),则u(Γ)的Fourier级数绝对收敛。     

紧Lie群上Fourier级数的收敛性

本文对半单紧Lie群上Fourier级数的Riesz球平均求和建立了Tauber型收敛定理.     

高阶中立型微分方程的周期解

本文采用Fourier级数理论,获得了任意阶常系数中立型微分方程周期解存在性和唯一性的充分必要条件.     

函数展开为Fourier级数的变换方法

利用已知函数的Fourier级数展开式，通过函数的代数运算、自变量的线性变换等方法，间接地求出一些函数的Fourier级数展开式．