复杂形状中厚板和薄板有限元分析

本文以Mindlin-Reissner理论为基础推导出一种包括剪切变形的三角形板弯曲单元体,它以“自由公式”的形式通过“单体检验”,保证收敛于精确解。以一种特殊的方式计及剪切变形,利用板的平衡方程,几何关系和本构关系得到剪应变与板厚的平方成正比,随着板厚的减小Kirchhoff假设自动满足。因此,这种单元体通用于中厚板和薄板,不会出现“剪切闭锁”现象,也不存在多余零应变模式。用于各种不同形状中厚板、薄板分析中都得到很好的数值结果。这种单元体具有公式简单、精度高、收敛快等优点。     

四节点四边形Reissner-Mindlin板单元研究

1.引言 基于Reissner-Mindlin板理论构造厚、薄板通用的单元可以避免C~1连续性引起的麻烦。然而,不幸的是Reissner-Mindlin板单元用于薄板时可能出现“剪切自锁”现象,用于中厚板时可能由于多余零能模式的“活跃起来”,而导致错误的数值解。因此,为了消除多余零能模式,同时又保证不出现“剪切自锁”现象,前人做了大量的研究工作。一种做法是:     

中厚板弯曲问题的自然单元法

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,基于Reissner-Mindlin板弯曲理论,将自然单元法应用于平板弯曲问题的计算中,给出了相关的公式,推导了总体刚度矩阵和荷载列阵的计算列式.算例分析表明,自然单元法应用于中厚板的弯曲问题具有较高的计算精度,并可用于Winkler地基上基础板的计算.同时指出,对于厚跨比较小的薄板,由于对挠度和中面法线转角采用相同的插值形式,当板厚变薄时夸大了虚假的剪切变形影响,因而表现出剪切自锁现象.对进一步开发厚薄板通用的计算程序作了初步探讨.     

基于物理中面FGM中厚板自由振动的有限元分析

基于物理中面和一阶剪切变形板理论,研究了不同边界条件下功能梯度材料(FGM)中厚板的自由振动问题．假设功能梯度板的材料性质沿厚度方向按幂函数规律连续变化．根据哈密顿原理建立了FGM板有限元形式的自由振动方程,利用MATLAB软件编写程序进行了计算．通过数值算例,讨论了不同边界条件下FGM中厚板的无量纲频率随材料梯度指数和厚宽比的变化情况,并与经典板理论下的频率进行了比较．     

单广义位移的深梁理论和中厚板理论

经典的梁板弯曲理论由于未考虑横向剪切变形的影响而只能适用于细长梁和薄板，传统的多广义位移的深梁理论和中厚板理论由于忽视了转角与挠度之间的内在关系而只能适用于短粗梁和中厚板。     

弹性力学状态变量体系下带有初应力的振动问题

通过在Hellinger-Reissner广义势能中引入应变的非线性项,推导出了弹性力学Hamilton体系下的具有初应力的振动方程,并运用精细积分给出了两端简支的梁、组合梁和四边简支板及组合板在初应力下振动频率。本文结果是严格弹性力学意义(没有引入任何几何变形假设)下的精确解,为衡量各种计入剪切变形的薄板、中厚板理论的准确性提供了一个标准。     

一种只用挠度插值函数的厚、薄板通用三角形单元

在Reissner厚板理论中,如果设板内剪力为常量,则板的横向剪切变形与挠度不再相互独立。本文据此构造了一种只用挠度插值函数的厚,薄板通用单元。     

点支撑预应力中厚矩形板的弯曲

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形板理论，讨论在预加面内机械荷载或温度场作用下，点支撑中厚矩形板的弯曲问题。温度场假定沿板表面为均布，沿板厚方向为线性分布的。利用考虑剪切变形影响的Timoshenko梁函数，采用Rayleigh-Ritz法给出不同边界条件下点支撑中厚板在横向荷载作用下的挠度和弯矩分布。结果表明，均匀温度场与预加面内压力将使板的挠度和弯矩增加。支撑点位置的变化、边界约束条件和横向剪切变形效应都对板的内力大小和分布有显著影响。     

一种有效的厚薄板壳单元

对于厚薄板壳分析提出了一种有效的拟协调位移型三角型单元。采用Ｍｉｎｄｌｉｎ变形假定，在横向剪切刚度项中引入特殊的罚函数，有效地解除了剪切闭锁和抑制了零能模式，并扩大了对跨厚比的适用范围，计算精度也明显提高。文中给出了各种材料和形状板壳的线性和非线性分析。     

一种考虑横向剪切变形的三角形板弯曲单元

本文从部分协调的三角形薄板弯曲单元出发,并假设横向剪切应变在单元内线性变化,提出了一种考虑横向剪切变形的具有15个自由度的三角平板弯曲单元。该单元应用于薄板和中等厚度板分析均有较高的精度,计算效率高,可用于工程中具有复杂形状的薄板和中等厚度板结构的分析。     

一种考虑剪切变形的平行四边形厚/薄板通用单元

根据Timoshenko二广义位移梁理论，构造了深梁位移场的插值函数。利用斜坐标系与直角坐标系的变换关系、有限条带思想和深梁位移插值函数，构造了一种考虑剪切变形的平行四边形厚／薄板弯曲通用单元的位移(曲率、剪应变、转角、横向位移)插值函数，导出了刚度矩阵和非结点荷载等效力。并对简支阍支方板、Razzaque斜板、四边简支斜交板弯曲进行了数值计算。算例表明此单元有较好的精度，对于薄板不出现剪切闭锁，可适应于目前桥梁建设中大量采用的斜交板桥结构分析。     

板结构计算模型的新发展

现代复合材料层合板具有高强和轻型的突出优点,从而在军工和民用等诸多领域发挥着重要作用。这种板结构的特点是随着纤维走向的不同,层间材料的物理-力学特性发生剧烈变化。沿板厚方向变形的梯度比较陡峭,并在层间结合面处发生强不连续,呈现zig-zag （锯齿状）现象。这导致横向剪应变在板的静态和动态响应中发生重要作用,不计横向变形的经典组合板计算模型CLPT难以适应现代多层板计算分析的需要。考虑横向剪切变形影响的板的计算模型得到重视和发展。需要指出,现有各种考虑剪切变形影响的计算模型虽然有了很大的发展,但在全面和准确性上仍然存在一定的不足,难以适应现代多层组合板横向力和物理性能多变的情况。模型预测的沿板厚方向位移和应力的变化规律难以通过严格的检验。本文提出的以比例边界有限元为基础的正交各向异性板的数值计算模型,同时可适用于各种薄板与厚板的分析,对现代复合材料层合板的分析具有特殊的优越性。所得到的板的位移、正应力和剪应力沿板厚方向的变化,与三维弹性理论的标准解高度吻合。数值算例进一步表明,随着层间纤维走向的变化,板内位移场和应力场沿板厚方向剧烈变化所呈现的锯齿现象均可以精准地进行模拟。据此,本文建议方法对现代板分析的广泛适应性和高度准确性得到了充分论证。     

板结构计算模型的新发展

现代复合材料层合板具有高强和轻型的突出优点,从而在军工和民用等诸多领域发挥着重要作用。这种板结构的特点是随着纤维走向的不同,层间材料的物理-力学特性发生剧烈变化。沿板厚方向变形的梯度比较陡峭,并在层间结合面处发生强不连续,呈现zig-zag(锯齿状)现象。这导致横向剪应变在板的静态和动态响应中发生重要作用,不计横向变形的经典组合板计算模型CLPT难以适应现代多层板计算分析的需要。考虑横向剪切变形影响的板的计算模型得到重视和发展。需要指出,现有各种考虑剪切变形影响的计算模型虽然有了很大的发展,但在全面和准确性上仍然存在一定的不足,难以适应现代多层组合板横向力和物理性能多变的情况。模型预测的沿板厚方向位移和应力的变化规律难以通过严格的检验。本文提出的以比例边界有限元为基础的正交各向异性板的数值计算模型,同时可适用于各种薄板与厚板的分析,对现代复合材料层合板的分析具有特殊的优越性。所得到的板的位移、正应力和剪应力沿板厚方向的变化,与三维弹性理论的标准解高度吻合。数值算例进一步表明,随着层间纤维走向的变化,板内位移场和应力场沿板厚方向剧烈变化所呈现的锯齿现象均可以精准地进行模拟。据此,本文建议方法对现代板分析的广泛适应性和高度准确性得到了充分论证。     

曲线加筋Kirchhoff-Mindlin板自由振动分析

相比传统加筋板,曲线加筋板能够更充分地发挥材料力学性能.在加筋板力学分析中,厚板通常采用Reissner-Mindlin理论,然而当板厚较薄时易出现剪切自锁,离散的Kirchhoff-Mindlin理论采用假设剪切应变场可避免该问题.针对曲线加筋Kirchhoff-Mindlin板自由振动分析,采用离散的Kirchhoff-Mindlin三角形单元和Timoshenko曲梁单元分别模拟板和加强筋,根据板的位移插值函数及筋板交界面的位移协调条件,建立基于板单元位移自由度的有限元方程.为了验证方法的有效性和准确性,采用直线加筋薄板、曲线加筋薄板和厚板3种模型进行算例研究,通过收敛性和精度分析来选择合理的有限元网格密度.直线加筋薄板前20阶固有频率均与文献结果吻合良好;曲线加筋板算例中,本文方法满足收敛条件的板单元数目为2469,Nastran模型板单元数目为6243;本文所得曲线加筋板固有频率与Nastran计算结果最大误差为3.4%.研究结果表明,本文方法无需筋板单元共节点,可使用较少的有限元网格数量,并能够保证计算精度;在离散Kirchhoff-Mindlin三角形板单元基础上构造Timoshenko梁单元可同时适用于曲线加筋薄板与厚板自由振动分析.     

各向异性弹塑性中厚度板壳的有限元分析

本文在文献［２，３］的基础上，提出了一个解各向异性弹塑性中厚度板壳问题的有限元方法。考虑材料各向异性的特点，采用了Ｈｉｌｌ推广的Ｈｕｂｅｒ－Ｍｉｓｅｓ屈服准则；借用Ｏｗｅｎ的剪切修正系数，正确计及了叠层复合材料壳体的横向剪切效应；为了避免“自锁”现象，文中采用了９节点的Ｈｅｔｅｒｏｓｉｓ二次壳单元；特别是本文利用插值外推的思想，提出了一个带预测的弧长增量控制法，显著提高了确定变形路径的计算效率。几个数值算例表明本文给出的有限元方法对于各向异性中厚度板壳的弹塑性分析有较好的精度，尤其是对具有复杂变形路径的结构计算，收敛速度提高更快。     

一种考虑横向剪切变形的三角形板弯曲单元

本文从部分协调的三角形薄板弯曲单元出发，并假设横向剪切应变在单元内线性变化，提出了一种考虑横向剪切变形有具有１５个自由度的三角平板弯曲单元。该单元应用于薄板和中等厚度板分析均有较高的精度，计算效率高，可用于工程中具有复杂形状的薄板和中等厚度板结构的分析。     

应变硬化薄板夹持型滚弯成形过程分析

现存文献对薄板的连续滚弯成形过程的数学模拟多限于讨论三辊轮解锥型弯板过程,且基于较多的假定和板的小变形情况。而开发有更多的功能和更高的生产效率的四辊轮连续弯板机需研究夹持型滚弯成形过程。本文将「１」的工作,理想塑性材料平面应变薄板的夹持型连续滚弯成形过程的弹塑性大变形弯曲的力学分析,推广至一般应变硬化材料的情形。得出了控制微分方程的解析解。采用固支边界条件模拟刚度很大的平持系统对板的夹持。通过对线     

大变形薄板多体系统的动力学建模

基于非线性弹性理论,考虑剪切应变和横向应变,用绝对节点坐标法建立了大变形矩形薄板的动力学变分方程;为了提高非线性刚度阵的计算效率,根据非线性刚度阵与广义坐标阵的函数关系式,在非线性刚度阵中分离出广义坐标阵,从而避免了每个时间步长的单元刚度阵的积分运算。在此基础上,引入运动学约束关系,建立了大变形薄板系统第一类拉格朗日方程,对重力作用下大变形二连板进行数值仿真。计算结果表明:随着薄板的柔度增大,低频的弯曲变形与高频拉伸变形的耦合愈加显著;此外,系统机械能守恒验证了该模型正确性。     

连续矩形板——在板平面内有张力或压力与垂直于板面的荷重共同作用的及在弹性地基上的连续板

與連續梁相似,在彈性薄板的理論中有連續的矩形板。迦遼金()曾研究了四邊簡支並在跨度的中間部分內為剛性支座所支承的連續板,並得到了與梁的三彎矩方程相似的方程,以計算在板的中間支座上方的諸截面內的彎矩。本文將進一步討論沿板的長度有張力或壓力舆垂直於板面的荷重共同作用的連續矩形板。這相當於在两     

弹性地基上四边自由矩形厚板非线性大挠度弯曲

基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｍｉｎｄｌｉｎ一阶剪切变形板理论,采用摄动－Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法,给出双参数弹性地基上四边自由矩形中厚板在对称分布局部荷载作用下的大挠度弯曲渐近解,满足全部自由边界条件和控制方程,同时讨论弹性地基刚度系数对自由矩形厚板大挠度弯曲的影响。