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人民教育出版社出版的《平面解析几何》引言上說:“解析几何产生在17世紀初期。由于当时生产的发展,各种科学和生产技术都有了很大进步,这就迫切需要解决随着发生的許多数学上的問題。……因而有关圓錐曲线的計算就成为迫切需要。解析几何就是由于这种需要而产生的”。本文就圓錐曲线发展的历史,略作介紹。不足之处在所难免,尚希讀者指正。 (一) 圓錐曲綫研究的起源 圓錐曲线的研究,起源于希腊。它与几何三大問題中的二倍立方問題有关。几何三人问題曾轰传一时,研究者很多,曾研究过二倍立方問題的希腊学者計有:阿契塔(Archytas,約公元前428-347),拍拉图(Plato,約公元前427-347),欧多克斯(Eudoxus,約公元前408-355)及蒙爱启瑪斯(Meneachmus,約公元前375-325)等。蒙爱启瑪斯是欧多克斯的門徒,可能受到阿契塔及欧多克斯的启发;他的解法也可能是希腊学者研究的总汇。取三个正圆錐,一为直角,一为銳角,另一个是鈍角的,各作一平面垂直于一条母线,并与圓錐相截;称截线为“直角圓錐截线”、“銳角圓錐截线”、“鈍角圓錐截綫”;(即今之抛 相似文献
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由于利用等体积法求点到平面的距离,不必考虑点在平面上射影的位置究竟落在哪里,也不必为是否写错空间坐标系内点的坐标而顾虑重重,因此一直为大家所喜好.但笔者在教学中发现,许多同学对等体积法的认识仅仅停留在求点面距离上.事实上,对于涉及点面距的空间角问题,在传统先作后算的方法和向量法比较繁杂时,等体积法仍不失为一种很有效的解法.下举两例,予以说明. 相似文献
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大家都知道圓錐曲线可定义为动点的軌迹,該动点到一定点和一定直线的距离的此恆为常数。这个常数称为离心率,定点称为焦点,定直线称为准綫。若取焦点F为极点,F到准线g的垂綫作极軸,垂足D到F的方向为极軸的正向,如此选定极坐标系以后,則以e为离心率的圓錐曲綫的方程应为 相似文献
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(一) 本单元教学在平面解析几何的教学中的地位和作用根据中学数学教学的总要求,以及该学科的教学要求,不难看出:直线和圆锥截线是该学科教学的重点。然而两相比较,圆锥截线的教学则又是重点中的重点。理由如下: 1.圆锥截线的教学,是使学生对于直角坐标系中曲线和方程的相互关系的认识,达到全面、深刻的极重要(也是最后)的阶段。曲线和方程的相互关系是指:曲线方程的概念,已知曲线求它的方程,已知曲线的方程求作曲线。这些知识虽然在第一章内作了较系统的阐述,然而由于学生是初次学习,很难使他们一下子就牢固地掌握住这些知识的实质;在第二章直线中,这些知识又得到了进一步的印证,但是由于所处理的曲线十分简单,因此还不能使学生对这些知识得到全面、深刻的认识。而圆锥截线则能充分地体现出这些知识的精神实质。譬如,由曲线求它的方程的关键问题之一,是能根据曲线的特征,妥善地选择坐标系。这一点,是决定解析法是否简便的关键。对于圆锥截线的讨论, 相似文献
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画好正棱柱、正棱锥、正棱台的直观图,关键之一是怎样画好在水平平面的底面。而画好这个底面正多边形,又取决于底面上的轴测轴Ox,Oy的选择。一般地,在底上选取Ox轴,Oy轴的方法有三种: (1) 以底面正多边形的一边或与这边平行的对角线所在的直线为Ox轴,而以这边上的垂线为Oy轴(图1中的<2>,<5>)。 (2) 以一边上的垂线为Ox轴,而以这边或与这边平行的对角线所在的直线为Oy轴(图1中的<1>,<4>,<6>)。 (3) 正方形还可以以两条对角线所在的直线分别为Ox轴和Oy轴(图1中的<3>)。选定了轴测轴后,由正多边形的各顶点向Ox轴,Oy轴引垂线,得到一些横线段和纵线段,然后按照直观图的画法原则,就可以得到这些正多边形在水平平面内的绘象(图2)。对应于上面的底的绘象,所画出的正棱柱、正棱 相似文献
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一、引言本文是前两篇文章“綫段的长度”、“多边形的面积”(分别发表于本刊今年九月和十月号)的續篇。多面体是以簡单多边形为面的封閉空間图形,和面积的概念相似,多面体的体积定义是:多面体A的正实值函数V(A),它滿足下面两条件:ⅰ)两合同的多面体的体积相等,即A≡B时,V(A)=V(B);ⅱ)如果把多面体A剖分成两个多面体B和C,則V(A)=V(B)++V(C)。完全和多边形面积理論相似,从这个定义出发,我們能够証明多面体的体积是存在的,如果我們进一步把边为单位长的立方体的体积定义为1的話,則任意多面体的体积还是唯一的。然后,沿着中学立体几何教科书中的途径,我們能証明許多常見的多面体的体积公式。 相似文献
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利用两角和(差)的三角公式化简(求值、证明)时,应认真观察,分析已知条件中的角与所化简(求值、证明)结论中的角之间的关系,再决定如何通过拆、配等方法用条件角表示结论角或用结论角表示条件角,避免盲目处理相关角的三角函数式,以免造成不必要的麻烦,要整体把握认真考虑角的整体运用、灵活运用.条件角与结论角的相互转换是数学中整体思想方法的应用之一. 相似文献
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空间中角的概念 ,包括异面直线所成的角 ,直线和平面所成的角和二面角 .1 异面直线所成的角根据异面直线所成角的定义 ,平移其中的一条使之和另一条相交 ,就可以得到异面直线所成的角 .而平移通常是以作平行线的方法来达到这一目的 .图 1 例 1图例 1 ( 1989年北京高一竞赛题 )如图 1,三棱柱ABC -A′B′C′中 ,全部九条棱长都等于 1,且∠A′AB =∠A′AC =∠BAC ,P为侧面A′ABB′的对角线A′B上的一点 ,A′P =33,连PC′ ,求异面直线PC′与AC所成角的度数 .解 由A′C∥AC ,故∠A′C′P的度数即为异… 相似文献
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定义 设∠ BAC的两边分别与平面α相交于 B、C,AO⊥α于 O,我们把∠ BOC叫做∠ BAC在平面α上的射影角 (图 1 ) .对上述两个角 ,不少人误认为总是射影角大 ,为更正这一错误 ,我们借助圆将空间问题平面化 ,简捷地给出一个角何时不小于它的射影角 .定理 在∠ ABC为钝角的△ ABC中 ,BC 平面α,AO⊥α于 O,以直线 BC为轴 ,依不超过 90°的旋转角将△ ABC及其外接圆旋转到平面α内 ,点 A到达 A′位置 ,则有 :( 1 )当点 O在圆上时 ,∠ BAC=∠ BOC;( 2 )当点O在圆外时 ,∠ BAC >∠ BOC.证明 设 AH⊥ BC于 H ,由∠ B为钝角… 相似文献
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