借助信息技术之力研究圆锥曲线间的相互转换

在中学教材中,椭圆被定义为到两定点的距离之和是定值的点的轨迹,把这个定义中的和改为差就成为双曲线的定义.很多老师在引入椭圆的定义时,都是用一根细绳,然后叫一个同学上去帮忙按住绳子两端,使细绳处于绷紧状态,老师移动粉笔,画出椭圆图形.这种方法固然可以做出椭圆图形,但在教学过程中不可避免地会出现许多失误,且对于双曲线的定义解释根本无计可施.如果我们有一支神奇的"笔"能直观的画出所作点的轨迹就好了.     

学生课堂参与式教学法例举

学生课堂参与式教学法例举４２１６００湖南省祁东县教研室刘祥民本文就圆锥曲线的第二定义的课堂教学为例，谈谈学生课堂参与式的教学方法．１问题提出对于圆锥曲线的第二定义，《平面解析几何》（必修本）是这样安排的：（１）椭圆与双曲线的第二定义作为例题（Ｐ７６例...     

72 椭圆第二定义的发现

1”寻觅与追索T：我们从回顾椭圆标准方程的推导过程开始！移项，两边平方，化简得obzpb4过程中，主要有三个式子，请分别说一说，它们表示、揭示了什么？SI：①式是椭圆的定义式，它揭示了：椭国上的点到两定点距离之和等于定长2d，这一本质属性．S：③式是椭圆的标准方程，它具有简单、对称、和谐的特点．T：那么，②式又揭示了什么呢？我们将②式变形为④式的几何意义是什么呢？S：④式表示椭圆上的点M（X，y）到焦．左A（C，0）与到定直线人：C一一的距离之比是常数上（a＞c＞0）（注意一一—·。＞a，即定直线在椭圆的右面的外侧…     

黄金分割椭圆及其特性

有这样的一种椭圆，它的长半轴、短半轴、半焦距分别是如图1所示的直角三角形ABC的斜边BC及直角边CA、BA的长a、b、C，且BA边在斜边BC上的射影BH的长恰等于CA边的长b，即是说，D是线段BC的黄金分割点．这时，由CA~2=DC·BC得定义如果椭圆的短半轴和长半轴的长之比等于，那么就称这种椭圆为黄金分割椭圆．由以上定义，焦点在X轴上，中心在原点的黄金分割椭圆的标准方程可写成：注：为书写方便，①式中的h代表无理数（下文同）．下面，我们不妨以椭圆①为例，介绍黄金分割椭圆的一些特征：（1）椭圆①的半焦距是其长半轴和短半岛…     

重门深锁无寻处 疑有碧桃千树花——圆的第二定义探幽

1问题的提出 我们知道，“在平面内，到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆，这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义，类似地，圆有没有其它定义的方法呢？     

谈谈定义的运用

定义是研究问题的基础，是揭示概念内涵的逻辑方法，定义本身就是十分本质的方法，是高考考查的热点问题，在历年高考试题中均有涉及，主要考查对定义的准确理解和灵活应用．下面我把研究范围缩小一些，就椭圆的定义的运用加以说明，并希望它把这些方法迁移到其他定义的应用上去．     

探讨一种新曲线

我们知道，平面解析几何中，关于椭圆、双曲线和圆的定义分别由平面上动点到两定点距离的和、差以及商的特征给出的，尚缺一种用积的形式给出的关系式，未免有点美中不足．下面我们就探讨这个问题：     

浅谈椭圆的定义及应用

椭圆是圆锥曲线中的一种曲线 ,学好它对学好双曲线与抛物线有十分重要作用 .而椭圆的定义既是研究椭圆标准方程的基础 ,也是解题的重要依据 .为此本文对椭圆的定义急应用进行研究 ,供同学们学习时参考 .课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离和等于常数 (大于 |F1F2 | )的点的轨迹 ,叫椭圆 .在理解定义时应注意它的条件 :①定义中讲的是距离之和而不是距离差 ;②常数大于 |F1F2 | .这里应注意 ,当常数分别大于、等于、小于 |F1F2 |时 ,点的轨迹分别为椭圆、线段、不存在 ,这里渗透了分类思想 .在理解定义时 ,要注意定义的可逆性 :椭圆…     

对教材中“规定”教法之探索

教材中时常看到“我们规定……”的字样，对这些“规定”，教材中的出现形式是比较独特的：既不是定义，也不讲其为公理，更不证其为定理．那么，此类“规定”在教材中的地位如何？教学中如何处理？这是一个很值得探讨的问题．本文谈一点我们的体会，权当引玉之砖．就“规...     

从一道习题谈思维能力的培养

高中立几甲种本 P51页第14题:把长、宽各为4、3的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,求顶点B 和 D 的距离.这是一道比较典型的习题.本文以此为线索,谈谈学生思维能力的培养.一、改变题式激发思维兴趣如果将习惯中的4、3换成 a、b,将长方形改成圆、椭圆,将折成的直二面角改成60°、α等等,那么就可以引出一组很值得深思的题目来,这样做有利于激发学生的思维兴趣,培养学生的思维能力.例1 把长宽各为 a、b 的长方形 ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,求顶点 B 和 D 的距离.分析通过线段平移,构造直角三角形,然后利用勾股定理及射影定理求出 BD 的长.     

也谈椭圆,双曲线第二定义的教学

《数学通报》1998年第 10期“浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学”一文 (以下称文〔1〕)对统编高中教材中有关椭圆、双曲线第二定义的处理提出了一些看法及改进的意见 ,这是一个有益的试验 .笔者在教学实践中对这个问题也作了探讨 ,现把个人对该内容的处理方法简述如下 ,仅供同行比较和参考 .以椭圆为例 ,笔者先引导学生从第一定义出发推导出焦半径的不含根号的表达式 ,然后从焦半径的这个表达式入手寻找准线 ,最后讲例题而引出椭圆的第二定义 .1　推导焦半径的表达式设椭圆 x2a2 y2b2 =1( a>b>0 )两个焦点分别为F1 ( -c,0 ) ,F2 ( c,0 ) ( …     

椭圆的内部作用在解题中的应用

椭圆的内部作用在解题中的应用２５５１００山东淄博四中田发胜按常现约定：含有焦点的区域为椭圆的内部，那么易得：点Ｐ（ｘ０，ｙ０）在椭圆内部的充要条件是：（若把不等号改为相反的方向，则为点Ｐ在椭圆外部的充要条件，证明从略）应用这一结论，可使许多问题的解答...     

旦德林双球模型定义后的“椭圆的标准方程”的教学

“椭圆的标准方程”是解析几何中圆锥曲线的起始课,多次被选为国家、省、市评优课的课题.新教材的设计思路遵循了椭圆发展的历史：公元前3世纪,阿波罗尼奥斯（Apollonius,约公元前262年～约公元前190年）在《圆锥曲线论》中采用平面截对顶的圆锥得到椭圆,并由多个命题导出椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质.17世纪荷兰数学家舒腾（F.van.Schooten,1615~1660）利用椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质,给出椭圆的画法.直到1822年比利时数学家旦德林（G．P. Dandelin,1794～1847）利用双球模型总结出椭圆的定义［1］.新教材中第二节课才是椭圆的标准方程,但在实际教学中（包括国家、省、市评优课）,由于大部分老师不习惯新教材的设计思路,往往还是沿袭旧教材的做法,把椭圆的标准方程和椭圆的定义安排在一节课上,报刊上发表的有关文章大多也是把二者放在一起.下面就谈一谈按照新教材的设计思路,旦德林双球模型定义后的“椭圆的标准方程”的教学的几点体会,以飨读者。     

椭圆定义及其标准方程教学设计

本课选自《普通高中课程标准实验教科书（选修2—1）数学》（北师大版）第三章1．1节．本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程．对椭圆定义与轨迹的研究和圆的定义与轨迹相呼应,通过探究,使学生从感性认识逐步上升到理性认识,     

浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学

圆锥曲线的统一定义（与一个定点的距离和一条定直线距离的比等于常数的点的轨迹）是“圆锥曲线”这一章的核心．而椭圆、双曲线的第二定义是统一定义的重要组成部分，因此，处理好第二定义的教学，无论对沟通第一、第二定义的联系，从而加深学生对椭圆、双曲线本质属性的...     

"圆锥曲线的一组统一性质"一文的续

文[1]分别用3个定理的形式探讨了圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）的一组统一性质，笔者以为既然是统一性质，就可用统一定义进行证明，定理也可统一叙述如下：     

探求椭圆的近似画法

已知长轴和短轴画椭圆有各种不同的画法。在制图中,借助于以长轴和短轴为直径的两个辅助圆可以得到椭圆上的点;在解析几何中,按椭圆的定义亦可作出椭圆上的点。然后用平滑的曲线把这些点连接起来而得到整个椭圆。当然,找的点愈密,所得到的椭圆就愈精确,显然,这样画椭圆是比较麻烦的。在实际问题中,常常希望找椭圆的简便画法。现     

开发"情商因素" 提高数学教育质量

作为一名教师，我常常思考这样一些问题：为什么有些教师走进教室时学生总有一种热切的期待？为什么有些教师并未让学生加班加点，也不搞“题海战术”，但学生成绩仍不断提高？为什么有些教师即使接的是“差班”，但不久这个班的成绩就会赶上甚至超过其他班？同样的教材，同样的练习题，同样的平行班，就是因为教师不同，班级之间的成绩差异为什么就那么大？我在默默地观察和思考，     

24 圆的极坐标方程

２４圆的极坐标方程３１２３６３浙江上虞市章镇中学谢全苗面主问句（主提示）：从简单情形开始！在这儿的简单情形是什么呢？回到定义！─—利用概念的定义，把它叙述成一般形式的几何（代数）问题．凸模式：从特殊到一般模式（要点在，让学生自己去发现简单的特殊情形）...     

对高中学生数学学习心理障碍的初探

高中学生在学习数学时经常遇到的心理障碍，归纳起来大致有以下几种：1依赖心理学生学习知识，是在接受老师课堂教育教学的基础上，充分发挥个人独立的学习主动性，去认识，理解和解决学习中遇到的各种问题．只有这样，学生的认知水平和分析解决问题的能力才能不断提高．而在实际过程中，有些学生习惯于教师把知识嚼烂后“喂”给他，遇到学习中的困难也总是依赖于别人给予解决．碰到较复杂的运算就不愿意动笔，比如，在推导椭圆和双曲线方程的教学时，就发现有些学生列出等式后就坐等答案．有依赖心理的学生，在学习数学时常常反映出依赖直…