一类非线性系统的稳定性及分岔分析

应用中心流形对一类含有二次和三次非线性项的Duffing系统降维,并数值模拟出其分岔图及Lyapunov指数图,对其进行分析,进一步研究其稳定性及分岔特性.     

一类非线性系统的稳定性及分岔分析

应用中心流形对一类含有二次和三次非线性项的Duffing系统降维,并数值模拟出其分岔图及Lyapunov指数图,对其进行分析,进一步研究其稳定性及分岔特性．     

一类拟Hamilton碰振系统的全局分岔及多解共存现象分析

研究了一类拟Hamilton碰振系统的全局动力学特性,参照同宿轨道的Melnikov函数形式,构造了周期轨道次谐Melnikov函数.并用一类拟Hamilton碰振系统详细介绍了其计算方法和运用,数值结果验证了构造的次谐Melnikov函数的有效性.另外用改进的胞映射方法对这类系统的全局分岔和多解共存现象进行了分析,发现随着外激励力的变动吸引子数量发生变化,各个吸引域形态复杂且相互缠绕.     

一类直线倒立摆系统的分岔及混沌分析

分析了一个四维倒立摆系统的对称性、不变性、混沌吸引子存在性及平衡点稳定性.基于数值仿真得到的系统分岔图、Lyapunov指数谱、庞加莱截面和相图,分析了系统在参数变化时的动力学特性,发现系统在随着参数值的变化会发生倍周期分岔和混沌.     

一类随机稳态优化算法的鲁棒性

给出了随机稳态优化算法的灵敏度的分析，讨论了算法解对某些参数变化的依赖关系。文中给出了仿真例子。     

一类三维混沌系统的音叉分岔分析

运用一维中心流形理论对一类新的类Chen混沌系统的音叉分岔进行了分析和研究,得到了一些分岔产生的条件.最后给出数值模拟,对文中结果进行验证.     

一类非线性系统分岔混沌拓扑结构分析

分析了一类非线性系统的动力学行为。基于稳定性理论,讨论了CHEN系统平衡点的稳定性、局部拓扑结构。对CHEN系统进行数值模拟表明理论结果和数值结果一致。     

确定性和随机分析进展

2005年6月4～9日在越南举行了第二届抽象和应用分析国际会议,越南的数学工作者和其他国家的访问学者参加了这次会议,本书收集了会议的所有论文,内容包括积分与拟微分算子、偏微分方程、几何分析、随机和无限维分析。既有纯理论研究,又有应用分析。     

一类随机生态系统的分岔行为和稳定性研究

建立了外界激励下湖泊富营养化随机生态系统模型,基于Stratonovich-Khasminiskii随机平均原理,利用FPK方法,研究了该随机生态系统的分岔行为;采用随机微分方程四阶Runge-Kutta格式,选用500条样本路径,并做平均,通过对该随机模型进行数值模拟,讨论了噪声强度对该生态系统稳定性和稳态转换情况的影响.结果表明,对应于不同的营养盐输入率,磷浓度的平稳概率密度函数分布随噪声强度的变化而变化;同时,该外界激励下湖泊富营养化随机生态系统仍然存在双稳态,在双稳态区域,直接影响磷浓度的随机干扰使生态系统变得不稳定;并且一定的外界干扰强度可以使生态系统发生跃迁.     

一类非线性自治Liu系统的Hopf分岔分析

针对新提出的三维自治Liu系统进行研究,求得该系统的平衡点,并分析平衡点的稳定性.对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件.通过对系统的第一李雅普诺夫系数的分析,推导出系统发生超临界、亚临界以及余维二退化Hopf分岔的参数条件.对Liu系统进行数值仿真,验证了理论推导的正确性.     

基于数学建模和随机试验的确定性和随机现象研究

该文针对抛掷硬币试验,分别从经典力学角度来建立模型和从概率角度做随机试验解释确定性现象和随机现象的差异。重点阐述了随机试验结果的不可预言性,从而解释了随机现象的非确定性。进一步,分析了经大量重复的随机试验,发现其结果会呈现一定的规律,从而解释了随机现象的统计规律性。     

一类三维动力系统的分岔及混沌分析

对一类三维非线性混沌金融系统进行了动力学特征分析,得到了模型方程的三个平衡点,并对其稳定性进行了讨论。通过数值仿真得到了系统的分岔图及Lyapunov指数图,进而分析了参数变化对系统稳定性及分岔的影响。该研究对理解各种金融政策的杠杆原理有参考意义。     

一类三维混沌系统的Hopf分岔

通过CCEBC方法讨论一类带两个平方项的三维混沌系统的动力学行为。其次,运用the first Lypaunov coefficient方法研究混沌系统的Hopf分岔,得到了系统发生亚临界或超临界Hopf分岔的区间范围。     

一类线性离散事件动态系统稳态分析

运用极大代数方法，对随机串行生产线系统的稳态性能进行了探讨和分析。     

一类时滞捕食系统的Hopf分岔

针对一类具有时滞和功能响应的捕食者-食饵系统,通过讨论对应特征方程的根的分布,得到了存在Hopf分岔的充分条件.     

一类带连续分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络模型分岔现象分析

文章讨论了带连续分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络的局部稳定性和发生Hopf分岔的条件,并进行了计算机仿真试验,仿真试验表明了所讨论的结果的有效性与正确性.     

一类高维随机系统的小波分析

利用小波分析研究了线性随机系统WTHXXWTBX(t)=WTHXXWTBX0+∫tt0WTHXFWTBX(τ)WTHXXWTBX(τ)d(τ)+∫tt0WTHXBWTBX(τ)WTHXuWTBX(τ)dτ+∫tt0WTHXGWTBX(τ)dWTHXβWTBX(τ)在小波变换下的平均功率、稠度、小波展开及展开系数的相关性等。     

一类高余维静态分岔问题分析

分析了一种特殊的分岔，讨论了它的范式和普适开折问题。对Z2对称情况，给出了普适开折和相应分岔图。因在开折参数不等于0时，其分岔图分别具有树枝分岔和简单分岔的特征，将该分岔点为半树枝／半简单分岔点。对Z2对称性破缺的情况，利用奇异性理论，导出了余维数为5的普适开折的所有4种形式，并结合具体的应用给出了其部分分岔图。     

一类非线性系统稳态优化新方法

本文针对多变量Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ系统，提出了利用优化过程中设定点变化的阶跃信号，辨识系统稳定模型，从而得到稳态最优解的方法。仿真结果表明了该方法的有效性和实用性。     

随机参数非线性系统在确定性荷载下的随机响应分析

应用摄动法和随机中心差分法,研究了具有随机性参数的非线性系统在确定性荷载下的随机响应,得到了均方响应的一种近似迭代关系,分析了随机参数反对称层合板的统计特性