群的几个幂零性条件

如果G的所有子群都是次正规的,而且G满足下面条件之一,那么G是幂零群.(1)G有一个次正规列1△H△K△G,其中K/H是幂零群,H和G/K是有限生成的;(2)G有一个正规子群N使得,N在其子集的中心化子上满足极小条件,并且G/N是有限生成的.     

Norm商群的Sylow子群皆循环的有限群

设$G$是有限群, $N(G)$为$G$的norm, 则$N(G)$是$G$的正规化G的每个子群的特征子群. 我们在下列条件之一下,研究了$G$的结构：1) Norm商群$G/N(G)$是循环群;2) Norm商群$G/N(G)$的所有Sylow子群都是循环群,特别地当$G/N(G)$的阶是无平方因子数时.     

有限CN-p-群

每个子群都C-正规的有限群称为CN-群.本文首先给出二元生成的CN-p-群的完全分类.在此基础上得到CN-p-群的结构:当p为奇素数时,有限群G为CNp-群当且仅当G的每个元都平凡地作用在Φ(G)上;有限群G为CN-2-群当且仅当对任意给定的a∈G,都有对任意g∈Φ(G),g~a=g或者对任意g∈Φ(G),g~a=g~(-1).最后给出两个CN-p-群的直积是CN-p-群的判定条件.     

τ-拟置换子群对有限群结构的影响

群G的一个子群H称为τ-拟置换的,如果G有一个子群B满足G=N_G(H)B且HB=BH,同时对于B的Sylow q-子群Q,只要满足(|H|,q)=1但(|H|,|Q^G|)≠1,便有HQ=QH,其中q是|B|的任一素因子.研究了τ-拟置换子群对有限群结构的影响.应用极小阶反例的方法得到了群G是p-超可解群的一个新的判定,又利用群G的F-剩余子群G^F的性质以及群G的准素数子群的τ-拟置换性得到了群G的半直积结构     

关于B_p 群

令 P 为有限群 G 的一个 p-Sylow 子群.G 叫做 B_p 群,如果 N_G(P)为 p- 幂零蕴含 G 为 p- 幂零.本文给出了内 -B_p 群的构造并证明 G 满足下列条件之一时为 B_p 群:1)p 为奇又Ω_1(P)≤Z(P);2)p=2又Ω_2(P)≤Z(P);3)G的任二相异 p-Sylow 子群的交的秩小于p,特别交为循环时;4)G的 2-Sylow 子群的导群为循环且 G 与 S_4 无关.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

非正规极大子群同阶类类数=2的有限群

本文利用有限单群分类定理证明了下述定理:如果有限非可解群G恰有2个非正规极大子群同阶类,那么G/S(G)?PSL(2,7),这里S(G)表示G的最大可解正规子群。     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NG(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足P(∈)Z∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

有限CN-群与有限c-可补群*

有限群G的子群H称为G的c-可补子群(c-正规子群),如果存在G的子群(正规子群)N, 使得 G = NH 且 N\cap H \leq H_G,这里 H_G =\bigcap\limits_g\in G H^g 是 H 在 G 中的核.每个子群都c-可补(c-正规)的有限群称为有限c-可补群(CN-群).本文研究有限CN-群与有限c-可补群, 获得了CN- 群与c-可补群的一些新的结果.特别地, 在方法上有一定的创新, 完善近期关于CN-群的研究.     

某些子群介于正规与反正规之间的有限群北大核心CSCD

有限群G的子群H称为G的BNA子群,若对任意的x∈G有H^(x)=H或x∈.若有限群G的所有素数阶和4阶循环子群都是G的BNA子群,则称G为CBNA群.本文主要刻画CBNA群的结构,并且给出所有真子群都是CBNA群的完全分类.     

恰有两个子群共轭类长的有限群

设G是有限群,Ns(G)表示G的子群共轭类长构成的集合.本文研究Ns(G)中只有两个元素时有限群G的结构,在非幂零情形时给出了G的完全分类,在幂零情形时获得了G的一些性质.     

关于多重循环群的两个结果

设G是个有限生成的超Abel群,若G满足下列的条件之一(i)G的2一生成的子群都是多重循环群;(ii)G/Z     

l-群的凸l-子群格的极小条件

设G是L-群，C(G)是G的凸l-子群格．称C(G)满足极小条件，如果C(G)中每个元均包含一个原子元．本文将C(G)的链条件(见文[1])推广到极小条件，主要结果是：C(G)满足极小条件且C(G)中每个原子元均是G的基数直和项当且仅当∑rλ∈∪∈Пλ∈ARλ(其中每个Rλ≌实数加群R的某个子群)。     

l-群的凸-子群格的极小条件

设G是l-群,C(G)是G的凸l-子群格.称C(G)满足极小条件,如果C(G)中每个元均包台一个原子元.本文将C(G)的链条件(见文[1])推广到极小条件,主要结果是:C(G)满足极小条件且C(G)中每个原子元均是G的基数直和项当且仅当∑λ∈ΛRλ(∩)G(∩)Пλ∈ΛRλ(其中每个Rλ≌实数加群R的某个子群).     

有限内MSS-群的分类

有限群G的子群H称为G的s-半置换子群,若H与G的每个满足条件(p,|H|)=1的Sylow p-子群可置换.若有限群G的每个极小子群和4阶循环子群都在G中s-半置换,则称G为MSS-群.给出群G的每个真子群是MSS-群但G本身不是MSS-群的分类.     

有限群的ss-置换子群

设G为有限群,称G的子群H为ss-置换子群,如果存在G的次正规子群B使得G=HB,且H与B的任意Sylow子群可以交换,即对任意X∈Syl（B）有XH=HX.利用子群的ss-置换性来研究有限群的结构,得到有限群超可解的两个充分条件.     

关于t—模Z的Fuzzy群

本文给出了群G的一个Fuzzy子集成为关于t-模Z的Fuzzy子群和Fuzzy正规子群的充要条件,对一般的t-模T,在G为有限群的情形下,定义了G的T-指数T(G)与NT-指数NT(G),特别地,T=Z时,建立了Z(G),NZ(G)与群G的不可约特征标之间的关系。     

多重循环群的一个有限定理

设G是个多重循环群,如果FitG/FratG是个有限群,那么G也是个有限群。     

有限群的Sylow-子群的弱s-可补极大子群(英文)

假设G是一个有限群,H是G的一个子群.称H在G是s-置换的,若对G的任意的Sylow-子群Gp,有HG_p=G_pH:称H在G是弱s-可补的,若存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H_(sG),其中H_(sG)是所有包含在H中的G的s-置换子群生成的子群.本文给出了下列定理:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,有限群G有一个正规子群H使得G/H∈F.若F~*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中是弱s-可补的,其中F~*(H)是H的广义Fitting子群,则G∈F.它是J.Algebra,2007,315:192-209一文中的Skiba公开问题在极大子群情形下的肯定回答.     

有限超特殊p-群的一个注记

本文获得了以下结果：设G为有限超特殊P-群．则下列条件等价：（1）G的非平凡特征子群的阶相同；（2）G的非平凡特征子群唯一；（3）当p〉2时，exp G=p；当P=2时，G≠D8．