多元函数的L’Hospital法则及应用

将一元函数的L’Hospital法则推广到多元函数,为求多元函数极限提供了一个有效的方法,从而丰富了L’Hospital法则的内容,使应用范围更广泛.     

从O.Stolz定理到L’Hospital法则

阐述了应用Stolz定理求数列极限时应注意的问题,并从Stolz定理与L’Hospital法则相互呼应的角度,指出了∞∞型的L’Hospital法则可改进为*∞型.这些工作,不但扩大了其应用范围,而且还给求极限带来许多方便.     

罗尔定理证明一类存在性问题

提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性.     

含中介值ξ-η-ζ等式的证明方法

介绍含三个中介值ξ-η-ζ等式的几种证明方法,并结合实例加以说明.     

从Stolz定理到L′Hospital法则

给出了从Stolz定理到L′Hospital法则的推导过程及各定理之间的联系.     

关于L′Hospital法则的一个注记

在微积分这门课程当中 ,常常碰到求 00 型、∞∞ 型的极限问题 ,解决这类问题的一种简单而有效的方法是 L′Hospital法则。过去 ,在不少有关的书籍中 [1,2 ,3] ,∞∞ 的 L′Hospital法则的表述是 :若 (1 )函数 f (x)和 g(x)在 (a,a δ)有定义 (δ>0 ) ,limx→ a 0 f (x) =∞ ,limx→ a 0 g(x) =∞(2 ) f(x)和 g(x)在 (a,a δ)都可导 ,g′(x)≠ 0 ,并且 limx→ a 0f′(x)g′(x) =A　 (包括 A=∞的情形 )则limx→ a 0f (x)g(x) =limx→ a 0f′(x)g′(x) =A　　最近 ,我们在 [4,5,6 ]中看到 ,去掉条件 (1 )中的 limx→ a 0 f (x) =∞…     

关于∞／∞型的L‘Hospital法则的一个改进

本对现行的数学分析、微积分及其高等数学的教材中的∞/∞型的L'Hospital法则进行了一个改进,论证了该法则在无须考虑分子是否趋于∞的条件时,仍旧成立,利用了这个减弱了的∞/∞型的L'Hospital法则给出了一大类的极限问题的简单解法。     

微分中值定理历史与发展

本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景;详细总结了这些中值定理在各种情形下的推广和进一步发展     

关于微分中值定理证明的教学

拉格朗日中值定理是微分学的理论基础 ,在介绍应用导数研究函数变化的性态之前 ,全面准确地理解中值定理的条件和结论及它的证明 ,对学好微分学起着至关重要的作用 .拉格朗日中值定理表述为 :如果函数 ｆ(ｘ)满足下列条件1 )在闭区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,2 )在开区间 (ａ ,ｂ)内可     

关于型的L′Hospital法则的一个改进

本文对现行的数学分析、微积分及其高等数学的教材中的 ∞∞ 型的 L′Hospital法则进行了一个改进 ,论证了该法则在无须考虑分子是否趋于∞的条件时 ,仍旧成立 ,利用了这个减弱了的 ∞∞ 型的 L′Hospital法则给出了一大类的极限问题的简单解法     

洛必达法则及斯铎兹定理的一种简便证法

针对∞/∞型的洛必达法则、数列极限∞/∞型的斯铎兹定理以及函数极限0/0型和∞/∞型的斯铎兹定理,分别建立相应的引理,为证明这些定理提供一种新的思路.对这些定理的传统证明是一种改进和补充.     

Cauchy中值定理与Leibniz公式的推广

引入辅助函数的方法可将Cauchy中值定理推广到高阶形式,即两函数n阶Taylor展开误差的比值等于在某点两函数(n+1)阶导数比值的形式;用数学归纳法可将Leibniz公式中函数的个数推广至任意有限多个.     

对两道未定式解法的分析与探讨

以一道未定式的求解为例,通过对使用洛必达法则求解时求导过程比较复杂的原因分析,提出在求导前对函数进行预处理的思想,并指出等价无穷小替换是有效的处理方法.而针对另一道未定式问题,指出相关文献为论证一种错误的解法而使用的反例是错的,给出该解法存在错误的具体说明.     

弱条件多函数对称式柯西中值定理

本文利用行列式作工具,给出了多函数对称式柯西中值定理,减弱了柯西中值定理的条件.     

对教材中0~0型极限内容的建议

"00型是一种结果不确定的类型,并且可以使用洛必达法则来转化解决"是高等数学大纲要求中的一个重点.现行"高等数学"教材和参考书中都指出了这一点,但给出的有关00型极限的例子和习题的结果都为1.这严重影响了教学效果和教学目的.通过实例可对该内容的教学和教材组织提供一种富有建设性的建议.     

A Cauchy's Integral Formula for Functions with Values in a Universal Clifford Algebra and its Applications

In this paper, we obtain Cauchy's integral formula on certain distinguished boundary for functions with values in a universal Clifford algebra, which is similar to the classical Cauchy's integral formula on the distinguished boundary of polycylinder for several complex variables. By using it, both the mean value theorem and the maximum modulus theorem are given.     

On an integral with two branch points

The paper considers a class of real integrals performed by using a convenient integral in the complex plane. A complex integral containing a multi-valued function with two branch points is transformed into another integral containing a pole and a unique branch point. As a by-product we obtain a new class of integrals which can be calculated in a very simple way.     

某情形洛必达法则的相关证明

分析部分教材对极限式分母趋于无穷大情形下的洛必达法则的证明,指出相关文献给出的证明过程存在局限甚至失误,随后通过引入一个恒等式,给出关于此情形下洛必达法则的一个完整证明,此外,还运用上、下极限给出此情形下洛必达法则的一个新证明．     

改进的积分第一中值定理的应用

提供若干实例用以说明积分第一中值定理中的中值点ε∈[a，b]加强为ε∈（a，b）后所带来的好处．     

关于罗尔定理的进一步讨论

对罗尔定理进行深入系统的探讨和研究.给出在更弱条件下的各种区间类型(包括有限区间和无限区间)的罗尔定理的推广形式.