也谈条件极值问题的充分条件

给出了在一定情况下,判断条件极值存在的一些简单方法。     

关于条件极值的一个充分性条件

对于求多元函数的条件极值问题，有下面熟知的拉格朗日乘数法为了求函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在附加条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值，令Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ）则方程组Ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）≡ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０...     

巧用Lagrange乘数法求一类多元对称函数的条件最值

巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易.     

条件极值的充分条件

本文将对求二元函数的条件极值的充分进行讨论.     

多元函数条件极值的几种求解方法

研究多元函数的条件极值问题．针对稳定点的各种不同情形．结合具体实例．给出判断条件极值中稳定点是否取得极值的几种方法．     

关于条件极值的两点思考

认为现行高等数学教材关于多元函数条件极值的处理存在值得商榷之处.实例分析多元函数条件极值的拉格朗日乘数法和代人法.指出它们都必须受条件函数梯度非零的限制.利用已知目标函数和条件函数的一阶、二阶偏导数可以判定拉格朗日乘数法所得出的可能极值点处是取极大值还是极小值.由此可得判定条件极值的一个充分条件.     

多元函数条件极值的必要条件

推导证明了一般n元函数及常用的二元、三元函数在等式约束条件下用行列式表示的极值的必要条件,并从几何上对二元、三元函数在等式约束条件下取极值的必要条件予以了直观解释.利用这些必要条件求解条件极值,因除去了Lagrange乘数法带来的Lagrange乘子对解方程组的困扰,而使得最终方程组的求解变得明快简洁.     

不等式证明的条件极值法

将不等式证明问题转化为求多元函数条件极值问题,并应用拉格朗日乘数法证明了Young不等式和Hlder不等式.     

条件极值的充分条件

利用教材[1]的定理[12．6．3]之推论，给出了多元函数条件极值的充分条件。     

代入法求解条件极值的一点补遗

以二元函数为例,阐明把约束条件代入目标函数、从而将多元函数的条件极值转化为无条件极值这种常见求解方法的理论依据;并分析该方法本身的缺陷,得出采用方法容易遗漏极值点的结论;并利用隐函数存在定理得出一个附加要求．确定了该方法的适用范围．     

二元函数极值问题的新评注

对二元函数的极值判定条件进行了新的补充分析,给出了临界情形下的又一充分条件,并做了简明的证明.     

二元函数极值充分条件的评注

本文对二元函数极值的充分条件作了进一步的讨论 ,得到了 AC-B2 =0时 ,二元函数极值判定的充分条件     

分段函数的极值

首先对一例现行教材中的题解提出了疑问,给出了判别分段函数是否在分段点处有极值的方法,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

关于条件极值充分条件的重新推导和证明

李文学用拉格朗日函数提出求条件极值的充分条件,但他的证明却是错误的.本文不用拉格朗日函数,而是直接通过消去一个变量将条件极值转化成无条件极值,重新推导出充分性条件.推导的过程也是条件极值充分条件的证明过程.     

条件极值问题的一题多解与应用意识的培养

以多元函数条件极值为例,分别用拉格朗日乘数法、无条件极值、初等方法、几何方法解题.不仅融合了多方面的数学知识,又体现了应用意识.     

含边界在内的一般极值的必要条件与拉格朗日乘数法

讨论包括定义域边界点在内的极值,称为一般极值.对可导的一元和多元函数给出了一般极值点的必要条件,这些必要条件与经典极值的必要条件是相容的.还利用一般极值的必要条件导出了条件极值的拉格朗日乘数法.     

一个求解条件极值问题的极值点的新方法

利用齐次线性方程组理论,建立了一个求解条件极值问题的极值点的新方法.该方法的优点是:能有效地避免在运用Lagrange乘数法求解条件极值时,因引进了参数而给解方程组带来的困扰.也可以说,对于有些问题我们仅从已知条件入手,不必引进参数就可以直接求得极值点.     

求实际问题中多元函数最值的几点心得

本文在总结多元函数最值求法的基础上,结合实例,指出求解问题中的几个容易被卡住的地方,并给出解决这些问题的几点心得.     

《基于矩阵初等变换的n元函数极值的快速判别法》注记

给出n阶矩阵正定、负定及不定的简便判别法.