上海市1990年高三年级数学竞赛试题

第一试 (1。。o年4月s日,上午8 本试卷共”题.每题6分,满分1幼分.各题只要填写最后的结果,不必写出中间过程.0一10:309.已知复数之满足}·!一,,I介 ,!>,,则复1.已知A~{“!1《a《x。,a〔N},B~{‘16数:的辐角主值的取值范围是_.二3a一1.。CA},用列举法表示A nB‘_.不等式‘粤、了丁二了>兴的解是_. 、.,,‘1。.抛物线,一兴、:(。,。),以尸(:。,:。)为中 .艺勺J 3.直线,一奇二与二轴夹角平分线的方,是一 碑.已知圆系方程是沪十乡,一Zxtga一Zy secZa‘,g‘。十3,‘:一0(一毛<‘<封,则圆心轨迹点的弦所在的直线方程是_. 11.一条直线经过点尸…     

上海市高三年级数学竞赛试题解答

第一轮 (1988年4月17日上午8:30一9:45) 本试春共7趁,第l一2城,每题10分:第3一7翅,每趁12分,满分80分. 各砚只委埃写最后结果,不必写出中间过租. 1.已知集合 A={(x,,)}扩+犷+Zx‘l}』业芬业<1958、-匹琴卫今,,一64 乙乙64 X 63 2=1 9531988一1953=35.内哪的分母为35,又分子分母和为64.卜“_29二“:,一~百丁·B=={(x,夕)}x一夕+a)o}若AnB仅含有一个点,则“的值为一1解:l分+矿+Zx一1=0 Ix一夕+a=o 令2产+2(a+l)x+矿一l=0 △=4(a+1)2一8(矿一l)=0 二a=一l,a二一3(舍去) 5.满足P(一l)=l,P门)=3,P(3)=21.尸(21)=8823的一个多项式尸(x)=丫一…     

1991年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、坡空题1.实数:使二 1尸,」一一~勺,纵lJ 1x--t-一- 2.若。、b是二次方程护一:十g~0的两个根,则a3 b, 3(a3b ab,) 6(a3b, a,b,)的值是 3.设,为实数,方程护一5x ,~0有一个根的相反数是方程护 二 5一0的一个根,则二- 4.用「。〕表示不超过实数。的最大整数·(。}~。一〔。〕表示。的小数部分,则方程〔护」十「护〕十〔‘〕~{:}一l的解是_· 5.某班级有50位学生,共订解放日报28份,文汇报23份,青年报20份,每人最多订两份报纸,且是不相同的,则至多有_人订 一43一中学数学(湖北)1992.4两份报纸. 二如图,月刀‘。与川哈万是两个全等的矩形,对应…     

上海市1988年数学竞赛试题

o初中一年级(88年l月31日上午8:30一10:30) 本试卷共14题,前12题梅题7分,最后2题每题8分,满分100分.各题只要填最后的结果.不必写心中间的过程. 1.分解质因数:999999= 2.已知白然数u、b、。(其中:)3),a除以c余1,b除以‘·余2,则ab除以。的余数是(23个3)相加,所得的和的未四位数字是 11.从1到10000这·万个自然数中,有个数能被5或能被7整除. 飞2.由偶数数码(零除外)组成的,且能被16整除的最小瓦位数是 13.若记三位数与组成该三位数的各数码之和“二_,、,。.,‘.,_.~~。。。,-- .234的比值为M(如,花位致为234,则二书于;丫),。矛~以。‘,、~,…     

1988年上海市初三数学竞赛试题

(88·.12·IP上午g:30一10:二0) 一、坡空肠(本题l。小题.短小题9分, 、.若自然数。的各位数码之和为1988,则。的最小值是____. 2.在凸四边形ABCD中,已知AB·BC:CO,D月=2:2:3:z,且乙月BC二白。‘,则乙D月刀的度数是____. 3.若n‘。为1办。。位数,则连续有____个零.‘共的值在小     

2005年北京市中学生数学竞赛高一年级试题

一、选择题(满分25分,每小题只有一个正确答案,答对得5分)1.如果S={1,2,3,4,5),M={1,3,4},N={2,4,5},那么(瘙(?)sM)∩(瘙(?)sN)等于().(A)(?)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a,b都是整数,命题甲:a+b不是偶数,则a,b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.则().     

一九八五年上海市初中数学竞赛试题及解答

一、选择题(本题满分30分,每小题6分) 本题共有5个小题,每一小题都给出了以(A)、(B)、(C)、(D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确的答案用代号填在各小题的方括号内,答对者得6分,不答者得1分,答错者得0分。 1.设二次方程x~2 px q=0的两根恰为     

一九八七年上海市初中数学竞赛试题及解答

一、选择班(洲分,梅小题6分少 本肠共有szj、地。梅小题都给出以悦A)、(”一、(()、(D)为符号的四个答案,l争奋,只有个答案足d确的。请将正确的答案用代号填人各小题的括’少内,答对者得6分,不答者得l分,答错者得()分. 1.凸7边形的所有对角线把该7边形分割成许多不重食的小凸多边形.其中边数最多的小多边形的可能的边数是(). (A)5(B)6.((‘)7.住))大川的自然数. 5.在第‘象限内,呐数,二石不压丽图象上坐标x、,都是傲数的点(x、护的个数是_. 三、(16分)已知△滋斑’‘,平行月〔韵直线DE相交,性△BDE的面积等于给定值奋,那么当澎与△AB(…     

1989年上海市初三数学竞赛试题及解答

(89年12月24日上午8:30一10:30) 一、填空题:(本题12小题,前6小题每小题7分,后6小题每小题8分,共90分) 1.若存在实数a、刁和正数x,使等式a.Y侧二蔽二侧月成立,则.4=__一 2.有一辆车,其前轮周一长为5兵米,后 ‘.’J,,J丁,’“’守丧,“’一”一‘一12”一’轮周长为6合米,贝d前进一一米,才一撇前轮回转次数比后轮回转次数多99次. 3.在梯形.理BCD‘i“,已知下底BC=1991,土底.4D二1989,M在下底BC上,且使凡滩。,:匀弟形」,。。=1:1989,则CM的长是_____ (S。,。,表示△.理刀M的面积,匀弟形,,。。的意义类似) 4.若关于二的二次方程户一P.t+…     

1990年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题: 1.若两个关于x的实系数一元二次方程x~2 x a=0与x~2 ax 1=0至少有一个公共的实数根,则a=__。 2.某人走进一家商店,进门付一角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店又付一角钱。之后,他走进第二家商店付一角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店付一角钱。他又走进第三家商店付一角钱,     

2007年北京市中学生数学竞赛高一年级试题参考答案

一、选择题题号1 2 3 4 5答案B C A D A二、坡空题四、证明过Q，D，C三点作辅助圆，交尸Q于G点，连接CG，因为D，C，G，Q四点共圆，所以艺尸GC二匕QDC-题号1 2 3 4 5答案6 2犷2a万一1 2 1007012三、解设F(x，刃一ax b ay b一xy，由已知得F‘。，。，一2“、一奋，即F‘0，‘，一 2”、专F“，‘，一2· 2“一‘)一音，、1口多一下万匕①/ABC.所以尸，G，C，B四点共圆，有QFZ=QC·QB=QG·QP.又PE，=PC·PD=PG·PQ.相加得PEZ QFZ=PG·PQ 以;·QP一尸Q(代子 〔闷)=尸令.所以，以线段PE，QF，尸Q为边构成的三角形是…     

2017年北京市中学生数学竞赛初二年级试题解答

<正>~~     

2016年北京市中学生数学竞赛初二年级试题解答

<正>~~     

2002年上海市高中数学竞赛试题

[说明]解答本试卷不得使用计算器一、填空题(本题10小题,每小题7分,共70分) 1.一个正三角形ABC内接于椭圆x2/9+y2/4=1,顶点A的坐标为(0,2),过顶点A的高在Y轴上,则此正三角形的边长为_____.     

2003年北京市中学生数学竞赛初中二年级复赛试题

(2 0 0 3年 7月 2 7日 )一、填空题 (满分 40分 )1.若 (2x -1) 5=a5x5+a4x4+a3 x3 +a2 x2 +a1 x +a0 ,则a2 +a4=.2 .在△ABC中 ,M是AC边的中点 ,P为AM上一点 ,过P作PK∥AB交BM于X ,交BC于K .若PX =2 ,XK =3,则AB =.3.a ,b ,c是非负实数 ,并且满足 3a +2b +c =5,2a +b - 3c =1,设m =3a +b- 7c,记x为m的最小值 ,y为m的最大值 ,则xy =.4.在△ABC中 ,AD是BC边上的中线 ,AB =2 ,AD =6,AC =2 6,则∠ABC =.5 .已知xyz =1,x +y +z =2 ,x2 + y2 +z2 =16.则 1xy + 2z + 1yz + 2x + 1zx + 2y=.二、(满分 15分 )如果正数a ,b ,c满足a+c…     

2003年北京市中学生数学竞赛初中二年级初赛试题

按常规北京市初二数学竞赛分为两个阶段,初赛在4月初,复赛在5月中旬.今年由于“非典”,复赛推迟至7月低才进行,故而这份资料今天才与大家见面     

1998年上海市初中数学竞赛(第一试)试题

１．已知ｂ、ｃ为方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根,且ｃ≠０,则（ｂ,ｃ）＝　　．２．实数ｘ、ｙ、ｚ满足ｘ＝６－３ｙｘ＋３ｙ－２ｘｙ＋２ｚ２＝０则ｘ２ｙ＋ｚ的值为　　．３．正数ｘ１,ｘ２,ｘ３,ｘ４,ｘ５,ｘ６同时满足ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ１＝１,ｘ１ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ２＝２,ｘ１ｘ２ｘ４ｘ５ｘ６ｘ３＝３,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ５ｘ６ｘ４＝４,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ６ｘ５＝６,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６＝９,则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６的值为　　．４．如图,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ平分∠ＢＡＤ,ＣＥ⊥ＡＢ于…     

一道上海市数学竞赛试题的另解

2011年上海市高中数学竞赛(新知杯)第10题:如图1,在△ABC中,点O为BC的中点,点M、N分别在边AB、AC上,且AM=6,MB=4,AN=4,NC=3,∠MON=90°.求∠A的大小.文[1]给出了这道试题的     

2002年北京市中学生数学竞赛复赛初二年级试题及参考答案

试题一、填空题(满分40分,每小题答对得8分)1.已知x2 y2 z2-2x 4y-6z 14= 0.则(x-y-z) 2002=_.     

2004年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考答案

一、选择题(满分36分) 1.满足条件f(x。)一If(x)]。的二次函~--数是( ). (A),'(z)一z。 (B)厂(z) aX。 5 (C)厂(z)一z。 z (D)-厂(工)===一z。 2004 2.在R上定义的函数Y:==sinx,y—sin2004,y—sinlzI,y—sin(T”--x)中,偶函数的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.方程l l z l一1『一日恰有3个实数解,则口等于( ). (A)0(B)0.5(C)1(D)厄 4.实数口,b,C满足a 6>O,6 f>0,c a>O,.厂(z)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若z。,(z:).则( ). (A)2f(a) ,(6) 厂(c)===0 (B)_厂(a) 厂(6) 厂(c)d0 (C)厂(口) 厂(6) 厂(c)…