从环面到球面的连续映射

设f:t2→S2是从2维环面T2到2维球面S2的任一连续映射（以下简称映射），     

从球面到欧几里得空间的连续映射的性质及其应用

In this paper, we study the property of continuous mappings from a sphere to the Euclidean space. By using the theory of the periodic transformation in algebraic topology, we obtain a generalized Borsuk-Ulam theorem and then give some applications of the theorem.     

从球面到紧致光滑流形的连续映射

本文研究了球面到紧致光滑流形的连续映射的性质.利用Brouwer映射度理论和微分拓扑的基本方法,得到了Munkholm型定理.     

关于线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

文[2]推广了文[1]的全部定理,文[3]又推广了文[2]的全部定理,本文进一步推广了文[3]的全部定理,且证法简洁明快.本文约定,若V,ω是线性空间,则Vω表示V到ω的所有映射的集合,L(Vω)表示所有V到ω的线性映射的集合,L(V)表示V的所有线性变换的集合.本文总假定V是实数域上的线性空间,ω,ω1,ω2,…,ωn为欧氏空间.引理1　设A,B∈Vω,Ct,Dt∈Vωt(t=1,2,…,n),若α,β∈V有(Aα,Bβ)=∑nt=1(Ctα,Dtβ)(1)则x1,x2,…,xr,　y1,y2,...,ys∈R(r,s∈N)α1,α2,…,αr,　β1,β2,...,βs∈V,有(∑ri=1xiAαi,∑sj=1yjBβj)=∑nt=1(∑ri=1x…     

再谈线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

设 V、W是线性空间 ,本文用“VW”表示 V到 W的所有映射的集合 ,L( V)表示 V的所有线性变换的集合 ,L( VW)表示 V到 W的线性映射的集合。本文假定 V是实数域上的线性空间 ,W为欧氏空间。[1 ]证明了如下定理 :定理 1 [1] 　设σ是欧氏空间 V的一个变换 ,φ∈ L ( V)且可逆 ,则对 α,β∈ V,均有 (σα,σβ) =( φα,φβ) ,当且仅当存在 V上正交变换 T,使 σ=Tφ。[2 ]推广 [1 ]的结果得 :定理 2 [2 ]　设 A,B∈ VV( 1 )若 B可逆 ,则有 α,β∈ V,( Aα,Aβ) =( Bα,Bβ) ,当且仅当存在 V的正交变换 T使 A=TB。( 2 )若 B…     

欧氏空间的集值映射不动点

本文通过取凸包与闭包,利用关系正常法,Lebesgue测度和均匀连续映射,讨论欧氏空间的集值映射的不动点,获得了一些结果.     

从球面到光滑流形映射的Munkholm型定理

本应用Ｓｍｉｔｈ周期变换理论,根据球面在周期变换下的指数,对球面到光滑流形的连续映射做了进一步探讨,从而得到了Ｍｕｎｋｈｏｌｍ型定理。     

从球面到光滑流形映射的Munkholm型定理

本文应用 Smith周期变换理论 ,根据球面在周期变换下的指数 ,对球面到光滑流形的连续映射做了进一步探讨 ,从而得到了 Munkholm型定理 .     

球面上连续映射的一些新结果

本文研究了从球面到欧氏空间连续映射的性质.利用Brouwer映射度理论和微分拓扑的基本方法,获得了Borsuk-Ulam型定理,推广了Borsuk-Ulam定理.     

到欧氏空间的等距极小浸入

本文研究了欧氏空间极小子流形的测地球的体积增长,给出了一个黎曼流形可等距极小浸入到欧氏空间的一个必要条件,并给出了具非正截曲率的欧氏空间极小超曲面的一个分类．     

从复流形到对称空间的多重调和映射

本文首先证明了从复流形到对称空间的多重调和映射空间与扩张提升空间之间在相差一规范变换下存在一一对应,并给出确定的环路群在扩张提升空间的作用,因而也给出多重调和映射空间上的作用.其次,利用环路群及其代数的Iwasawa分解给出从Cn到对称空间的有限型的多重调和映射不同于文[1]中的刻划.     

球面上的点在连续映射下的性质

本文应用Ｓｍｉｔｈ周期变换理论，根据球面在周期变换下的指数，对球面上的点在连续映射下的性质作了进一步探讨，从而丰富了Ｂｏｒｓｕｋ-Ｕｌａｍ定理．     

欧氏空间自映射不动点算法与Brouwer不动点定理

本文给出计算欧氏空间连续自映射不动点的一种单纯同伦算法,并得到计算收敛的一个充分条件。著名的Brouwer不动点定理是上述充分条件的一个直接推论。     

欧氏空间和球面子流形中Yang-Mills场的一类不稳定性结果

本文就欧氏空间和球面中紧致子流形的Yang-Mills场进行了讨论.得到了一类不稳定性结果.     

到欧氏空间的调和Morphisms的分类

本文使用了流形几何的方法,分类了从IR~m中开子集U到IR~n的水平相似的调和morphisms,作为推论,给出了Gudmundsson与Sigurdsson关于复欧氏空间的连通开子集之间的全纯调和morphisms的完全分类定理[8]的一个简单证明。     

紧带边流形到欧氏空间的嵌入

本文研究了紧带边流形到欧氏空间的嵌入问题,证明了K-连通、边界为(K-1)-连通的紧带边流形能嵌入和整齐嵌入到某些欧氏空间的一个充分必要条件;作为应用,给出了多个边界分支的K-连通紧带边流形,在每个边界分支为(K-1)-连通的情况下,到某些欧氏空间的嵌入结果。     

Banach空间上单位球面间的1-Lipschitz映射

讨论了单位球面间非满1-Lipscllitz映射的延拓问题并得到:在一定条件下,每个1-Lipschitz映射都能被延拓成全空间上的实线性等距映射.这是第一次在一般Banach空间上研究1-Lipschitz映射延拓问题.     

球面欧氏度量下Fermat-Torricelli点的问题

研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题.给定边长分别为a, b, c的球面三角形△ABC,讨论当球面上点P到△ABC三个顶点A,B,C距离之和L达到最小时,求L,a,b,c之间满足的隐函数关系f(L,a,b,c)=0.将该问题转化成多元多项式方程组消元问题,结合Sylvester结式,Dixon结式,用符号数值混合计算方法进行隐函数插值,最终成功求出f(L,a,b,c),并说明对L,a,b,c之间可以满足的任意一个隐函数关系g(L,a, b, c)=0,g(L,a,b,c)均可用f(L,a,b,c)中4个不可约因子进行表示.     

从怪异7维球面到怪异4维欧氏空间

本文简要地介绍了微分拓扑学在20世纪深入发展中一系列卓越的成果,包括由J.Milnor发现的第一个怪异7维球面,不存在光滑化的组合流形的构作,当n≠4时瓗n上只有唯一的微分结构的证明,Freedman关于拓扑4维流形的定理,它推导出4维广义Poincaré猜测的解决,Donaldson关于光滑4维流形的定理,进而得到瓗4上存在怪异微分结构等重要内容.