A priori bounds for the plastic dissipation of elastic-plastic oscillators

Summary The possibility of enlarging the definition of collapse of elastic-plastic structures to include dynamic problems is first examined. It is concluded that the most satisfactory definition is the one given in terms of plastic dissipation. The simple case of a single-degree of freedom oscillator is then studied in detail. After giving some upper bounds for the dissipation with the aid of suitable a priori inequalities, a typical property of stability of the solution is employed to obtain a fairly severe bracketing of velocities throughout the motion. A numerical example, taken from a problem of seismic design, shows that the latter result leads to further improvements in majorizing the plastic dissipation.

---

Sommario Si studia aapprima l'estensione della definizione di collasso di una struttura elastoplastica ai problemi di tipo dinamico, concludendo che la miglior caratterizzazione é quella in termini di dissipazione plastica. Si passa poi a considerare il caso di un oscillatore a un grado di libertà, per cui si calcolano limitazioni superiori della dissipazione ricorrendo a opportune diseguaglianze a priori. Utilizzando inoltre una proprietà di stabilità della soluzione, tipica dei problemi di Plasticità, si riescono a dare strette limitazioni per la velocità. Come mostrato da un esempio numerico tratto da un problema sismico, esse conducono anche ad una più accurata delimitazione della dissipazione plastica.

---

---

This research was supported in part by the C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica e per le Applicazioni della Matematica alla Fisica e all'Ingegneria.     

On plastic dynamics of discrete structural models

Summary This paper discusses the dynamic loading of rigid-perfectly plastic structures by adopting a structural model discretized with constant stress finite elements. This assumption together with the hypothesis of small displacements and of a piecewise linear yield surface leads to the formulation of a problem in linear inequalities, which is, implicitly, time discretized. It is shown how the non linearity of the associated plastic flow laws leads to an equivalent extremal formulation. A numerical algorithm for solving the problem is directly derived from the mechanical statements. Numerical examples illustrate this approach. In the appendix an approximate technique is developed, which takes into account the influence of the strain-hardening and the strain rate sensitivity of material.

---

Sommario Il problema del caricamento dinamico delle strutture rigido-plastiche viene affrontato attraverso un modello discretizzato per elementi finiti a stato di sollecitazione costante. Tale assunzione insieme alle ipotesi di superficie di plasticizzazione lineare a tratti e di piccoli spostamenti, conduce alla formulazione di un problema retto da diseguaglianze lineari che si presenta discretizzato, implicitamente, nel tempo. Si mostra che la non linearità delle leggi del flusso plastico associato conduce ad una equivalente formulazione di estremo.È esposto un algoritmo risolvente affatto aderente alla formulazione meccanica. Alcuni esempi illustrano il procedimento. Una proposta di adattamento al caso di materiali incrudenti e sensibili alle velocità di deformazione è presentata in appendice.

---

---

Research supported by the National Research Council (C.N.R. - P.A.d.I.S.) of Italy.     

Limit analysis and design of structures having elements with random distribution of yield stresses,with associated and non-associated flow laws

Summary A generic structure is considered, made up of elements with rigid perfectly plastic standard material and random plasticity constant, however distributed around the average value. The limit load of structures having elements of average plasticity constant is shown to be greater than or equal to the average value of the limit loads of all the feasible structures, thus generalising a theorem [1] formulated for framed structures.The minimum volume of structures having elements of average plasticity constant is then shown to be less than or equal to the average value of the minimum volumes of all the feasible structures. Then the earlier theorems are extended to take in non standard materials.

---

Sommario Si considera una generica struttura composta da elementi di materiale rigido-plastico standard a costante di plasticità aleatoria e comunque distribuita attorno al valor medio.Si dimostra che il carico di collasso della struttura dotata di elementi a costante di plasticità media è maggiore o uguale al valor medio dei carichi limite di tutte le strutture possibili, generalizzando un teorema [1] formulato per le travature reticolari. Si dimostra poi che il minimo volume della struttura dotata di elementi a costante di plasticità media è minore o uguale al valor medio dei minimi volumi di tutte le strutture possibili. Si estendono quindi i teoremi precedenti al caso di materiali non standard.

---

---

This work has been sponsored by C.N.R. (the Italian Council of Research).     

Elastic-plastic behaviour with work-hardening: An appropriate model for structural software

Summary A method is proposed for the stress analysis of structures subject to elastic and plastic deformations. The method can be adapted to exploit existing computing programs for elastic stress analysis and is sufficiently subtle to describe a variety of types of work-hardening, on the basis of a limited number of essential material parameters which can be read off usually available test graphs.

---

Sommario Si propone un metodo per l'analisi di strutture soggette a deformazioni elasto-plastiche. Il metodo può essere adattato in modo da sfruttare programmi di calcolo, di cui già si disponga, per l'analisi elastica di strutture ed è sufficientemente duttile da consentire la rappresentazione di tipi diversi di incrudimento, con l'uso di un numero limitato di parametri materiali che possono dedursi da grafici sforzo-deformazione generalmente disponibili.

     

On the forces transmitted to a vibrating cylinder by a blowing fluid

Summary The measuring apparatus used for experimental wind tunnel studies is described together with the test procedure and salient results. After an analysis of the results, a mechanical model is developed to explain the nature of the phenomenon.

---

Sommario Si descrive l'apparato di misura utilizzato per le ricerche sperimentali eseguite in camera a vento al fine di determinare le forze esercitate da una vena fluida su un cilindro libero di vibrare. Si espongono le modalità di prova ed i risultati più salienti. Dopo un'analisi dei risultati si elabora un modello meccanico per interpretare la natura del fenomeno.

---

---

This study forms part of a project that has been carried out jointly by A. Salvi & C. SpA and the Institute of Applied Mechanics, Milan Polytechnic. The Institute of Applied Mechanics received a CNR subsidy to take part in this project.     

On the principle of gyroscopic effect for self-excited rigid bodies

Summary A new method is described whereby the gyroscopic effect for self-excited rigid bodies is studied by means of a differential equation of the second order and the results of other Authors are generalized.

---

Sommario Si descrive un metodo di calcolo, che permette di ricondurre la discussione sulla validità dell'effetto giroscopico per i solidi autoeccitati allo studio di una equazione differenziale del secondo ordine e di generalizzare i risultati ottenuti da altri Autori.

---

---

This work has been done under the auspices of the Research Group no. 6 of C.N.R.     

On the dynamic behaviour of elastic plastic beams simply supported and axially loaded

Summary An elasto-plastic beam-column model withn degrees of freedom statically loaded with an axial compressive force is considered. Its dynamic behaviour in the elasto-plastic range, resulting from the action of a transversal distributed force periodically varying in time in condition of resonance with the structure in the elastic range, is examined. The principal differences with previous results obtained with one degree of freedom model are showed.

---

Sommario Si considera un modello adn gradi di libertà di un'asta elasto plastica sollecitata staticamente da una forza assiale di compressione. Se ne esamina la risposta, in campo elasto plastico, ad un carico trasversale distribuito, variabile con legge armonica ed in condizioni di risonanza con la struttura in campo elastico, evidenziando le principali differenze rispetto alle conclusioni tratte in precedenza utilizzando schemi ad un grado di libertà.

---

---

The present investigation has been promoted and financed by the Consiglio Nazionale Ricerche (C.N.R.) at the Istituto di Scienza e Tecnica delle Costruzioni del Politecnico di Milano.     

Upper and lower bounds for the optimum design of structures with random resistance

Summary The expected value of the minimum weight of material necessary for a structure in order to support assigned loads is considered, when the « resistance » of each element is a random quantity.By going back to a theorem which gives a lower bound for this expected value, a way to compute an upper bound is shown.A way of evaluating the variation of the interval of the existence of the average is then set out.Such bounds are functions of random variables but are evaluated on the basis of a deterministic limit design.

---

Sommario Richiamato un teorema[4] che fornisce un minorante del valore medio del volume minimo di strutture soggette a carichi noti e dotate di elementi costituiti da materiale a resistenza aleatoria, si dimostra l'esistenza di un maggiorante.Si dimostra poi come sia possibile stabilire un maggiorante ed un minorante della varianza del minimo volume, e quindi come si possa apprezzare il rischio d'errore connesso alla aleatorietà delle resistenze, nella valutazione del volume minimo.I limiti indicati, benchè derivati da elaborazioni statistiche sulle resistenze, risultano da un progetto ottimale sviluppato con soli calcoli deterministici.

---

---

Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

Extension to continua of some minimum theorems in elastoplastic theory

Summary A study of the response of a continuum to given loads is carried out assuming a piecewise linear yield locus, normality, non-interacting yield planes and linear strain bardening. Minimum properties are determined for the plastic strain rates in the incremental case and for plastic strains satisfying holonomic and non-holonomic stress-strain laws, thus extending to continua the minimum properties determined elsewhere for discrete structural linear hardening systems.

---

Sommario Si studia la risposta di un generico continuo soggetto ad assegnati carichi quando per il materiale sì assumano le ipotesi di assenza di interazione e di normalità. Introdotto un funzionale delle deformazioni plastiche incrementali e delle deformazioni plastiche soddisfacenti leggi di scorrimento olonomo ed anolonomo, si determinano delle proprietà di minimo che estendono al continuo alcuni teoremi di minimo per sistemi strutturali discreti.

---

---

Study supported by the C.N.R. (Plasticity Group).     

A variational theorem for Mises' solids based on stress potentials

Summary A theorem is given which provides variational formulation for compatibility and plasticity conditions in rigid-perfectly plastic solids, through the most general stress functions. The relation existing between this theorem and a known variational principle of limit analysis is shown. The type of boundary value problems governed by the proposed theorem is illustrated by means of a simple example at the end.

---

Sommario Viene presentato un teorema che fornisce una formulazione variazionale per le condizioni di compatibilità e di plasticità nei corpi rigido-perfettamente plastici attraverso le più generali funzioni di sforzo. Viene anche mostrata la relazione esistente tra tale teorema ed un noto principio variazionale dell'analisi limite. Un semplice esempio di applicazione ad un caso assialsimmetrico piano illustra il tipo di problemi al contorno governati dal teorema qui presentato.

---

---

The results presented in this paper are part of a research supported by the (Italian) National Research Council (C.N.R.).     

Bounding principles for elastic-plastic-creeping solids loaded below and above the shakedown limit

Summary Solids of elastic-perfectly plastic creeping material subjected to variable loads are considered within the infinitesimal displacement framework and a bounding principle is presented which holds below and above the shakedown limit. Through the choice of some free parameters, this principle generates a number of deformation bounds with practical meanings, some of wich coincide with known results for creeping and noncreeping material, while others constitute new results or generalizations of known results. The topic will be further studied in a subsequent paper [35].

---

Sommario Si considerano solidi elasto-plasto-viscosi (senza incrudimento) sottoposti a carichi variabili e, nell'ipotesi di spostamenti infinitesimi, viene formulato un principio di maggiorazione valevole sia per carichi al di sotto, che al di sopra del limite di adattamento (shakedown). Mediante la scelta di taluni parametri liberi, il suddetto principio dà luogo a molteplici casi particolari di valore pratico, alcuni dei quali ripropongono risultati già noti per materiali viscosi e non, altri costituiscono risultati nuovi o generalizzazioni di risultati noti. L'argomento sarà ripreso in un successivo lavoro [35].

---

---

This paper is part of a research project sponsored by the National (Italian) Research Council, C.N.R., Structural Engineering Group.     

Dissipativity and Lie-admissible algebras

Summary The validity of Hamiltonian mechanics and Lie algebra invariance for free fields and their difficulties for interacting fields are recalled. The role of dissipativity is discussed as an approach allowing the introduction for interacting regions of larger analytical dynamics and algebraic formulations related by the enlarged bracket. A working criterion is introduced in terms of Lie-admissible algebras and the pseudo-Hamiltonian mechanics introduced by R. J. Duffin for discrete dissipative systems is considered as an explicit choice able to reduce to the Hamiltonian mechanics when the systems become conservative. An example of dissipative plasma is explicitly investigated. Furthermore the procedure is extended to continuous systems and classical interpolating dissipative fields induced by Lie-admissible structures are constructed.

---

Sommario Si richiama la validità della Meccanica Hamiltoniana e l'invarianza secondo le algebre di Lie per campi liberi, insieme alle loro difficoltà per campi interagenti. Si discute il ruolo della dissipatività dei campi interpolati come un indirizzo che permette l'introduzione per le regioni di interazione di più larghe strutture analitiche ed algebriche connesse da parentesi di Poisson generalizzate. Si introduce un criterio di lavoro espresso in termini di algebre Lie-ammissibili, il quale da luogo alla Meccanica Pseudo-Hamiltoniana introdotta da R. J. Duffin nel 1962 per sistemi classici, discreti e dissipativi. Come esempio di applicazione fisica si costruisce un modello di plasma dissipativo e si mostra come i parametri della formulazione influenzano il vettore corrente elettrica ed il tensore di conduttività. Inoltre la procedura viene estesa a sistemi classici, continui e dissipativi costruendo, come applicazione, alcuni esempi di equazioni differenziali per campi interpolati indotte da strutture di tipo Lieammissibile.

---

---

This research was carried out at the Center for Theoretical Studies, University of Miami, Coral Gables, Florida and was supported by U.S. Air Force Contract No. 49 (638)-1260 and NASA Contract No. NASA NGR 10-007-010.     

Estimating the domain of attraction of a stable equilibrium state for certain delayed differential systems of order two

Summary We discuss the influence exerted on the stability of an equilibrium state of a second order differential-difference system by the delays existing in the coupling terms of the two system equations. On certain hypotheses an asymptotic stability condition is determined which is independent of the magnitude of delays but dependent on the magnitude of coupling. A simple method for constructing regions belonging to the domain of attraction of the considered equilibrium state is developed. Several alternative constructions and applications are discussed in detail.

---

Sommario Viene discussa l'influenza che sulla stabilità ai uno stato di equilibrio di un sistema differenziale alle differenze di secondo ordine banno i ritardi incorporati nei termini di accoppiamento fra le due equazioni del sistema. Si mostra come sotto opportune ipotesi si possa determinare una condizione di stabilità asintotica che non dipende dall'entità dei ritardi, mentre dipende da quella degli accoppiamenti, e si propone un metodo semplice e flessibile per costruire regioni contenute nel dominio di attrazione dello stato di equilibrio considerato. Si discutono in dettaglio numerose costruzioni alternative ed applicazioni.

---

---

On leave of absence from CYFRONET, Institute of Nuclear Research, Swierk k/Otwocha, Poland.     

Evolution law of a weak discontinuity crossing a non characteristic shock in a non-linear dielectric medium

Summary Transmission and reflection of an electromagnetic discontinuity wave colliding with a non characteristic shock in a dielectric medium with non-linear constitutive equation is analyzed in the case of polarized fields depending on one space variable and time. The transmitted and reflected amplitudes are obtained; the evolution law of the transmitted discontinuity is integrated for propagation through a constant state and the appearing of a new value of the critical time is discussed.

---

Sommario Viene analizzata la collisione di un'onda elettromagnetica di discontinuità con un urto non caratteristico in un mezzo dielettrico avente equazione costitutiva non lineare, per campi polarizzati e dipendenti da una sola variabile spaziale e dal tempo. Vengono ricavate le ampiezze trasmessa e riflessa. Si integra poi la legge di evoluzione della discontinuità trasmessa nel caso della propagazione in uno stato costante e si discute la comparsa di un nuovo valore per il tempo critico.

---

---

Lavoro eseguito durante il godimento di una borsa di studio nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

On the formal structure of continuum mechanics Part I: Deformation theory

Summary The purpose of this and of following papers is to give an operator form to the equations of statics of continuous media in the case of small deformations (linear case) and of large deformations (non linear), aiming to obtain a unitary view of many known results in linear and nonlinear mechanics. In this paper an operator version of compatibility equations for large deformations, is given introducing a nonlinear operator that will be shown to be of the potential type. Some new results follow, namely a variational formulation of compatibility conditions extending a similar result obtained by the author in the small deformation theory. This formulation in three-dimensional space is similar to that of Einstein describing the gravitational field in space-time. An operational version of Bianchi's identities and a construction of boundary compatibility conditions are also given.

---

Sommario In questa nota e in altre che seguiranno ci si propone di dare una versione operatoriale delle equazioni della statica dei continui deformabili sia a piccole deformazioni (caso lineare) che a deformazioni finite (non lineare), al fine di ottenere una visione unitaria di molti risultati noti nella meccanica lineare e non lineare. In questa nota si dà forma operatoriale alle condizioni di congruenza per deformazioni finite, introducendo un operatore nonlineare che sarà mostrato essere di tipo potenziale. Di qui seguono alcuni risultati nuovi: la formulazione variazionale delle condizioni di compatibilità che estende un risultato precedente dell'autore nella teoria delle piccole deformazioni. Questa formulazione nello spazio geometrico tridimensionale è del tutto identica a quella di Einstein che descrive il campo gravitazionale nello spazio-tempo. Si da altresì interpretazione operazionale alle identità di Bianchi e una costruzione delle condizioni di congruenza al contorno.

---

---

This work has been supported by C.N.R.     

The constant collision frequency model for electrical conductivity

Summary The constant collision frequency charged particle transport model for general separable scattering and ionization kernels is generalized for the determination of the spatially uniform electrical current density and the electrical conductivity to include a time-dependent electric field, and a constant magnetic field. It is shown that the conductivity is independent of the assumed velocity distribution of both scattering and ionization kernels and the source.

---

Sommario Il modello di frequenza di collisione costante nell'ambito del trasporto di particelle cariche per nuclei di scattering e ionizzazione separabili è esteso al caso di un campo elettrico dipendente dal tempo e di un campo magnetico costante ai fini della determinazione della densità di corrente elettrica spazialmente uniforme e della conducibilità elettrica. Si dimostra che la conducibilità è indipendente dalla distribuzione di velocità di ambedue i nuclei di scattering e di ionizzazione e della sorgente.

---

---

C.N.R. Visiting Professor on leave from the University of Arizona.     

Numerical solution of a pulsatile flow problem

Summary A numerical method, developed and used in previous work, is used to solve the Navier-Stokes equations for a two-dimensional incompressible flow in variable motion. A pulsatile flow through a pipe cross is studied to simulate blood flow in vascular aorto-renal junctions.

---

Sommario In questo studio si è utilizzato uno schema numerico, già studiato e utilizzato in precedenti lavori, per risolvere le equazioni bidimensionali di Navier-Stokes per un fluido viscoso incomprimibile in un problema di moto vario. Nelle ipotesi di poter descrivere il moto fasico del sangue con il moto di un fluido viscoso newtoniano di opportuna viscosità, si è studiato il moto pulsante di questo fluido in due condotti raccordati per simulare il moto del sangue nel raccordo aorta-renale durante un ciclo temporale completo.

---

---

Research carried out at Istituto di Idraulica del Politecnico di Milano, Milan, Italy.     

On the Prigogine theory of traffic flow: Driver's program independent of concentration

Summary The Prigogine kinetic equation for traffic flow is considered. It is shown that the relaxation term, whose actual form was introduced by Prigogine for reasons of mathematical simplicity, can be derived from two «structural» assumptions. This procedure shows that the relaxation term is effectively able to account for the time spent in a queue by the vehicles. Since the factorization of the desired velocity distribution is uncompatible with the assumption that the program of each driver is independent of the local concentration, a modification of the Prigogine theory was recently introduced by Paveri Fontana replacing the relaxation term by a new term. We prove that the Paveri term implies a vanishing queueing time. We show also that the assumption of an invariant driver's program can be taken into account without introducing the factorization of the desired velocity distribution with no modification of the basic assumptions of the Prigogine model.

---

Sommario Si considera l'equazione cinetica del traffico di Prigogine. Si dimostra che il termine di rilassamento, la cui forma fu introdotta da Prigogine per ragioni di semplicità matematica, si può ricavare da due ipotesi «strutturali». Si dimostra cosi che il termine di rilassamento tiene conto del tempo trascorso in coda dal veicolo. Poichè la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata è incompatibile con l'ipotesi che il programma di ciascun guidatore sia indipendente dalla concentrazione locale, Paveri Fontana introdusse una modificazione della teoria di Prigogine sostituendo il termine di rilassamento con un nuovo termine. Si dimostra che il termine di Paveri implica un tempo di residenza in coda nullo. Si dimostra anche che l'ipotesi di programma invariante si può tenere in conto senza introdurre la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata e senza modificare le ipotesi fondamentali del modello di Prigogine.

---

---

This work was supported by the Italian Consiglio Nazionale delle Ricerche, under a research contract of the Mathematical Committee.     

On the uniqueness of viscous compressible fluid motions in unbounded domain

Summary Employing the weight function approach it is showed a uniqueness theorem for the euqations governing the motion of a viscous compressible fluid, in unbounded domains. The theorem does not require that the density of the fluid be bounded from below by a positive constant. Moreover, no boundedness assumption is made on the velocity, temperature, density and their first derivatives.

---

Sommario Con l'uso del metodo della funzione peso si dimostra un teorema di unicità per le equazioni dei fluidi viscosi compressibili, in domini non limitati. Non si richiede che la densità del fluido sia inferiormente limitata da una costante positiva. Inoltre, la velocità, la temperatura e la densità con le loro derivate prime possono essere anche non limitate.

---

---

Work performed under auspices of GNFM of italian CNR.     

Similarity analysis and exact solutions for a general discrete two-velocity model of Boltzmann equation

Summary This paper concerns with the similarity analysis for a general discrete two-velocity model of the Boltzmann equation introduced by Illner [12]. We find the general groups of invariance and we get some exact solutions, recovering general results which contain either solutions extensively described in the literature or undiscovered ones.

---

Sommario In questa nota si applica l'analisi dei gruppi infinitesimi di trasformazione ad un modello generale discreto a due velocità dell'equazione di Boltzmann introdotto da Illner [12]. Si trovano i più generali gruppi di invarianza e si ottengono alcune soluzioni esatte, ritrovando risultati generali che contengono sia soluzioni ampiamente descritte in letteratura che nuove soluzioni.

---

---

Work supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.