Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.     

I fondamenti della geometria numerativa

Sunto. Costruzione dei fondamenti della geometria numerativa (computo della costanti, conservazione del numero, calcolo simbolico, principio generalizzato diPlücker-Clebsch) dal punto di vista delle teorie (dovute all' Autore), che hanno fatto progredire e rinnovato tanta parte della moderna geometria algebrica (teoria della base, varietà virtuali, sistemi d'equivalenza, teoria generale delle corrispondenze). Teorema d'esistenza delle caratteristiche delle condizioni pure di data dimensione imposte agli elementi d'una varietà algebrica, anche in presenza di elementi degeneri. Applicazioni (teoria delle caratteristiche inerenti a spazi lineari, risoluzione generale del problema delle caratteristiche per le coniche d'un piano, base e modello minimo della varietà degli elementi lineari del piano) (1). Il mio primo lavoro è stato pubblicato negli ? Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino ? (vol. XXXV, pag. 774) il 27 maggio 1900. Veramente io avevo già fatto stampare fin dal 1898 mentre ero studente presso una tipografia della mia nativa Arezzo, una noticina sull'estensione dei teoremi diPascal e diBrianchon. Non sapevo allora che l'estensione era nota.     

Sopra una classe di funzionali che approssimano l'area di una superficie

Sunto Si introducono per via assiomatica, per le superficie continue z=f(x, y), dei funzionali che convergono in area. Si fa vedere poi che non soltanto le medie integrali del primo ordine già usate dal Radò e i polinomi di Stieltjes-Tonelli (e non più ? successioni ? di essi) rientrano in tale categoria di funzionali, ma anche, tra l'altro, le medie integrali d'ordine r, qualunque sia r≠0. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nel Seminario di Analisi Matematica della Università di Palermo. Ringrazio il Prof.E. Baiada per i consigli che mi ha dato.     

Sulla integrazione delle equazioni differenziali lineari di secondo ordine a coefficienti variabili (*)

Passato il periodo eroico dell'indirizzo funzionale nel campo delle equazioni differenziali, noi ci convinciamo ogni giorno di più che quell'indirizzo ci consente, sì, di risolvere pienamente, in astratto, i problemi generali, ma si rivela molte volte praticamente inefficace quando dal generale si passa al particolare, e si vuole individuare numericamente un integrale particolare che corrisponda a determinate condizioni iniziali, in quanto esso non si presta ad applicazioni numeriche immediate. Il metodo del fu ing.Nicola Amoroso contenuto in questa Memoria, e che si riferisce ad una particolare classe di equazioni, consente invece di giungere elegantemente, in alcuni casi, a tali applicazioni. E per questo il suo carattere diventa particolarmente di attualità oggi, in cui tutta una nuova corrente di studi nell'Analisi matematica — per opera diRunge, Whittaker, Ritz, ecc. — si indirizza appunto verso tali applicazioni. (Nota del prof.M. Picone).     

Le università di Copernico

Sunto Copernico passò dodici anni nelle Università europee dalla sua iscrizione a Cracovia nel 1491 alla sua laurea a Ferrara nel 1503. Questo lavoro illustra, sulla base dei documenti conosciuti, gli studi di Copernico a Cracovia, Bologna, Padova e Ferrara con particolare riferimento agli insegnamenti di astronomia e matematica presso queste Università.

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Summary Copernicus spent twelve years af his life in European Universities, from his matriculation in Cracovia in 1491 to his degree in Ferrara in 1503. Basing on known, documents, this work describes Copernicus' studies in Cracovia, Bologna, Padova and Ferrara, in particular with reference to the teachings of astronomy and mathematics at these Universities.

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Prolusione tenuta per l'inaugurazione del 602° Anno Accademico dell'Università di Ferrara il 4 marzo 1993.     

Ein Problem des selbsterregten uusymmetrischen Kreisels

Sunto Si tratta di un problema della teoria del giroscopio asimmetrico soggetto a momenti interni, cioè la questione, quali momenti interni muovono il vettore della velocità angolare sempre in uno dei due piani separanti delle polodie del moto allaPoinsot, e come questo vettore allora si muove nel solido. Vi sono due moti asintotici, se i momenti sono costanti, fissi nel solido e giacenti in un piano definito e differente dei piani separanti. Si può risolvere il problema anche per momenti dipendenti dal tempo o dipendenti della velocità angolare.

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Antonio Signorini zu seinem 70. Geburtstag gewidmet.     

Energia libera e stato tensionale dei continui

Sunto Si indaga, in condizioni molto generali di deformazione, entro quali limiti la conoscenza della struttura analitica dell'energia libera permetta di prevedere il comportamento meccanico di un continuo in relazione alla sua capacità di reazioni interne. Le teoria comprende in particolare casi noti di Cosserat e di microstrutture. A Bruno Finzi nel suo 70 ^mo compleanno Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematica del C. N. R. Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Un metodo numerico per la determinazione del carico critico nelle strutture lineari

Sunto L'impostazione energetica del problema dell'instabilità dell'equilibrio porta ad un problema variazionale: di determinare cicè una funzione η (configurazione) che renda minimo un rapportoK (carico critico). Tale problema conduce a sua volta ad un'equazione differenziale del 2^o ordine difficilmente risolubile nei casi pratici. Oppure si può ricorrere a due metodi approssimati: il metodo diRitz e il metodo delle successive approssimazioni. Questi metodi, che pure comportano notevoli difficoltà se condotti per via analitica, trovano un'efficace applicazione se le configurazioni η vengono rappresentate numericamente, nel modo illustrato nel testo. L'errore inerente alla rappresentazione numerica, per sua natura discontinua (divisione della struttura in intervalli finiti) viene pressochè eliminato con l'introduzione di un termine correttivo. Nel corso della Nota viene anche illustrata la seconda espressione del carico critico nel caso di aste compresse in sommità, e viene dimostrato perchè tale espressione porti a risultati più approssimati.     

Su un problema di frontiera libera connesso a questioni di idraulica

Sunto Si dimostra esistenza e unicità della soluzione di un problema di frontiera libera che traduce il moto di filtrazione di liquidi attraverso mezzi porosi. Il problema è ricondotto alla minimizzazione di un funzionale quadratico su un convesso chiuso di uno spazio di Hilbert, il che fornisce anche dei procedimenti per l'approssimazione numerica del problema stesso. Entrata in Redazione il 16 dicembre 1971. Indirizzo dell'autore:C. Baiocchi, Istituto di Matematica, Università, Pavia. Questo lavoro è stato eseguito nell'ambito delle attività del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia; i risultati qui ottenuti sono stati annunciati in una nota preventiva sui C. R. Acad. Sc. Paris, t. 273, pp. 1215–1217.     

Magnetic spectrometry of powders of highT c superconductors using a magnetic levitometer

Gli autori riferiscono intorno a misure delle proprietà diamagnetiche di superconduttori ad alta temperatura, siano monocristalli o polveri, mediante un nuovo levitometro magnetico. Il nuovo strumento ha consentito di: 1) determinare la diminuzione della magnetizzazione e della suscettività al crescere del campo magnetico nei cuprati di ittrio e bario; 2) confrontare il comportamento delle polveri con quello del monocristallo; 3) analizzare lo spettro di suscettività e la struttura dei flussoidi dei grani levitanti. Lo strumento si è rivelato essere un ottimo spettrometro magnetico adatto alla separazione di qualità delle diverse fasi superconduttrici presenti nei grani. (A cura dell'editore).

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(Conferenza tenuta dal Prof. G. Morpurgo il 27 marzo 1990)     

Considerazioni sui metodi approssimati della meçanica non-lineare

Sunto Si espone un metodo che permette di rendere rigorosi, almeno dal punto di vista delle applicazioni, i metodi di integrazione approssimata per le equazioni differenziali dei sistemi autonomi e non autonomi, a un grado di libertà, della meccanica non-lineare. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno Sono lieto di dedicare la presente nota al prof.Giovanni Sansone che, con memorie e trattati, ha notevolmente contribuito al progresso della meccanica non-lineare (D. G).     

La lettura di matematica nell'Università di Ferrara dal 1602 al 1771

Riassunto Si esaminano le vicende della lettura di matematica nell'Università di Ferrara dal 1602 al 1771: il quadro istituzionale, i lettori, l'istituzione di una lettura privata finalizzata ai problemi idraulici, i libri di testo, la produzione scientifica (a stampa e manoscritta) dei lettori. Vengono stabiliti confronti con le Università di Bologna e di Padova.

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Résumé On étudie l'histoire de l'enseignement de la mathématique à l'Université de Ferrare de 1602 à 1771: les règlements, les professeurs, les le?ons particulières d'hydraulique, les sujets de l'enseignement, les livres de classe, les ouvrages imprimés ou manuscrits des professeurs. On fait des comparaisons avec les Universités de Bologne et de Padoue.

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Lavoro eseguito con contributo del Ministero della Pubblica Istruzione.     

Equazioni di equilibrio e di congruenza,indefinite ed ai limiti,delle lastre semielastiche a doppia curvatura

Sunto Mediante l' appropriata applicazione del principio dei lavori virtuali, usato successivamente nelle due forme variazionali correlative in cui esso può esprimersi, si ricavano le equazioni generali di equilibrio e di congruenza delle lastre curve. Nessuna ipotesi viene formulata circa la legge fisica che lega le tensioni alle deformazioni, e circa il modo di comportarsi della normale alla superficie media della lastra durante la deformazione. La grande ampiezza che assume di conseguenza tutta la trattazione si ripercuote su alcuni risultati già noti, ad esempio sulle condizioni di equilibrio ai limiti per le lastre piane date dalKirchhoff, le quali risultano valide anche senza le due ipotesi fondamentali su cui ne fu basata la deduzione.     

Sulla dinamica relativistica di un fluido ideale conduttore di calore

Sunto Si stabiliscono le equazioni fondamentali della dinamica relativistica di un fluido ideale conduttore di calore, muovendo dai principi della dinamica di un corpuscolo a massa di quiete variabile. Successivamente si deduce il tensore energetico del suddetto mezzo che, solo nella forma, appare identico a quello dei fluidi ideali isentropici. Entrata in Redazione il 28 novembre 1972. Lavoro eseguito nall'ambito dall'attività dei Contratti di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sul massimo numero di nodi di una superficie di dato ordine dello spazio ordinario o di una forma di un iperspazio

Sunto L'A. si occupa d'un problema considerato da un secolo a questa parte da molti geometri, senza che tuttavia si fosse pervenuti finora alla soluzione, all'infuori dei particolari valori m=2, 3, 4 dell' ordine. Si tratta del massimo numeŕo di punti doppi conici che può acquistare una superficie d'ordine m dello spazio ordinario, senza acquistare una linea doppia. Occorrono per la ricerca i mezzi più elevati della geometria algebrica e la preparazione di molte interessanti proprietà accessorie delle varietà, per le quali poi si dà un cenno d'estensione del teorema trovato. Entrata in redazione il 12 giugno 1946.     

Algebre Booleane e loro struttura interna analitica (funzionale e matriciale) e geometrica (metrica e topologica)

Sunto In un'algebra booleana finita si presenta il fatto nuovo che molte delle strutture in essa costruibili a partire dai suoi elementi, sono intimamente connesse, si da essere aspetti diversi della stessa cosa. Si rileva che funzioni intere (cioè quelle che si ottengono operando su una variabile booleana con le operazioni booleane) matrici, ideali, filtri (e le formazioni più ampie che sono gli intervalli) e classi di equivalenza, mostrano appunto questo allacciamento. Inoltre, ognuna di queste formazioni dà in sostanza origine ad altre algebre booleane o a queste isomorfe, o di queste qiù ampie. Quindi, in un certo senso, il campo booleano è completo, riproducendosi in sè per quasi tutte le strutture in esso fattibili. Ma vi è di piu. Se nella formulazione del concetto di misura si abbandona l'idea del numero, quale ? misura di estensione ?, riesce possibile stabilire un concetto di ? di stanza booleana ? di due elementi booleani, la quale soddisfi alla fondamentale relazione triangolare e alla condizione di annullarsi quando e solo quando gli elementi coincidono. Potremo perciò parlare di una metrica intrinseca di un'algebra diBoole; e attraverso opportune definizioni si può estendere questa metrica anche ad aggruppamenti di tre o quattro o più elementi. Ma definita che sia questa metrica ? interna ? viene anche definita, oltre la struttura algebrica, e quella di geometria metrica, una struttura topologica interna. Ed è appunto quanto esprimiamo im questo lavoro, ricollegandoci ad altri precedenti (*) A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico     

Algebre tridimensionali su un campo di Galois

Sunto Si sono determinate, mediante le costanti di struttura, tutte le algebre di dimensione tre su un campo di Galois, prive di divisori dello zero e con elemento unità rispetto alla moltiplicazione; ciò principalmente con lo scopo di dare un contributo alla classificazione dei quasicorpi distributivi (semifields) di ordine finito (cfr. [1]). Entrata in Redazione il 19 gennaio 1973. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R.     

Discussione del problema di Cauchy per le equazioni di tipo ellittico

Sunto Il problema diCauchy per le equazioni a derivate parziali di tipo ellittico è riesaminato in questa Memoria principalmente dal punto di vista delle sue possibili applicazioni fisiche. Vi è data una analisi critica di alcuni classici concetti e impostazioni della Fisica matematica e si considerano tali problemi diCauchy anche con l'introduzione di una ulteriore condizione sulla soluzione, una sua limitazione a priori nella regione considerata. In particolare si prova che le soluzioni positive dei problemi diCauchy relativi alla equazione diLaplace dipendono con continuità dai dati diCauchy.

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Summary TheCauchy problem for ellittic partial differential equations is studied in this paper mainly from the point of view of its physical applications. We discuss some classical conceptions of Applied Mathematics and we consider theseCauchy problems also with the introduction of another condition: an ? a priori ? bound of the solutions. In particular we prove that the positive solutions ofCauchy problems for theLaplace equation depend continuously on the data

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Lavoro eseguito nell'Institute for Fluid Dynamics and Applied Mathematics della Università del Maryland e nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.