凸函数在不等式证明中一个应用

凸性是函数的一个重要性质,在数学中有许多重要的应用．本文讨论二阶可微的凸函数在证明初等数学不等式时的灵活应用．设厂(x)是定义．f(x)在区间Ω上的函数,若对任意x1,x2∈Ω和A∈[0,1],成立f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-A)f(x2),则称函数厂(x)在n上是凸函数．     

保持序和等价关系的自然偏序变换半群

设X为一个集合,■_X为X上的全变换半群.设E是X上的一个等价关系,定义T_E(X)={f∈■_X:■(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E},则T_E(X)是由等价关系E所确定的■_X的子半群.本文中,所考虑的集合X是一个有限全序集,同时E是非平凡的且所有的E-类都是凸集.显然■_E(X)={f∈T_E(X):■_x,y∈X,x≤y蕴涵f(x)≤f(y)}是T_E(X)的一个子半群.我们赋予■_E(X)自然偏序并讨论何时■_E(X)中的两个元素是关于这个偏序是相关的,然后确定■_E(X)中那些关于≤是相容的元素.此外,还描述了极大(极小)元和覆盖元.     

不可微优化不动点算法的收敛性

定义 设f(x)是定义在R~n上的实函数,若存在λ∈[0,1],使得对任意的x,y∈R~n,当f(x)≤f(y)时,总成立: 则称f(x)是R~n上的λ次凸函数。显然,λ=1时,f(x)即为通常的凸函数,λ=0时,f(x)为拟凸函数。 考虑一般不可微数学规划问题:     

一个问题的分析与拓展

题:已知f(x)是定义在[0,1]上的非负函数,且f(1)=1,对任意x,y,x+y∈[0,1]都有:f(x+y)≥f(x)+f(y),求证:f(x)≤2x(x∈[0,1]).本题为2011年清华大学保送生考试题,难度     

g-拟凸函数的一个判别准则

证明了如下结果:设g∶H→H,C H是非空开的g-凸集,g(C)是凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αg(x)+(1-α)g(y))m ax{f。g(x),f。g(y)},x,y∈C,则f为C上的g-拟凸函数.     

第二类Feigenbaum函数方程凸解的构造

考虑第二类Feigenbaum函数方程{f（x）=1/λf（f（λx））,0〈λ〈1,f（0）=1,0≤f（x）≤1,x∈[0,1]对于给定的初始函数,利用构造性方法讨论上述方程的连续凸解、C^1-凸解和C^2-凸解的存在性及唯一性.     

双格半群在模糊逻辑中的典例

分析了n元模糊逻辑函数集合中的偏序结构,论证了该集合M-={f|f:[0,1]n→[0,1],(A)x∈[0,1]n,f(x)∈[0,1]}是一个双格半群.并且M-关于其上定义的等值关系构成的商集W={Cf|(A)g∈Cf(∈)M-,f(x)=g(x),f,g∈M,x∈[0,1]n}也构成一个双格半群.     

轮与路的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.如果(V)u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.给出了轮与路间的多重联图的邻点可区别E-全色数,其中C(u)={f(u)}∪ {f(uv)|uv∈E(G)}.     

对称Cantor集自乘积集的Hausdorff中心测度

设Cλ是由迭代函数系统(IFS){f1,f2}生成的对称Cantor集,其中f1(x)=λx, f2(x)=1-λ+λx,0<λ<1/2,x∈[0,1]．在压缩比λ满足一定条件时,本文得到了Cλ与其自身的笛卡尔乘积Cλ×Cλ的Hausdorff中心测度的计算公式．     

2008年高考模拟试题(四)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 　　1.已知函数y=f(x),x∈[a,b],那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈[a,b]}∩{(x,y)|x=2}中所含元素的个数是 ( )……     

The Jackson Inequality for the Best L~2-Approximation of Functions on [0,1] with the Weight x

Let L^2（[0, 1], x） be the space of the real valued, measurable, square summable functions on [0, 1] with weight x, and let n be the subspace of L2（[0, 1], x） defined by a linear combination of Jo（μkX）, where Jo is the Bessel function of order 0 and {μk} is the strictly increasing sequence of all positive zeros of Jo. For f ∈ L^2（[0, 1], x）, let E（f, n） be the error of the best L2（[0, 1], x）, i.e., approximation of f by elements of n. The shift operator off at point x ∈[0, 1] with step t ∈[0, 1] is defined by T（t）f（x）=1/π∫0^π f（√x^2 ＋t^2-2xtcosO）dθ The differences （I- T（t））^r/2f = ∑j=0^∞（-1）^j（j^r/2）T^j（t）f of order r ∈ （0, ∞） and the L^2（[0, 1],x）- modulus of continuity ωr（f,τ） = sup{｜｜（I- T（t））^r/2f｜｜：0≤ t ≤τ] of order r are defined in the standard way, where T^0（t） = I is the identity operator. In this paper, we establish the sharp Jackson inequality between E（f, n） and ωr（f, τ） for some cases of r and τ. More precisely, we will find the smallest constant n（τ, r） which depends only on n, r, and % such that the inequality E（f, n）≤ n（τ, r）ωr（f, τ） is valid.     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

非线性两点边值问题的存在唯一性

对于非线性两点边值问题x″=f(t,x,x′),　x(0)=A,　x(1)=B,我们在f,fx,fx′,β(t),α′(t)都连续,且fx≥-β(t), -α(t)≤fx′≤M(1+|x′|),max β(t)-α2(t)+2α′(t)4t∈[0,1] ≤λ2<π24,α(1)≤2λcotλ,这些条件之下证明解之存在且唯一.     

某些二阶系统正解的存在性

考察如下边值问题正解的存在性x″(t) λa(t) f (x(t) ,y(t) ) =0y″(t) λb(t) g(x(t) ,y(t) ) =0x(0 ) =x(1 ) =y(0 ) =y(1 ) =0其中 f ,g:R × R R ;a,b:[0 ,1 ] R .所有的函数都被假定是连续的 ,此外 f ,g满足某些增长性条件 .本文得到了一些正解的存在性结果 .     

一类二阶边值问题解的存在性

讨论了一类椭圆问题:-u″+a(x)u=f(x,u),u(0)=u(1)=0,a∈C([0,1],R+),f∈C~1([0,1]×R~1,R~1)且对任意的x∈[0,1]有f(x,0)=0.我们首先给出了关于f的一些条件,然后运用强单调算子原理建立了此问题唯一解的存在性结果.     

本刊英文版Vol.37(2021),No.11论文摘要（英文）

<正>p-Laplacian Equations on Locally Finite Graphs Xiao Li HAN Meng Qiu SHAO Abstract This paper is mainly concerned with the following nonlinear p-Laplacian equation-Δ_pu(x)+(λa(x)+1)|u|~(p-2)(x)u(x)=f(x,u(x)),in V on a locally finite graph G=(V,E) with more general nonlinear term,whereΔ_p is the discrete p-Laplacian on graphs,p≥2.Under some suitable conditions on f and a(x),we can prove that the equation admits a positive solution by the Mountain Pass theorem and a ground state solution u_λvia the method of Nehari manifold,for anyλ> 1.In addition,asλ→+∞,we prove that the solution u_λconverge to a solution of the following Dirichlet problem     

参数边界条件下奇型Sturm-Liouville算子的半逆问题

Sturm-Liouville算子的半逆问题讨论由一组谱和半区间上势函数唯一确定整个区间上势函数q(x).本文利用Koyunbakan和Panakhov的方法和[13]的结论,讨论(0,π)上的奇型Sturm-Liouville问题满足-y″+[q(x)-1/4sin2x]y=λy,参数边界条件y(0,λ)=0或y′(0,λ)-hy(0,λ)=0和y′(π,λ)+(aλ+b)y(π,λ)=0,证明一组谱和(π/2,π)上的势函数q(x)唯一确定(0,π)上的势函数q(x).