关于向量场旋度的一个附注

若在某单连通区域V∈R3上,向量函数A是某个数量函数u的梯度,则其旋度rotA在所定义的区域上为零.本文证明了其旋度的任意两个分量在所定义的区域V上为零,另一个分量满足在区域V的边界S上为零与其三个分量在所定义的区域V上为零是等价的,解惑教学中学生的问题.     

关于Shannon—Mcmillan定理的若干研究（Ⅱ）

该文通过概率空间上的任意分布列与独立分布列比较，研究任意随机变量序列相对熵密度用不等式给出的强极限定理，即小偏差定理，并由此得出若干Shannon－Mcmillan定理，将作者已有的关于离散信源的结果加以推广.     

关于Shannon－McMillan定理的若干研究

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是字母集为Ｓ＝｛１，２，…，Ｎ｝上的任意信源，其分布为ｐ｛ｘ１，…，ｘｎ｝，（ｐｋ（１），ｐｋ（２），…，ｐｋ（Ｎ），ｋ＝１，２，…，是Ｓ上的一列分布　称为｛Ｘｋ，１≤ｋ≤ｎ｝相对于乘积分布　的熵密度偏差，本文利用这个概念研究任意信源的极限性质，其中包括在没有平稳性和遍历性假设情况下对ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理的某些讨论．     

齐次函数的一个仿射球定理

本文研究了相关齐次函数的仿射球定理.利用Hopf极大值原理,对任意给定的带凹性条件的初等对称曲率问题,获得了此类仿射球定理.特别地,这也给出了Deicke齐次函数定理的一个新证明.     

无穷级整函数的一个缺项定理

设f(z)=sum from n=0 to∞a_nz~n为整函数,为了显示它的缺项,我们把它表示成f(z/)=sum from n-1 to∞a(_λ_n)z(~λ_n)1929年,G.Polya猜测:当整函数(1)为有穷级时,若其残存指数序列{λ_n}满足Fabry缺项条件(?)λ_n/n=∞,则(?)(In L(r,f)/In M(r,f))=1成立其中M(r,f)=(?)|f(z)|,L(r,f)=(?)|f(z)|.1963年,Fuchs证实了这个猜测.当整函数(1)为无穷级时,T.Kovari和谢晖春分别在加强的缺项条件     

一个关于多项式函数的因式定理

本文建立了一个极具实用价值的关于多项式函数含有 pxk-q型因式的充分必要条件 .     

给定主曲率函数的一类特殊曲面的位置向量场

本文给出了 Ｒ３,Ｒ２．１内给定主曲率函数的一类特殊曲面在定义域范围内的位置向量场,从而完满地解决了［１］中所讨论的问题．     

一个关于多项式函数的因式定理

本建立了一个极具实用价值的关于多项式的函数含有px^k-q型因式的充分必要条件。     

关于L-函数例外零点的一个定理

设 x≥e~(e~(11.503))是一个实数,q 是一个整数满足 3≤q≤(logx)~3.X_1 是模q的原特征,β_1=-1-δ_1≥1-0.1077/logq 是 L(s,x_1)的实零点,在这篇文章中我们证明了δ_1≥1/(240loglogx).     

速率函数零点定理的一个新证明

本给出了速率函数零点定理的一种简捷证明方法。     

More on a New Concept of Entropy and Information

An alternative notion of entropy called CRE is proposed in [Ra1] Rao et al. (IEEE Trans. Inf. Theory 50, 2004). This preserves many of the properties of Shannon Entropy and possesses mathematical properties, which we hope will be of use in statistical estimates. In this article, we develop some more mathematical properties of CRE, show its relation to the L log L class, and characterize among others the Weibull distribution.     

Statistical Estimation of the Shannon Entropy

The behavior of the Kozachenko–Leonenko estimates for the(differential) Shannon entropy is studied when the number of i.i.d. vector-valued observations tends to infinity. The asymptotic unbiasedness and L~2-consistency of the estimates are established. The conditions employed involve the analogues of the Hardy–Littlewood maximal function. It is shown that the results are valid in particular for the entropy estimation of any nondegenerate Gaussian vector.     

关于一元向量函数的微分中值定理

本文给出了欧氏空间Ｅ２和Ｅｎ（ｎ≥３）中一元向量函数的微分中值定理．     

信息熵公理及其在决策分析中的应用

针对信息量是消息发生前的不确定性给出一个直观测量信息量公式.为了克服Shannon熵的局限性和分析信息度量本质,借鉴距离空间理论中度量公理定义的思路,通过非负性、对称性、次可加和极大性给出信息熵的公理化新定义.将Shannon熵、直观信息熵和β-熵等不同形式的信息度量统一在同一公理化结构下.应用直观信息熵公式仅采用四则运算进行决策树分析,避免了利用Shannon熵公式的对数运算.     

关于最大公因数的一个定理的推广

本文推广了关于最大公因数的一个定理.     

回归型支持向量机调节熵函数法的区间扩张研究

为减小由于二进制编码的舍入误差对该问题计算结果的影响,对求解回归支持向量机的一种调节熵方法进行了区间扩张,讨论了区间函数的相关定理与收敛性.对设计的区间算法做了收敛性证明,并给出了数值实验,验证了方法与算法的可行性和有效性.     

有限域上单变量代数函数域中的素数定理

设q是素数的幂次，Fq为一有限域；F为Fq上的单变量代数函数域．在这篇文章中我们证明了下面的素数定理，πF（x）=1/（q-1）.x/logqx＋O（x/log^2qx）.x=q^n→∞其中logqx以q为底的对数，这一结果改进了M．Kruse，H．Stichtenoth的结果．     

Reissner-Nordstrom黑洞几何中Dirac场的统计熵与能斯特定理

从Reissner-Nordstrom时空背景下的Dirac方程出发，利用改进的brick-wall方法-膜模型，计算黑洞背景下Dirac场的自由能和熵，得到Dirac场的熵是由两部分组成的，根据熵是广延量的特性，由此推得作者所讨论了热力学系统应是由两个热力学子系统组成。在此基础上给出了新的Bekenstein-Smarr公式。结果表明，作者所定义的熵满足热力学第三定律。可视为黑洞的普朗克绝对熵。     

A |torus like黑洞熵与能斯特定理

利用 Brick wall 方法,计算非球坐标系,非渐近平直的 torus like 黑洞背景下标量场的自由能和熵. 结果表明，在非渐近平直时空,黑洞具有内外视界时， 所得熵不仅与外视界面积有关，而且也是内视界的函数.进一步证明，用内外视界参量表达的熵，在黑洞辐射温度趋于零时，黑洞的熵也趋于零，它满足能斯特定理，可视为黑洞的普朗克绝对熵.