奇异的左定Sturm－Liouville问题的谱函数与Weyl函数

本文在［７］的基础上，研究了一类特殊边界条件下奇异的特殊不定Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ问题．即左定Ｓ－Ｌ问题．类似于经典的方法，建立了左定Ｓ－Ｌ问题的谱函数ρ（λ），给出了Ｗｅｙｌ函数ｍ（λ）与谱函数ρ（λ）之间的关系．     

上三角算子矩阵的左(右)Weyl谱与Weyl谱

设Mc=(AC0B)∈B(X⊕Y)为定义在Banach空间X⊕Y上的上三角算子矩阵.讨论Mc的Weyl谱σw与左(右)Weyl谱σlw(σrw)的填洞情况,证明了:σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W,其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并,σ* ∈{σw,σlw,σrw},分别找出了W的具体位置.     

一类二阶离散左定Sturm-Liouville问题的谱

本文考虑二阶离散左定Sturm-Liouville (S-L)问题■的谱,这里[1,T]_Z={1,2,…,T},λ是谱参数,r(t)在[1,T]_Z上变号.本文得到了该问题特征值的存在性,交错性以及对应特征函数的振荡性.     

向量值M-解析函数的边值问题及M-解析函数的高阶奇异积分

研究了取值于Banach空间的向量值M－解析函数的边值问题以及M－解析函数的高阶奇异积分,本文证明了Plemelj公式,导数公式,高阶奇异积分的Betrand-Poincare型换序公式,反演公式。     

一类参数边界条件的奇异Sturm—Liouville问题的自伴性

本文考虑两端为极限圆型的边界条件含有参数的奇异Sturm—Liouville问题,构造了一个新的空间,并得到了此问题对应于这个新空间上的一个自伴算子．     

二阶J-对称微分算式的Weyl函数与Weyl解

基于Sims关于复系数二阶线性微分方程的开创性工作,进一步研究了二阶J-对称微分算式的Weyl函数与Weyl解,得到了若干个与实系数情形类似的新结论.     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。     

一类奇异椭圆问题的弱解

讨论了一类具有奇异性的椭圆问题解的存在性,证明了在一定条件下,弱解存在。     

Sturm-Liouville边值问题变号解的存在性

利用不动点理论结合拓扑度理论得到了Banach空间中Sturm-Liouville两点边值问题变号解的存在性.     

一类非线性斯图谟—刘维尔问题正解的存在性

本文讨论了非线性斯图谟-刘维尔方程[p(x)u'(x)]'+f[u(x)]=0在两端固定边条件下的边值问题,当p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,其正解存在。     

首项系数函数为正时Sturm-Liouville问题特征值间不等式的另一种证法

对于首项系数函数为正的Sturm-Liouville方程,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,给出耦合边界条件与分离边界条件下特征值间不等式的另一种证法.     

奇异Sturm-Liouville边值问题的正解

利用拓扑度理论和锥上的不动点定理,研究奇异Sturm-Liouville边值问题的正解存在性,得到了新的正解存在性定理.     

两类左定Sturm-Liouville问题间的特征值不等式

根据分离型边界条件Sturm-Liouville问题的特征值关于α,β的严格单调性及相关定理,得到两类分离型边界条件的左定S-L问题间的特征值不等式,进一步改进了已有的结论。     

一类奇异非线性Sturm-Liouville方程边值问题正解的存在性

通过构造适当的Banach空间及其正锥,以及应用不动点指数定理和锥不动点定理,讨论了一类二阶奇异非线性Sturm-Liouville边值问题两个正解的存在性.     

首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值不等式

对于首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,给出了耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间不等式,利用自伴边界条件空间中一些边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的性质,证明了给出的不等式.     

一类Sturm-Liouville逆问题

研究定义在[0,π]上的正则S turm-L iouv ille逆特征值问题,证明了在x=0的边条件确定后,对固定的j,在x=π点的无穷多个边条件下的特征值中都取第j个所构成的集合可以唯一确定势函数.     

一类带有Sturm-Liouville边值条件的分数阶微分方程多解的存在性

研究了一类带有Sturm-Liouville边值条件的分数阶微分方程解的存在性问题.通过临界点理论证明了该问题多解的存在性,并且得到了新的结果.