高维抛物型方程差分格式的稳定性

本文提出了一个改进抛物型方程差分格式稳定性条件的新方法,给出并证明新方法稳定的充要条件,数值例子显示了本方法的计算优越性.     

解二维抛物型方程的高精度差分格式

本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=△t/△x2=△t/△y2≤1/4,截断误差为O(△t2+△x4).     

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.     

解抛物型方程的一族高精度差分格式

1 引言 求解抛物型方程 u/t=u/x~2, 00, (1) 初边值问题的差分格式,精度高者当属[1]、[2]中的格式.本文对上述问题构造了一族三层(特殊情况下是两层)双参数、绝对稳定、高精度三对角线型的隐式格式,它不仅包含了[1]、[2]中所有的格式,而且还可以得到一个截断误差为O(Δt~3+Δx~4)的绝对稳定的差分格式,精度比[1]、[2]中的格式都高. 2 差分格式 设Δt为时间步长,Δx=L/M(M为正整数)为空间步长,网函数u(jΔx,nΔt )记为u_j~n,对     

关于抛物型方程的两个高精度差分格式

对于热传导问题 我们取矩形网格,设ι为时间步长,h为空间步长,网比r=ι/h~2。构造如下形式的三层差分格式: 其中Ⅰ∈Ω={-N,…,-1,0,…N},a_1、b_1、c_1是关于γ的函数。     

一类半线性抛物型方程的紧差分格式

本文构造了一类半线性抛物方程初边值问题的紧差分格式．利用离散能量估计证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和无条件稳定性，并给出了在离散L^∞模意义下收敛阶数为O（h^4＋τ^2）．数值例子验证了理论分析结果。     

解抛物型方程的高精度显式差分格式

在渗流、扩散、热传导等邻域中经常会遇到求解抛物型方程的问题.在一维情形,其模型为如下初边值问题:     

解二维抛物型方程的高精度显式差分格式

<正> 1 引言从扩散、渗流、热传导等问题中可以提出很多抛物型方程。对于一维的抛物型方程u_1=σu_(xx)(σ>0),文[1]给出了一个截断误差为O(△t~2+△x~4)的高精度显式差分格式,对于二维的抛物型方程u_t=σ(u_(xx)+u_(yy))(σ>0),文[2]给出了截断误差为O(△t~2+△x~2+△y~2)的绝对稳定的显     

抛物型Bellman方程的周期解和稳定性

抛物型和椭圆型Bellman方程解的存在唯一性结果目前已经比较完善了,[1]中讨论了抛物型Bellman方程的渐近性质。我们在本文中证明抛物型Bellman方程周期解的存在性、唯一性和稳定性。 本文考虑下述抛物型Bellman方程:     

一类三维抛物型方程有限差分逼近的长时间性态

1引言 抛物型方程是一类十分重要的方程,它出现在很多数学物理问题中,对这类方程的研究已有大量工作,如[10-12]等.随着无穷维动力系统研究的深入,人们越来越关心系统的长时间性态,而追踪系统长时间性态很大程度上依赖数值计算.     

解高阶抛物型方程的高精度显式差分格式

1 引言 1960年,Saul’ev在文中讨论了如下的高阶(2m阶)抛物型方程 μ/t=(-1)~(m 1)~2mμ/x~(2m) (1)(其中m为正整数),提出了一类含极因子α的两层差分格式。当α=0时为显式格式,其稳定性条件为,r=△t/(△x)~(2m)<1/2~(2m-1),△t,△x分别为时间及空间步长。随后,文[2],[3]利用     

自治差分方程的稳定性

本文首先给出了文献[2]中关于一次近似系统不稳定性定理的一个反例,然后给出了关于自治差分方程利用其一次近似系统的不稳定性来判别原系统不稳定性的判别定理。     

高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式

高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式曾文平（华侨大学数学系，泉州３６２０１１）１引言１９６０年Ｃａｖｅｂ在文［１］中，讨论了如下的高阶抛物型方程混合问题提出了一类含权因子α（０≤α≤１）的两层差分格式（初边值条件处理同［１］下同，从略）...     

关于时滞差分方程的Razumikhin型稳定性定理

本文对无限及有限时滞差分方程建立新的Razumikhin型稳定性定理,其中可避免采 用不易寻找的辅助函数P.所得结论包含了文[1]的有关结果.     

非线性中立型时滞差分方程的渐近稳定性

本文建立了非线性中立型时滞差分方程△(xn-cxn-k) h(n,xn-l)=0零解稳定和渐近稳定的充分条件.所得定理改进了若干重要文献的有关结果.     

线性中立型微分差分方程的无条件稳定性

本文给出了线性中立型微分差分方程的无条件稳定性的充分条件和必要条件，并给出它的代数判据，本文推广了（１－３）。     

非自治中立型时滞差分方程的稳定性

本文讨论非自治中立型时滞差分方程其中关于ｘ连续．给出了方程（１．１）零解稳定及渐近稳定的充分条件．     

抛物型方程的一种高精度区域分解有限差分算法

1引言 近年来,区域分解算法以可以将大型问题分解为一系列小型问题以减少计算规模及算法可高度并行实现等特点受到了人们的广泛关注.前人也做了很多很好的工作:参考文献[1]中C.N.Dawson等人提出了显一隐格式的区域分解算法,在时间层不分层的内边界点采用大步长向前-中心差分显格式及在内点采用古典隐格式,取得的精度为O(△t+h2+H3).参考文献[2]中给出了[1]中区域分解算法对于内边界点为等距分布的多子区域时的新的误差估计,使含H3误差项的系数比[1]中缩小了一倍.还将采用大步长日的saul'yev的非对称差分格式应用于内边界点,并给出了两个子区域和多个子区域情形下差分解的先验误差估计.     

三维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式

本文建立解三维抛物型方程的一个新的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为,而截断误差为     

一类半线性变系数抛物型方程的紧差分格式

对一类半线性变系数抛物型方程初边值问题建立了紧差分格式,用能量分析方法证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L_∞范数下阶数为O(τ~2+h~4)的收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果.