关于齐次Carnot群上广义Morrey空间中一些性质（英文）

本文研究了关于Heisenberg群上的广义Morrey空间和Carnot群上的Lebesgue空间中Riesz位势算子或者分数阶极大算子的行为.根据Heisenberg群中抽象调和分析方法以及sub Laplacian算子的Dirichlet问题解的表示公式,本文主要给出了关于齐次Carnot群G上消失的广义Morrey空间V L~(p,?)(G)中的加权Hardy算子、分数阶极大算子和分数阶位势算子的有界性刻画.进而也得到无消失模的广义Morrey空间上Morrey位势的浸入不等式.所有这些结果推广了关于Heisenberg群上的广义Morrey空间和Carnot群上的Lebesgue空间中的相关结论.     

应用多项式完全判别系统方法求解时空分数阶复Ginzburg-Landau方程

研究了时空分数阶复Ginzburg-Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg-Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解,其中包含有孤立波解、有理函数解、三角函数周期解、Jacobi椭圆函数双周期解.     

Heisenberg群上四阶非线性方程特征值问题的正解

本文通过Leray-Schauder度,给出Heisenberg群上四阶非线性次椭圆方程特征值问题的正解的一些存在性结果.     

四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解

本文研究了四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解,该结论是Heisenberg群上结果的推广.本文利用了四元Heisenberg群上的Fourier变换理论构造了该群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解,并且给出了基本解的积分表示.     

四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解

本文研究了四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解，该结论是Heisenberg群上结果的推广.本文利用了四元Heisenberg群上的Fourier变换理论构造了该群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解，并且给出了基本解的积分表示.     

Heisenberg群上与Schr?dinger算子相关的Poisson半群的分数阶导数估计

令L=-Δ_(H~n)+V为Heisenberg群H~n上的Schr?dinger算子,其中Δ_(H~n)为次Laplace算子,非负位势V属于逆Holder类.本文中,利用从属性公式,我们给出与L相关的Poisson半群的分数阶导数的正则性估计,作为应用,我们得到了与L相关的Campanato型空间的一个刻画.     

Heisenberg群上移动球面法的应用——一类半线性方程的Liouville型定理

作为Heisenberg群上移动球面法的基础,在Heisenberg群上引入了一类CR反演变换.作为应用,讨论了Heisenberg群上的次临界方程,证明任意非负柱对称解均为平凡解.     

各向异性Heisenberg群上带余项的Hardy型不等式

利用一些非常精细的估计技巧,证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式,推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果.     

Heisenberg型群上的强奇异卷积算子——献给陆善镇教授75华诞

本文将给出Heisenberg型群上的一些强奇异卷积算子的L^2有界性.特别地,本文的结果改进并推广了Laghi和Lyall在Heisenberg群上的相应工作.此外,一些更简单、有效的技巧也在本文中引入.     

Heisenberg型群上的强奇异卷积算子

本文将给出Heisenberg型群上的一些强奇异卷积算子的L2有界性.特别地,本文的结果改进并推广了Laghi和Lyall在Heisenberg群上的相应工作.此外,一些更简单、有效的技巧也在本文中引入.     

各向异性次Laplace算子和拟p-次Laplace算子的Picone恒等式及其应用

本文首次把欧氏空间中的各向异性Laplace算子和拟p-Laplace算子分别引入到Heisenberg群Hn上,分别称为各向异性次Laplace算子和拟p-次Laplace算子,不仅建立它们相对应的Picone恒等式,而且还给出这些Picone恒等式的应用,从而把欧氏空间中的相关结果推广到Heisenberg群H~n上.     

Heisenberg群上齐次左不变偏微分算子的相对基本解

运用映 S(R~n)到 S′(R~n)的连续线性算子的 Hermite 表示理论和 Heisenberg 群的酉表示理论,证明了当 Heisenberg 群上齐次左不变偏微分算子的群 Fourier 变换满足一定条件时,必存在相对基本解,并给出了相对基本解的计算公式.本文结果把 Greiner-Kohn-Stein 和Geller 等人关于齐次横截椭圆算子的相应结果推广到一般齐次算子.     

四元Heisenberg群上的一个半线性问题

本文研究了四元Heisenberg群上的一个半线性方程问题,通过把对应的方程问题化为积分进行估计,证明了其对应的半线性方程的非负双椭圆解只有唯一的零解,推广了相应Heisenberg群上的定理.     

齐次群上二阶半线性偏微分方程的一类Picone型恒等式和Sturmian比较定理

本文给出了齐次群上的一类广义Picone型恒等式,由此证明了以下半线性方程组(其中 表示齐次群上的广义梯度)的Sturmian比较定理及一类振荡定理,并用于Heisenberg群上一类半线性方程.然后利用这里的广义Picone型恒等式证明了Heisenberg群上一类更一般的Hardv型不等式     

基于粒子群优化的分数阶PFGM(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用

针对传统的灰色预测模型对建筑物沉降预测精度不高、拟合数据较差的问题,在传统的GM(1,1)模型基础上提出了分数阶建模的思想,采用粒子群优化算法求解最优分数阶次,建立基于粒子群优化的分数阶PFGM(1,1)模型.实例计算表明,分数阶FGM(1,1)模型可以提高建筑物沉降的预测精度,通过粒子群优化算法选取最优阶次可以进一步提高预测精度和误差检验等级.由此可见,基于粒子群优化的分数阶PFGM(1,1)模型对建筑物的沉降控制有着重要的指导作用.     

Heisenberg李(超)代数的自同构群

本文研究了Heisenberg李(超)代数的自同构群.利用Heisenberg李(超)代数与线性李(超)代数之间的同构,获得了Heisenberg李(超)代数的自同构群的子群,包括内自同构群、中心自同构群、对合自同构群.     

四元Heisenberg群上的Twistor-变换与Penrose-积分公式北大核心

利用陪集Sp(2n+4,C)/P的双纤维化,其中P为Sp(2n+4,C)的抛物子群,得到四元Heisenberg群的Twistor-变换,进而得到四元Heisenberg群上切向k-Cauchy-Fueter方程的解:Penrose-积分公式.     

各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式

采用Badiale和Tarantello在R~n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型不等式.结合Lions的集中列紧原理的思想,得到Hardy-Sobolev型不等式极值函数的存在性.     

Heisenberg群上球面曲线的渐屈线的奇点

3维Heisenberg群H_3是具有4维等距群的齐性流形,是除了空间形式之外最简单的3维流形之一,而且从代数观点来看,H_3是二阶幂零李群.主要从奇点理论的视角考察3维Heisenberg群上球面曲线的渐屈线的奇异性质,主要结果表明这类渐屈线可以被视作焦曲线并且局部上微分同胚于一般尖点.     

Heisenberg群上半线性方程解的非存在性定理

本文利用Rellich恒等式建立了Heisenberg群上一类半线性方程解的非存在性结果．