哈密顿图的无符号拉普拉斯谱半径条件

令A(G)=(a_(ij))_(n×n)是简单图G的邻接矩阵,其中若v_i-v_j,则a_(ij)=1,否则a_(ij)=0.设D(G)是度对角矩阵,其(i,i)位置是图G的顶点v_i的度.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示无符号拉普拉斯矩阵.Q(G)的最大特征根称作图G的无符号拉普拉斯谱半径,用q(G)表示.Liu,Shiu and Xue[R.Liu,W.Shui,J.Xue,Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs,Linear Algebra Appl.467(2015)254-255]指出:可以通过复杂的结构分析和排除更多的例外图,当q(G)≥2n-6+4/(n-1)时,则G是哈密顿的.作为论断的有力补充,给出了图是哈密顿图的一个稍弱的充分谱条件,并给出了详细的证明和例外图.     

双圈图的距离无符号拉普拉斯谱半径

连通图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为$\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+D(G)$, 其中$Tr(G)$和$D(G)$分别为连通图$G$的点传输矩阵和距离矩阵. 图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径. 本文确定了给定点数的双圈图中具有最大的距离无符号拉普拉斯谱半径的图.     

不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯和拉普拉斯谱半径

k圈图是边数等于顶点数加k-1的简单连通图.文中确定了不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯谱半径的上界,并刻画了达到该上界的极图.此外,文中确定了拟拉普拉斯谱半径排在前五位的不含三圈的单圈图,排在前八位的不含三圈的双圈图.最后说明文中所得结论对不含三圈的k圈图的拉普拉斯谱半径也成立.     

关于三圈图的拉普拉斯谱半径的一些结果

边数等于点数加二的连通图称为三圈图.~设 ~$\Delta(G)$~和~$\mu(G)$~
分别表示图~$G$~的最大度和其拉普拉斯谱半径,设${\mathcal
T}(n)$~表示所有~$n$~阶三圈图的集合,证明了对于~${\mathcal
T}(n)$~的两个图~$H_{1}$~和~$H_{2}$~,~若~$\Delta(H_{1})>
\Delta(H_{2})$ ~且 ~$\Delta(H_{1})\geq \frac{n+7}{2}$,~则~$\mu
(H_{1})> \mu (H_{2}).$ 作为该结论的应用,~确定了~${\mathcal
T}(n)(n\geq9)$~中图的第七大至第十九大的拉普拉斯谱半径及其相应的极图.     

无符号拉普拉斯谱半径的新上界

如果一个图存在定向满足其最大出度△~＋不超过最大度△的一半,则通过估计图的半边路径（semi-edge walk）的个数,得到了该图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界.进而根据D.Goncalves对平面图边分解的结果,得到了平面图无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界.     

恰有k个悬挂点的n阶双圈和三圈图的拟拉普拉斯谱半径

设k,n为两个确定的正整数.本文得到了当1≤k≤n-7时恰有k个悬挂点的n阶连通三圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图,也得到了当1≤k≤n-5时恰有k个悬挂点的n阶连通双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图.     

四圈图的拉普拉斯谱宽度

图的拉普拉斯谱宽度定义为图的拉普拉斯矩阵的最大特征值与第二小特征值的差.本文证明了,在所有n(n12)顶点四圈图中恰有11个拉普拉斯谱宽度最大的四圈图.     

子图匹配数与图无符号拉普拉斯谱(英文)

设H是图G的一个子图.图G中同构于H的点不交的子图构成的集合称为G的一个H-匹配.图G的H-匹配的最大基数称为是G的H-匹配数,记为ν(H,G).本文主要研究ν(H,G)与G的无符号拉普拉斯谱的关系,同时也讨论了ν(H,G)与G的拉普拉斯谱的关系.     

图的无符号拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯特征值

Let G be a simple graph. We first show that ■, where δiand di denote the i-th signless Laplacian eigenvalue and the i-th degree of vertex in G, respectively.Suppose G is a simple and connected graph, then some inequalities on the distance signless Laplacian eigenvalues are obtained by deleting some vertices and some edges from G. In addition, for the distance signless Laplacian spectral radius ρQ(G), we determine the extremal graphs with the minimum ρQ(G) among the trees with given diameter, the unicyclic and bicyclic graphs with given girth, respectively.     

关于边数给定图按无符号拉普拉斯谱半径排序的注记

设$k$是正整数, $G$是一个边数给定的简单无向图, 其边数$m\ge 2k$, 最大度$\Delta(G)\le m-k$, 本文给出了图$G$的无符号拉普拉斯谱半径$q(G)$的一个上界. 对边数为$m\ge 8$的两个连通图$G_1$和$G_2$, 利用这个上界我们证明了一个排序定理: 如果$\Delta(G_1)>\Delta(G_2)+1$ 且 $\Delta(G_1)\ge \frac{m}{2}+2$, 那么$q(G_1)>q(G_2)$. 对于不含三角形的图, 我们得到两个更强的结果. 作为上述排序定理的一个应用, 我们完全刻画了无符号拉普拉斯谱半径最大的围长为$c$的$m$边图, 其中$m\ge \max\{ 2c, c+9\}$, 部分解决了陈雯雯等人在[Linear Algebra Appl. 645(2022)123-136]上提出的一个公开问题.     

Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs

In this paper, we establish a sufficient condition on distance signless Laplacian spectral radius for a bipartite graph to be Hamiltonian. We also give two sufficient conditions on distance signless Laplacian spectral radius for a graph to be Hamilton-connected and traceable from every vertex, respectively. Furthermore, we obtain a sufficient condition for a graph to be Hamiltonian in terms of the distance signless Laplacian spectral radius of the complement of a graph G.     

The signless Laplacian spectral radius of graphs with given degree sequences

In this paper, we investigate the properties of the largest signless Laplacian spectral radius in the set of all simple connected graphs with a given degree sequence. These results are used to characterize the unicyclic graphs that have the largest signless Laplacian spectral radius for a given unicyclic graphic degree sequence. Moreover, all extremal unicyclic graphs having the largest signless Laplacian spectral radius are obtained in the sets of all unicyclic graphs of order n with a specified number of leaves or maximum degree or independence number or matching number.     

Laplacian and signless Laplacian spectral radii of graphs with fixed domination number

We determine the maximal Laplacian and signless Laplacian spectral radii for graphs with fixed number of vertices and domination number, and characterize the extremal graphs.