线性分式多乘积问题的?-近似算法

本文针对线性分式多乘积问题提出一个近似算法;该算法主要通过非均匀搜索网格结点,将等价问题转化为多项式个与结点参量相关的线性子问题,通过求解这些子问题获得原问题的全局近似最优解.本文不仅从理论上证明了算法的收敛性,且通过算例验证算法的可行性与有效性,最终给出算法的计算复杂度.     

全局求解线性多乘积规划的分支定界算法

本文针对一类线性多乘积规划问题提出一种分支定界算法.首先将原问题转化为其等价形式,然后利用提出的线性松弛技术将等价问题松弛为线性规划问题,通过求解一系列线性规划问题得到原问题的全局最优解.最后给出算法的收敛性和计算复杂性.数值实验表明算法是有效的.     

凸多乘积问题的完全多项式时间近似算法

针对凸多乘积问题,提出一种求其全局最优解的近似算法.首先,通过引入参量获得一个等价问题,然后估计问题中每一乘积项的上下界,进而借助网格结点,获得一些凸规划问题,通过求解这些凸规划问题获得原问题的近似最优解.最后,给出了该算法的收敛性证明和计算复杂性分析.     

一类全局优化问题的线性化方法

本文对带有不定二次约束且目标函数为非凸二次函数的最优化问题提出了一类新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了原规划的松弛线性规划,通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程,得到原问题的全局最优解.我们从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

线性规划的改进行旋转算法

行旋转算法是求解线性不等式组的一种直接、有效的算法,为大数据时代众多与线性不等式组紧密相关的问题提供了统一、高效的解决思路.求解线性规划问题本质上是求解线性不等式组,因而行旋转算法可以作为基础算法直接应用于求解线性规划.不同于以单纯形法为代表的列旋转算法,线性规划的行旋转算法以行几何(或行向量)为基础,其核心思想是在保证最优性条件始终成立的前提下求解约束条件对应的线性不等式组.改进的行旋转算法保持了原算法的所有特色.该算法的改进之处在于利用约束条件变量的部分系数构成的非奇异矩阵的逆矩阵(称为特征逆矩阵)和原始数据计算出枢轴行和枢轴列,从而完成一次旋转运算.特征逆矩阵的阶数一般要比约束的数目和变量的数目小很多,在每次迭代过程中只需要计算原算法算表中的小部分必要元素,因而能够显著提高计算效率.     

一个新的求解半正定规划问题的原始对偶内点算法

选择合适的核函数对设计求解线性规划与半正定规划的原始对偶内点算法以及复杂性分析都十分重要.Bai等针对线性规划提出三种核函数,并给出求解线性规划的大步迭代复杂界,但未给出数值算例验证算法的实际效果(Bai Y Q,Xie W,Zhang J.New parameterized kernel functions for linear optimization.J Global Optim,2012.DOI 10.1007/s10898-012-9934-z).基于这三种核函数设计了新的求解半正定规划问题的原始对内点算法.进一步分析了算法关于大步方法的计算复杂性界,同时通过数值算例验证了算法的有效性和核函数所带参数对计算复杂性的影响.     

一个新的线性规划无人工变量算法

本文研究了线性规划的求解问题.利用对偶转化的方法,获得了一个计算效率高的新的无人工变量通用算法.该新算法比最近提出的无人工变量算法push-to-pull算法效率更高.     

求线性比试和问题的确定性全局优化算法

为求线性比试和问题的全局最优解,本文给出了一个分支定界算法.通过一个等价问题和一个新的线性化松弛技巧,初始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题的求解.借助于这一系列线性规划问题的解,算法可收敛于初始非凸规划问题的最优解.算法的计算量主要是一些线性规划问题的求解.数值算例表明算法是切实可行的.     

求解带指数凹多乘积规划问题的对偶界方法

对一类带指数的凹多乘积规划问题,给出一种求其全局最优解的分支定界算法.先利用对数函数性质将原问题进行等价转化,对于等价问题,利用Lagrange弱对偶定理将分支定界算法中关键的定下界操作转化为易于求解的线性规划问题,且这些线性规划的规模不随迭代而变化,利于编程计算.同时,分支操作采用单纯形作为分割元素,并使用对分法,既保证穷举性,又使得线性规划的规模更小.最后给出算法的收敛性证明和数值实验结果.     

一类常用线性规划问题的摄动分析

建立线性规划模型时,参数通常是由对大量的数据进行统计而获得的,这就不可避免地存在着统计误差.另一方面,随着时间的推移(如果为期不太长的话),参数值一般也将呈现微小的波动.因此,我们借以求解的确定性模型,实际上往往是带有噪声污染的.分析参数的摄动对于线性规划最优解的影响,就成为线性规划实际应用时必需解决的问题.迄今,对这类问题通常是进行灵敏度分析,即考虑参数在什么范围内摄动,才能使由原     

求非线性规划的非可行滤子无二次子规划方法

本文研究了不等式约束的非线性规划问题.利用带滤子的无二次子规划(QP-free)非可行域方法,构造一个等价于原约束问题的一阶KKT条件的非光滑方程组,给出解这个方程组的迭代算法,并获得算法的全局收敛性.     

第一阶段原有单纯形和对偶单纯形算法的计算比较

线性最优化广泛应用于经济与管理的各个领域.在线性规划问题的求解中,如果一个初始基本可行解没有直接给出,则常采用经典的两阶段法求解.对含有"≥"不等式约束的线性规划问题,讨论了第一阶段原有单纯形法和对偶单纯形法两种算法形式,并根据第一阶段问题的特点提出了改进的对偶单纯形枢轴准则.最后,通过大规模数值试验对两种算法进行计算比较,结果表明,改进后的对偶单纯形算法在计算效率上明显优于原有单纯形算法.     

求线性比式和问题全局解的输出空间分枝定界算法

基于对p-1维输出空间进行剖分的思想,提出了一种求解线性比式和问题的分枝定界算法.通过一种两阶段转换方法得到原问题的一个等价问题,该问题的非凸性主要体现在新增加的p-1个非线性等式约束上.利用双线性函数的凹凸包络对这些非线性约束进行凸化,这就为等价问题构造了凸松弛子问题.将凸松弛子问题中的冗余约束去掉并进行等价转换,从而获得了一个比凸松弛子问题规模更小、约束更少的线性规划问题.证明了算法的理论收敛性和计算复杂性.数值实验表明该算法是有效可行的.     

稀疏线性规划研究

稀疏线性规划在金融计算、工业生产、装配调度等领域应用十分广泛.本文首先给出稀疏线性规划问题的一般模型并证明问题是NP困难问题;其次采用交替方向乘子法(ADMM)求解该问题;最后证明了算法在近似问题上的收敛性.数值实验表明,算法在大规模数值算例上的表现优于已有的混合遗传算法;同时通过对金融实例的计算验证了算法及模型在稀疏投资组合问题上的有效性.     

方向选择约束单纯形算法

一、引言人们一直致力于求解线性规划的单纯形算法的改进工作.1976年,Powell 发表过降低基维数的改进单纯形算法,这个算法是将基矩阵的一个块用基矩阵的其它块的乘积来表示,虽然实现了降低基维数,节省了存贮空间,却增加了计算次数,减慢了计算速度.Sethi and Thompson 针对线性规划问题也提出过竞争和非竞争约束(candidate andnoncandidate constraints)的概念.他们发现,随机生成的实验问题,其总约束中大约只有15%—25%是竞争约束,并提出了一个仅对竞争约束进行旋转运算的单纯形算法.他们的算法,对某些特殊的线性规划提高了求解速度,但并不减少基的维数,并不节省内存空间,增加了程序复杂性.1984年,Sethi and Thompson 又提出 PAPA 算法,再次利用线性规划问题通常只有少量竞争约束这个事实来提高求解速度.但 PAPA 算法往往要在原问题的可行域外运行.况且,上面提到的各种算法,均不能从理论上表明,它们较标准改进单纯形算法到底节省了多少存贮单元和节省了多少计算次数.     

基于改进基线算法的线性规划灵敏度问题研究

针对基线算法由于计算方面的无记忆性而在线性规划灵敏度方面的难实现问题,提出了改进的基线算法,并分别讨论了在价值系数C、技术系数矩阵A及资源向量b等各种情况发生变化的条件下,如何采用改进的基线算法进行灵敏度分析,从而能够简便、快捷的获得新的最优解.最后通过实例进行了说明.     

模糊网络关键路径问题的模糊线性规划方法

构建了模糊线性规划模型及其对偶规划模型,用于求解工期模糊情况下的项目关键路径问题,克服了传统的正向和逆向递推方法中存在的计算繁琐问题.在模糊线性规划模型中,通过枚举不同α—cut值,利用一种基于区间数距离测度的模糊数排序法,改进了现有模糊线性规划模型目标函数,计算出模糊总工期和所有可能的关键路径,解决了现有模糊线性规划模型构建中,未能同时考虑到工期模糊时关键路径可能会发生改变问题以及项目可能存在多条关键路径问题.在对偶规划模型中,通过对项目活动模糊时间参数基于α—cut重新定义,求解出活动的模糊时间参数,克服了已有模糊线性规划模型中要么仅能求出事项(节点)的模糊时间参数但未求出活动的模糊时间参数,要么求出了活动模糊时间参数但其最晚完成时间参数定义不正确的缺陷.     

互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法

结合罚函数思想和广义梯度投影技术,提出求解非线性互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法.首先,通过扰动技术和广义互补函数,将原问题转化为序列带参数的近似的标准非线性规划;其次,利用广义梯度投影矩阵构造搜索方向的显式表达式.一个特殊的罚函数作为效益函数,而且搜索方向能保证效益函数的下降性.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.     

解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法

在这篇论文里,有机地把外逼近方法与分枝定界技术结合起来,提出了解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法;给出了原问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形的一个深度二级剖分方法,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;证明了在知道原问题可行点的条件下,该算法在有限步里就可以获得原问题的一个全局最优化解,并且用一个例子说明了该算法是有效的.     

线性规划的约束条件“滚雪球”算法

为使线性规划的每个约束条件部分或全部地拥有原整个约束条件所包含的信息,将线性规划的约束条件“滚雪球”后得到与原约束条件等价的新约束条件,对新约束条件所构成的线性规划采用目标函数最速递减算法.有一定规模的随机数值算例显示了该算法只需进行m(约束条件数)次迭代即可求得最优解.