广义双色散热耦合方程组的初边值问题

研究了一类广义双色散热耦合方程组的初边值问题在齐次边界条件下的吸引子.首先通过Faedo-Galerkin方法证明了整体解的存在唯一性;其次通过证明系统的衰减性和渐近紧性,得到了系统存在全局吸引子;最后证明了该系统的全局吸引子存在有限分形维数.     

半离散Schr?dinger-BBM型方程的全局吸引子

主要研究用Crank-Nicolson格式对时间t半离散化的Schr?dinger-BBM方程组的长时间行为,证明了该半离散化方程全局吸引子的正则性.首先证明半离散方程在H~1×H~1空间上生成一个离散无穷维动力系统,并且在H(3/2-ε)×H~2拥有一个全局吸引子A_τ;然后证明该全局吸引子A_τ是正则的,即A_τH~(3/2-ε)×H~2是有界的并且是紧的.     

具有Hamilton结构的反应扩散方程组的整体吸引子

本文研究了具有Hanmilton结构的反应扩散方程组,证明其存在不变区域及吸引集,再证明其整体吸引子的存在性。     

无界域上耗散的长短波方程组的吸引子（英文）

本文考虑了R上耗散的长短波方程组的柯西问题,利用Kurautowskii非紧的测度理论,证明解半群的渐近光滑性,给出极大吸引子的存在性.     

一类反应扩散方程组最大吸引子的正则性和维数估计

反应扩散方程组的最大吸引子通常是在不变区域内研究,如果不具有不变区域,或者去掉不变区域的限制而在全空间考虑这类问题,其结果如何？本文将证明一类反应扩散方程组在全空间最大吸引子的存在性,并对该吸引子的正则性进行了详细讨论,还给出了该吸引子的维数估计．     

R~n上Plate方程全局吸引子的正则性和有限维性

研究了无界区域Rn上Plate方程全局吸引子的正则性和有限分形维性.该方程的全局吸引子在相空间H2(Rn)×L2(Rn)的存在性已在先期文章建立,现在进一步证明该全局吸引子具有更好的正则性,即它是H4(Rn)×H2(Rn)的有界集并具有有限分形维数.     

平面不可压缩的NAVIER-STOKES方程新五模类LORENZ方程组的混沌行为

本文研究了平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程五模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用傅立叶展开方法对Navier-Stokes方程进行模式截断,获得了新五模类Lorenz方程组,给出了该方程组定常解及其稳定性的讨论,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.     

Navier-Stokes方程五模类Lorenz方程组的动力学行为及数值仿真

本文对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程,进行傅立叶展开后,截断得到五模类Lorenz方程组.给出了该方程组定常解及其稳定性的讨论,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论,数值模拟了雷诺数在一定范围内变化时,类Lorenz方程组的动力学行为.     

二维无界区域中不可压非牛顿流体力学方程组的整体吸引子

研究一类二维无界区域中的等热双极不可压粘性非牛顿流体力学方程组，通过证明和相应的解半群的紧性，得到整体吸引子的存在性。     

一类耦合梁方程组在非线性边界条件下解的长时间动力行为（英文）

本文研究一类具有强阻尼项的耦合梁方程组在非线性边界条件下的长时间动力行为,首先利用一些常用不等式和先验估计证明该系统存在唯一的整体解,其次通过证明系统存在有界吸收集和半群的渐近光滑性得到整体吸引子的存在性.     

一类非经典扩散方程在强拓扑空间中的指数吸引子

讨论了非经典反应扩散方程ut-△ut-△u=f(u)+g(x)当非线性项满足临界指数增长时,该方程在强拓扑空间H2(Ω)∩H10(Ω)中的指数吸引子的存在性.特别的,通过证明指数吸引子的存在性,可知文献[7,12,14]中的强拓扑空间中的全局吸引子有有限的分形维数.     

二维不可压缩Navier-Stokes方程的七模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值模拟

本文研究了平面不可压缩的Navier-Stokes方程一个七模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个七模类Lorenz方程组,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.基于分岔图、最大李雅普诺夫指数、庞加莱截面、功率谱揭示了系统混沌行为的普适特征,仿真分析了系统动力学行为的演化过程.     

Zakharov格点动力系统的指数吸引子

利用一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件,证明自治Zakharov格点动力系统的指数吸引子的存在性.     

阻尼Navier-Stokes方程全局吸引子的正则性（英文）

本文研究阻尼Navier-Stokes方程全局吸引子问题.利用迭代法和线性算子半群的正则性估计,结合经典的全局吸引子理论,证明了阻尼NS方程在H~k空间中存在全局吸引子,并在H~k范数下吸引任意有界集.     

复杂地形情况下大气动态模型的弱解和吸引子的存在性

该文研究了一个适合应用于天气预报的大气模型,模型考虑到地形对大气的动力强迫作用,保留了大气气流的辐散效应.首先采用了适当的函数空间,引入了合理的算子表达形式,将复杂的大气动态方程组用一个简单的抽象的算子方程表示,由此给出了模型弱解的定义.然后利用Galerkin方法证明了弱解的存在性.通过构造大气动态方程组轨道吸引集证明相应的轨道吸引子的存在性.     

一类推广的BBM方程的强吸引子

主要研究了推广的Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的解的渐近行为,通过证明半群的渐近紧性证明了方程在H)_per²（Ω）中全局吸引子的存在性.     

弱耗散抽象发展方程全局吸引子的存在性

采用定义泛函,忽略粘性阻尼项时,在特定空间中研究了弱耗散抽象发展方程,得到了该方程全局吸引子的存在性结论,丰富了该类方程全局吸引子存在性的证法.     

半线性抛物方程在L2p空间中全局吸引子的存在性

本文研究了半线性抛物方程所生成的半群{S（t）}t≥0的吸引子的存在性.利用文献[1]中证明吸引子正则性的思想,分别得到半群{S（t）}t≥0在L^2p（Ω）空间中具有一个有界吸收集和一个全局吸引子.     

一类广义耦合的非线性波动方程组在无界区域上的整体吸引子

该文研究了一类广义耦合的非线性波动方程组在无界区域上的 整体吸引子问题. 利用插值不等式和加权空间, 得到了一系列关于时间的一致先验估计，证 明了整体吸引子的存在性.     

具结构阻尼的耦合梁方程组在非线性边界条件下的吸引子

研究了具有转动惯量和结构阻尼的耦合梁方程组在非线性边界条件下的吸引子.首先通过Faedo-Galerkin方法证明了整体解的存在唯一性,其次证明了系统存在有界吸收集和半群的渐近光滑性,最后得到了全局吸引子的存在.