流动稳定性弱非线性理论的重新考虑*

弱非性理论已被广泛用于流动稳定性理论及其它领域.然而其应用对某些问题虽是成功的,但对另一些问题,其结果却常不令人满意,特别是对转捩或自由剪切流中涡的演化这类问题,这时理论研究的目的不是寻找稳态解,而是预测演化过程.在本文中,我们将研究不成功的原因并建议一些改进的办法.     

流动稳定性弱非线性理论的进一步改进

分析了流动稳定性原弱非线性理论中存在的问题,主要是:(1)解的收敛半径太小;(2)不能处理扰动演化问题,其原因最主要的是处理平均流修正的方法不正确;(3)不能处理一般的初值问题.针对存在的问题,提出了有效的改进办法.其正确性得到数值模拟结果的证实.     

论流动稳定性中的弱非线性理论

弱非线性理论提出已有30多年,被广泛用于流动稳定性及其他领域的问题.但能与实验比较并证实其有效性的理论计算结果很少.本文研究了其原因,发现主要是平均流修正的计算方法有问题,导致它的结果与数值模拟的结果吻合得不好.提出了正确的算法,结果相当满意.     

非中性流动稳定性的弱非线性分析方法

本文分析了非中性流动稳定性的弱非线性理论之困难所在,对适用于中性流动的经典方法进行修正,使之能自然地推广到非中性流动情形.特别,对中性流动,本文方法完全等价于经典渐近分析方法,这是别的一些非中性流动理论所不具备的优点之一.     

快变海底和自由表面流共振生成的弱非线性Stokes波

运用WKBJ型摄动逼近法,对环境流同沙纹海底共振产生的自由表面水波的非线性效应进行了研究。沙纹海底由缓变平均水深部分和快变海底部分叠加构成。根据对快变海底波长的不同选取,可以相应地激发环境流同非平整海底的同步共振、超谐波共振和次谐波共振,由此产生自由表面波运动。对次谐波共振进行了详细考察。对于定常流自治动力系统,对可能出现的非线性各种稳态及其稳定性进行了探讨。假如环境流具有一个小振动分量,动力系统成为非自治的,则将发生混沌现象。     

弱Hopf代数的扭曲理论

本文研究了弱Hopf代数的扭曲理论的对偶问题.利用了弱Hopf代数上的弱Hopf双模的(辫子)张量范畴与扭曲弱Hopf代数上的弱Hopf双模的(辫子)张量范畴等价方法,得到Long模范畴是Yetter-Drinfel'd模范畴的辫子张量子范畴.推广了Oeckl(2000)的结果.     

非线性Volterra积分方程解强收敛和弱收敛的充要条件

本文研究Ｂａｎａｃｈ空间中具完全正核的非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程解强收敛和弱收敛的充分必要条件，这里的定理推广了众多该方向的结果，例如［５，９－１０］等．     

Newton方法在非线性振动理论中的推广与应用

本文提出和证明了,用Newton方法可以求解强(弱)非线性非自治系统的渐近解析周期解,为研究强(弱)非线性系统振动提供了一个新的解析方法.根据本文方法的需要,讨论了二阶线性非齐次周期系统周期解的存在与计算问题.此外,还讨论了Newton方法对于拟线性系统的应用.最后,应用本文方法计算了Duffing方程的周期解.     

非线性边界滑移挤压膜流动

用一种包含初始滑移长度和临界剪切率的非线性边界滑移模型研究了两个球体间的挤压流体膜问题．研究发现初始滑移长度对低剪切率下的滑移行为起主要作用,而临界剪切率决定了高剪切率下的边界滑移程度．球体表面挤压流体膜的边界滑移量是与半径坐标相关的高度非线性函数．在挤压膜的中心点和远离中心点处由于低剪切率滑移量等于初始滑移长度,然而在高剪切率区域滑移长度迅速增加．球体挤压膜的流体动压力随着初始滑移长度的增加和临界剪切率的减小而减小,并且临界剪切率对流体动力的影响要比初始滑移长度大的多,当临界剪切率很小的情况下,流体动压随着最小膜厚的减小几乎不再增加．所用模型给出的理论预报和实验非常吻合．     

圆管内含周期脉动分层流的Floquet稳定性分析

运用线性稳定性理论,结合Floquet理论和Chebyshev配点法对管流内有周期脉动分量的粘性分层流的参数共振现象进行了研究,得到不同流动参数对流场的失稳和参数共振特性的影响．     

非线性波动方程的弱隐式与显式差分方法

广泛出现于物理、化学、机械动力学、生物、几何学等领域的非线性波动方程已经有很多的研究工作,Sine-Gordon方程和非线性受迫振动方程就是典型的例子.周毓麟教授在[1]中研究了非线性波动方程组     

非线性Kundu方程的弱守恒差分格式

本文考察了一类非线性Kundu方程的周期初值问题,提出了一种弱守恒的差分格式,对其差分解作了先验估计,证明了格式的收敛性与稳定性,最后,通过数值计算检验了格式的可信性.     

具有特征边界的弱非线性椭圆型方程奇摄动边值问题

本文讨论了具有特征边界的奇摄动非线性椭圆型方程边值问题。利用多重尺度法和比较定理,研究了边值问题解的存在性及渐近性态。     

弱拓扑下折非线性随机积分和微分方程组的解

在本文中，我们首先对具有随机定义域的弱连续随机算子组证明了一个Ｄａｒｂｏ型随机不动点定理。利用这一定理，我们对Ｂａｎａｃｈ空间中关于弱拓拟的非线性随机Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组给出了随机解的存在性准则，作为应用，我们得到了非线性随机微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题弱随机解的存在定理，也得到了这些随机方程在Ｂａｎａｃｈ空间中关于弱拓扑的极值随机解的存在性和随机比较结果。     

不可压缩非牛顿流体非定常流动初边值问题的非线性半群方法

本应用非线性半群理论构造了不可压缩非牛顿流体非定常流动初边值问题的强解。     

基于不动点方法求解非线性Falkner-Skan流动方程

Falkner-Skan流动方程描述绕楔面的流动,该方程具有很强的非线性.首先通过引入变换式,将原半无限大区域上的流动问题转化为有限区间上的两点边值问题.接着基于泛函分析中的不动点理论,采用不动点方法求解两点边值问题从而得到Falkner Skan流动方程的解.最后将不动点方法给出的结果和文献中的数值结果相比较,发现不动点方法得到的结果具有很高的精度,并且解的精度很容易通过迭代而不断得到提高.表明不动点方法是一种求解非线性微分方程行之有效的方法.     

二端面转轴相对转动非线性动力学系统的主共振与次共振解

本文研究在简谐激励力作用下二端面弹性转轴相对转动的主共振、超谐波共振和亚谐波共振.用平均法研究了系统的主共振,得到了系统的渐进稳态周期解,采用多尺度法求得了系统的3次超谐波共振解和1/3次亚谐波共振解.     

一类非线性弱奇性Wendroff型积分不等式

在参数更广的分布下,讨论了一类含有两项非线性项的弱奇性Wendroff型积分不等式解的估计,所得结果推广了在相应参数不同的分布下已有的相关结果且结果更简洁、更具一般性,并将结果应用到研究微分方程解的有界性中.     

一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的全离散有限元

1引言我们将研究下面一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的数值解:u_t-▽·(a(u)▽u)-integral from n=0 to tβ(t-s)△u(s)ds=f(u),x∈Ω,t∈(?),(1.1) u(·,t)=0,x∈(?)Ω,t∈J,(1.2) u(·,0)=v(x),x∈Ω,(1.3)其中Ω为平面上的凸角域,J=(0,T],α和f为R上的光滑函数,满足0相似文献   

一类具弱非线性耗散项粘弹性波方程解的能量衰减估计

通过运用扰动能量方法研究了一类具有弱非线性耗散项粘弹性波方程解的能量衰减性,其中耗散项显依赖于时间t,得到解的衰减率依赖于阻尼的增长速度和t的函数.