弹性力学平面问题的等价的边界积分方程

严格地推导出与弹性力学平面问题的微分方程边值问题等价的间接和直接未知量边界积分方程,用实例指出某些习用的边界积分方程有时不必要或不充分,并进行了数值比较.     

弹性力学问题解唯一的边界积分方程

从积分方程式出发,应用基本解的特性分析,说明在力边值问题中,位移边界积分方程和面力边界积分方程的位移解不唯一.提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方程和面力边界积分方程.实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的.     

弹性接触问题及线性有限元逼近

1．引言及预备知识最早研究简化了的弹性接触的数学问题（称为单边问题）应属A．Signorini（1933年）．到70年代初，G．Fichera（1972）[4]及G．Duvaut和J．L．Lions（1972）问对此类问题有进一步的研究，建立了问题的解的存在性，正则性以及唯一性．R．Glowinski等的专著[5]中讨论了问题的数值逼近（也可见问中所列文献）．特别应提到捷克数学家J．Ne6as，1．HlavA6ek等所进行的工作（见［7］及其中的文献）以及Kikuchi和Oden［9］，从数学问题的形成到与之等价的变分问题解的存在性，以及有限元逼近的收敛性和误差估计都有研究．本…     

平面Laplace问题的等价间接变量边界积分方程

利用变分法证明平面调和函数的外问题的确切形式；在此基础上，建立外问题的具有间接变量的等价边界积分方程；传统的外问题及边界积分方程不具有普遍适用性，本文对此进行了详细的讨论．     

接触问题中的快速凝缩消元法

用分离解法求解弹性接触问题时，在增量加载和迭代过程中，由于接触区某些节点的状态发生改变而导致方程组的系数矩阵某些行和列元素随之变化。根据此特点，本推导了一种新的自适应迭代算法-快速凝缩消元法，并给出具体的迭代步骤，避免了系数矩阵变化时必须重新形成矩阵的重复计算。     

平面弹性力学问题边界元直接法中边界积分的解析处理

确立平面位势和弹性力学问题的边界元直接法中边界积分的解析计算框架系统,从而避免了传统的高斯近似求积分,数值算例表明它具有较高的精度和效率,特别是在边界量和边界附近区域内点物理量的计算可获得较高的精度。     

解平面弹性力学问题的边界积分方程的机械求积方法及其外推

１．引 言 考虑平面弹性力学内或外位移边值问题和内或外应力边值问题这里Ω是平面有界开集,Ωｃ是闭包Ω的补集,Γ是Ω或Ωｃ的边界,ｕ＝（ｕ１,ｕ２）是位移,ｎ＝（ｎ１,ｎ２）是Γ的外法向单位向量,δｉｊ＝（ｕｉ,ｊ＋ｕｊ,ｉ）／２是应变张量,λ和μ是Ｌａｍｅ常数,并且按张量计算规则：重复下标蕴含对该下标从１到２的求和． 使用直接边界元方法（１．１）与（１．２）皆可被转换为边界积分方程组这里αｉｊ（ｙ）是取决于ｙ∈Γ的常数,当ｙ是Γ的光滑点时,;式中是ｋｅｌｖｉｎ基本解,有以下表达式［５,７］这里ｒ＝…     

Helmholtz方程Cauchy问题的间接积分方程方法

 本文处理二维和三维Helmholtz方程的边界数据复原问题.通过利用位势理论近似问题的解,导出了解决Cauchy问题的一种非迭代积分方程方法.为了处理形成问题的不适定性,采用了Tikhonov正则化结合Morozov偏差原理的方法,并且给出了算法的收敛性和误差估计,最后给出了二维和三维的数值算例.通过数值算例我们检验了源点和边界之间距离的关系,算法关于噪声、源点数目的数值收敛性,稳定性.     

奇异积分方程理论在迁移方程中的应用

本文利用奇异积分方程理论，对于具有非零边界条件的球对称模型的散射裂为函数，给出了直接求妥方法并给出了解的明显表达式。     

三维瞬态弹性动力场的基本解及边界积分方程

三维瞬态动力场的求解,一直为世人所瞩目,本文拟采用边界积分方程——边界单元法进行求解。与其它数值方法相比较,本方法由于采用了动力场区域的基本解,因此在处理无限域或半无限域的动力场问题时可以毋须人为地去划定边界,附加相应的边界约束条件。同时在求解过程中,采用了权函数与奇异格林函数,使得域积分可以转化为边界积     

3‐D Contact problems for elastic wedges with Coulomb friction

3‐D quasi‐static contact problems for elastic wedges with Coulomb friction are reduced to integral equations and integral inequalities with unknown contact normal pressures. To obtain these equations and inequalities, Green's functions for the wedges, where one face of the wedges is either stress‐free or fixed, are needed. Using Fourier and Kontorovich–Lebedev integral transformations, all the stresses and displacements in the wedges can be constructed in terms of solutions of Fredholm integral equations of the second kind on the semiaxis. The Green's functions can be calculated as uniformly convergent power series in (1‐2ν), where νis Poisson's ratio. An exponential decay of the kernels and right‐hand sides of the Fredholm integral equations provides the applicability of the collocation method for simple and fast calculation of the Green's functions. For a half‐space, which is a special case of an elastic wedge, the kernels degenerate and the functions reduce to the well‐known Boussinesq and Cerruti solutions. Analysing the contact problems reveals that the Green's functions govern the kernels of the above mentioned integral equations and inequalities. Under the assumption that the punch has a smooth shape, the contact pressure is zero on the boundary of the unknown contact zone. Solving the contact problems with the help of the Galanov–Newton method, the normal contact pressure, the contact zone and the normal displacement around the contact zone can be determined simultaneously. In view of the numerical results, the influence of the friction forces on the punch force and the punch settlement is discussed. Copyright © 2004 John Wiley & Sons, Ltd.     

含积分算子拟线性系统边值问题的奇摄动

研究奇摄动积分微分方程组边值问题εy"＝f(x,y,Ty,ε)y′++g(x,y,Ty,ε);y(0,ε)＝A(ε),y(1,ε)=B(ε)其中y、g、A和B均为n维向量函数,f是n×n矩阵函数,(Ty)(x)=∫xK(x,s,y(sε),ε)ds在一定假设条件下,利用对角化技巧和逐步逼近法证明解的存在,并给出解的直到0(εN+1)的渐近展开式.     

关于Helmholtz外问题的边界积分方程解的唯一性问题

本文用能量分析的观点探讨了用边界积分方程描述Helmholtz外问题时,解的唯一性不能保持的原因.文中证明了,当利用积分方程来描述问题时,实际上将无穷远处的Sommerfeld条件改成了既适合于外向波(辐射波),又适合于内向波(吸收波),即整个系统的能量保持守恒.并根据此观点解释了保持唯一性的算法.     

On Solvability of a Boundary Value Problem for Singular Integral Equations

This paper deals with the solvability of boundary value problems for singular integral equations of the form (i)-(ii).By an algebraic method we reduce the problem (i)-(ii) to a system of linear algebraic equations which gives all solutions in a closed form.AMS Subject Classification: 47G05, 45GO5, 45E05     

A Mixed Problem with Integral Condition for the Hyperbolic Equation

In this paper, we study a mixed problem for the hyperbolic equation with a boundary Neumann condition and a nonlocal integral condition. We justify the assertion that there exists a unique generalized solution of the problem under consideration. The proof of uniqueness is based on an estimate, derived a priori, in the function space introduced in the paper, while the existence of a generalized solution is proved by the Galerkin method.     

二维空间中具有积分型非线性Schrodinger方程组的初值问题

具有积分型非线性ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程是在研究非线性Ｌａｎｇｍｕｉｒ波时考虑到离子惯性作用而导出的．本文讨论了二维空间中具有积分型非线性ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的初值问题，用积分估计方法证明了整体解的存在唯一性．     

The Exterior Dirichlet Problem for the Biharmonic Equation: Solutions with Bounded Dirichlet Integral

We study the unique solvability of the Dirichlet problem for the biharmonic equation in the exterior of a compact set under the assumption that a generalized solution of this problem has a bounded Dirichlet integral with weight |x|^a. Depending on the value of the parameter ^a,a we prove uniqueness theorems or present exact formulas for the dimension of the solution space of the Dirichlet problem.     

带摩擦的弹性接触问题广义变分不等原理的简化证明

在弹性摩擦接触问题中 ,从变分原理出发来研究接触问题 ,可以将摩擦力纳入问题的能量泛函 .为了得到摩擦约束弹性接触问题的能量泛函 ,日前大多是用拉格朗日乘子法 ,但拉格朗日方法用在变分不等问题中 ,要利用非线性泛函分析和凸分析来证明 ,证明复杂 .本文利用向量分析的工具及巧妙的变换 ,对带摩擦约束的弹性接触问题的广义变分不等原理进行了严格的证明 ,由于只用到向量分析 ,简化了证明 .     

含控制参数的抽象动力方程连值问题之积分算子求解法

讨论一类抽象Volterra型积分算子,利用此获得含控制参数的抽象动力方程边值问题的解。这种新的求解法我们称为积分算子求解法。     

一类带约束的二维弱奇异积分方程的解*

本文找出二维弱奇异第一类积分方程作用着约束方程的解p.p=p(r,θ)={2/[π2k(φ₀]}√F(r,θ)-c_*(0≤r≤r_*)其中是(s,φ)原点在M(r,θ)的局部极坐标,(r,θ)是原点在O(0,0)的总体极坐标:k和F是给出的连续函数;φ₀是一常数;F(_*,θ)=c_*(常数)是研究域Q的边界围线。所用方法可推广到三维情形。