求解非线性对流-扩散问题的特征—差分法

近年来,已有不少文献讨论发展型方程的特征-有限元或特征-差分解法.在这一方向上,J.Douglas,Jr.及T.F Russell[1]是重要的工作,它讨论了一维对流-扩散方程C(x)?u/?t+b(x)?u/?x-?/?x(a(x)?u/?x)=f(x,t)的数值求解问题,建立了基于线性插值与基于二次插值的两种特征-差分格式,给出了误差分析,将前一种格式推广到     

非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解

该文研究如下Kirchhoff型方程-(a+b∫R3 |▽u|2dx)Δu+V(x)u=|u|p-2U+ε|u|4u,x∈ R3,u∈ H1(R3),其中a＞0,b＞0,4＜p＜6,V(x)∈L3/2c(R3)是一个给定的非负函数且满足 lim V(x):=V∞.对V(x)给定适当的假设条件,当ε充分小时,证明了基态解...     

求解非线性对流-扩散问题的特征—差分法

近年来,已有不少文献讨论发展型方程的特征-有限元或特征-差分解法.在这一方向上,J.Douglas,Jr.及T.F Russell[1]是重要的工作,它讨论了一维对流-扩散方程C(x)?u/?t+b(x)?u/?x-?/?x(a(x)?u/?x)=f(x,t)的数值求解问题,建立了基于线性插值与基于二次插值的两种特征-差分格式,给出了误差分析,将前一种格式推广到     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程的半经典解

本文研究如下带有临界增长的分数阶Kirchhoff方程ε2sM(ε2s-3∫∫R3×R3- |u(x)-u(y)|2/(x-y|3+2s|2dxdy)(-△)su+V(x)u = λW(x)f(u)+K(x)|u|2*s-2u,x ∈ R3,其中 M 是一个连续正的Kirchhoff函数,A＞0是一个参数,3/4 ＜ ...     

再谈“两相交直线所成角的平分线方程”

本刊 2 0 0 3年第 8期中 ,金亮同学的结论是 :当两相交直线的斜率之积为± 1时 ,两直线方程相加减即得两直线所成角的平分线方程 .我经研究后发现 ,该结论的表达不准确 ,这从金亮同学的证明中可以看出 ,应改为 :两相交直线ax +by +c1 =0与bx±ay +c2 =0 ( |a|≠ |b| ,a≠ 0 ,b≠ 0 )的方程相加减即得两直线所成角的平方线方程 .因为a2 +b2 =b2 + (±a) 2 ,本人可将此结论推广如下 .推广　当两相交直线l1 ∶a1 x +b1 y +c1 =0 ,l2 ∶a2 x +b2 y +c2 =0 (a1 b2 ≠a2 b1 ) ,满足a21 +b21 =a22 +b22 时 ,两直线方程相加减可得 .证明设 (x ,y)为…     

非线性对流-扩散方程初边值问题的特征-差分解法

[1]讨论了线性方程c(x)((?u)/(?t))+b(x)(((?u)/(?x))-?/(?x))(a(x)(?u/?x))=f(x,t)初值问题的特征-有限元及特征-差分方法,[2]讨论了非线性方程 c(x)((?u)/(?t))+b(x,u)((?u)/(?x))-(?/(?x))(a(x,u)((?u)/(?x)))-f(x,u) (1.1)第一边值问题的特征-差分方法,并改善了[1]中某些重要结果。本文着重讨论非线性方程     

具有拟周期系数的schrodinger方程的可约化与平衡点的线性稳定性

对Schrodinger方程(A):iut-uxx+c(t)u=0u(t,0)=u(t,2π)=0,u(t,x)=∑∞n=1qn(t)n(x)进行讨论.n(x)是特征方程y″+λy=0y(0)=y(2π)=0中特征值对应的特征函数,c(t)=a+εc1(t),其中a是常数,c1(t)是以ω为频率的拟周期函数.直接判断方程的稳定性十分困难,把方程中的c(t)约化为常数,然后利用约化后的结果来判断方程(A)的平衡点的线性稳定性,方法简单实用.     

极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动

本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式.     

关于一类拟线性椭圆型方程带有间断边值的Dirichlet问题的注记

<正> 任朝佐在文[1]中讨论了拟线性椭圆型方程Δu(x,y)+f(x,y,u,((?)u)/((?)x),((?)u)/((?)y))=0带有间断边值的 Dirichlet 问题解的存在性、唯一性及间断点附近的性质.本文将这些加以推广,讨论更一般的拟线性椭圆型方程Lu≡a(x,y)((?)~2u)/((?)x~2)+2b(x,y)((?)~2u)/((?)x(?)y)+c(x,y)((?)~2u)/((?)y~2)+f(x,y,u,((?)u)/((?)x),((?)u)/((?)y))=0 (1)的类似问颢,得到相应的结果,而且区域也取消了[1]中的凸性的限制.     

关于指数丢番图方程a~x+b~y=c~z的Terai猜想

本文证明了:当a=|m(m4-10m2+)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其 中m是偶数时,如果m≥542,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).     

Positive Solution of a Semilinear Elliptic Equation on RN

In this paper, we obtain the existence of positive solution of {-Δu = b(x)(u - λ)^p_+,\qquad x ∈ R^N λ > 0, |∇ u| ∈ L² (R^N),\qquad u ∈ L\frac{2N}{N-2} (R^N) under the assumptions that 1 < p < \frac{N+2}{N-2}, N ≥ 3, b(x) satisfies b(x) ∈ C(R^N), b(x) > 0 in R^N b(x) →_{|x|→∞}b^∞ and b(x) > \frac{4}{p+3}b^∞ for x ∈ R^N     

指数丢番图方程a~x+b~y=c~z

设a=|m(m~4-10m~2+5)|,b=5m~4-10m~2+1,c=m~2+1,其中m是正偶数。利用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻结果,证明了指数丢番图方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5)。     

关于丢番图方程(an)x+(bn)y=(cn)z

设n,a,b,c是正整数,gcd(a,b,c)=1,a,b≥3,且丢番图方程a~x+b~y=c~z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).证明了若(x,y,z)是丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z的正整数解且(x,y,z)≠(1,1,1),则yzz或xzy.还证明了当(a,b,c)=(3,5,8),(5,8,13),(8,13,21),(13,21,34)时,丢番图方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).     

拟线性退化抛物方程Cauchy问题的解

对来自金融数学领域的方程_xxu+u_yu-_tu=c（x,y,t,u）,（x,y,t）∈Q_T=R²×[0,T)的Cauchy问题,给出了一种新的熵解的定义,得到了其适定性结果.可以证明所得到的解还是强解,即方程中所出现的各阶偏导数几乎处处连续.最后讨论了解的爆破性质以及与解的间断点相关的几何性质.     

二阶线性双曲型方程变换为常微分方程求解定理及应用

二个自变量的二阶线性双曲型方程auxx+2buxy+cuyy+dux+euy+g=0,当系数a,b,c,d,e,g满足一定条件时,可以利用变换T:ξ=φ(x,y),η=ψ(x,y)化为一阶线性常微分方程求解,本文给出了求解定理和计算方法.     

奇异半线性反应扩散方程初值问题的一些注记

考虑下述奇异半线性反应扩散方程初值问题(()-1-t△u=ut+f(x),t＞0,x∈RN lim u(t,x)=0,x∈RN t→0=)其中r＞0,△=∑( )/( )x2i,f(x)非负且f(x)∈L∞(RN).首先利用增算子不动点定理,重新证明了IVP在(0,+∞)上至少存在一个非负解,并给出了IVP解的迭代逼近序列.其次获得了一个有关IVP(1)正解的无限增长性的结果.最后,证明了当r＞1时,去掉条件1/r-1≥n/2,IVP的正解u(t)同样会产生爆破.研究结果表明情形limut→+∞(t,x)=+∞不会出现.     

一类二阶变系数常微分方程的可积条件

给出了一类二阶变系数常微分方程y″+[pu(x)-v(x)]y′+[qu2(x)+r(u(x)v(x)-u(′x))]y=f(x)及y″+[pu(x)-v(x)]y′+[qu2(x)+r(u(x)v(x)-u(′x))]y=f(x)[y-′ru(x)y]n可积的充分条件及其通解表达式,并举例说明它的应用.     

On Modified Tricomi Problem of Semi-linear Equation of Mixed Type of Second Kind

In this paper we considered the semi-linear equation of mixed type of second kind, k(x, y)u_{tt} + u_{xx} + a(x, y)u_t + P(x, y)u_t + y(x, y)u - |u|^pu = f(z,y) For the above equation, we solved the modified Tricomi problem and have proved the existence and uniqueness of strong solution in H_1.