高间Melnikov方法

本文把原有Melnikov方法推广到高阶情况.找到了二阶次谐Melnikov函数表达式,并且证明了在一定条件下可以用二阶次谐Melnikov函数来判定系统的次谐或超次谐的存在.     

平面Hamilton系统在小扰动下次谐与超次谐解的讨论

本文提出了处理平面Hamilton系统在小扰动下次谐和超次谐解的方法.利用这个方法对一类系统进行了 处理,发现理论与数值 结果较好地吻合.     

指数二分性与高阶Melnikov函数

本文利用指数二分性理论和Liapunov－Schmidt方法，研究了当Melnikov函数具有高阶零点时的横截同宿轨道的存在性，得到了一个所谓的高阶Melnikov函数     

正交条件与Melnikov函数

本文讨论正交条件与Melnikov函数之间的关系。从摄动理论的观点看来,Melnikov函数实质上来自保证摄动展开为一致有效所应满足的正交条件。     

Melnikov函数符号的应用

用Melnikov函数的符号判断未摄动系统是Hamilton系统的二维系统x′=f(x)+εg(x,a),0<ε<<1,a∈R的周期解的存在性和稳定性.其结果可应用于具有双重零特征值时流的余维二分支的分支集的相图构造.     

非线性振动系统的异宿轨道分叉,次谐分叉和混沌

在参数激励与强迫激励联合作用下具有van der Pol阻尼的非线性振动系统,其动态行为是非常复杂的.本文利用Melnikov方法研究了这类系统的异宿轨道分叉、次谐分叉和混沌.对于各种不同的共振情况,系统将经过无限次奇阶次谐分叉产生Smale马蹄而进入混沌状态.最后我们利用数值计算方法研究了这类系统的混沌运动.所得结果揭示了一些新的现象.     

用集结坐标法对细杆中呼吸子状态的分析

研究了计入Peierls-Nabarro(P-N)力和材料粘性效应的一维无限长金属杆在简谐外力扰动下的动力响应,导出了类sine-Gordon 型的运动方程．在集结坐标(collective coordinate）下原控制方程可以用常微分动力系统描述,研究系统中呼吸子的运动．根据非线性动力学方法分析,P-N力的幅值和频率的变化将改变双曲鞍点的位置,并改变系统次谐分叉的阈值,但不改变由奇阶次谐分叉通向混沌的路径．通过实例给出了P-N力幅值和P-N力频率对细杆动力响应的详细影响过程,可见混沌发生的区域是一个半无限区域,并随着P-N力的增大而增大．P-N力的频率对系统有类似的影响．     

二阶Melnikov向量函数

在文中,作者定义了高阶Melnikov向量函数,并给出了一、二阶Melnikov向量函数的积分表达式;作为应用,利用一、二阶Melnikov向量函数给出了判别系统存在奇异轨道的判据。     

受参数激励屈曲梁的次谐分岔和混沌运动（英文）

本文研究受参数激励屈曲梁的次谐分岔和混沌行为,得到系统混沌和非混沌区域的临界曲线,给出系统发生次谐分岔和混沌的条件,并证明有限次的次谐分岔可以激发混沌运动.同时,通过数值模拟,给出系统的相图、庞加莱截面图和最大李雅普诺夫指数,并验证我们的理论分析结果.     

非线性弹性杆的异常动态响应

讨论了拉伸速度呈周期变化的受拉非线性弹性直杆的动力行为。采用Melnikov方法研究时发现,材料的非线性使得动力响应发生异常,对确定的直杆而言,当拉伸速度超过某个临界值时,动力系统将出现次谐分岔和混沌。     

Melnikov函数在中心处的可微性问题

本文证明（一阶）Melnikov函数在初等中心处关于Hamilton量至少为二次可微，井且得到二阶Melnikov函数为二次可微的充要条件，最后举例说明文[3,4]所讨论的一类扰动系统的后继函数在中心处不是二阶可微的．     

一般脉冲系统的Melnikov函数构造方法及其应用

利用摄动法给出了一般脉冲系统Melnikov函数构造方法,得到脉冲信号作用下一般非线性系统Melnikov方法.为考察方法的有效性,将方法应用到脉冲信号作用下Duffing系统的混沌预测中去,通过方法得到脉冲信号作用下Duffing系统出现混沌的阈值曲线,数值实验结果验证理论结果的正确性.     

基于Melnikov函数的系统混沌性证明

到目前为止,系统混沌性的证明大多数还局限在数据仿真实验上,理论证明还很少.应用Melnikov函数法讨论了一种非线性系统的同宿轨道和异宿轨道,并给出了系统产生混沌现象所满足的条件.     

周期扰动下卫星运动系统的动力学性质

本文运用Melnikov方法对平面卫星运动系统在周期扰动下所表现出来的动力学性质进行了探讨.首先运用次谐Melnikov方法给出了卫星轨道在周期扰动下存在次谐周期轨道的条件,并进一步运用同宿.Melnikov方法证实了该系统存在Smale马蹄意义下的混沌性质.     

指数型二分性,Melnikov函数和异宿轨道

本文用不同于Ｐａｌｍｅｒ＾［２］的方法，讨论了非自治微分方程存在异宿轨道的条件。得到了已知文献中不同的一个Ｍｅｌｍｉｋｏｖ型的函数。     

Melnikov向量函数和异宿流形

用指数二分法,横截性理论和推广的Melnikov方法,来研究具有较高退化程度的异宿、同宿轨在扰动下保存和横截的条件,结果推广、包含和改进了许多重要文献的结果。     

Melnikov向量与退化情形下的横截异宿轨道

利用指数二分性和泛函分析方法,我们研究了当未扰动系统不具有异宿流形的退化异宿分支.我们利用Melnikov型向量给出了系统在退化情形下的横截异宿轨道存在的充分条件.     

Melnikov向量与退化情形下的横截异宿轨道

利用指数二分性和泛函分析方法,我们研究了当未扰动系统不具有异宿流形的退化异宿分支.我们利用Melnikov型向量给出了系统在退化情形下的横截异宿轨道存在的充分条件.     

Melnikov方法和圆型平面限制性三体问题的横截同宿研究*

本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而存在横截同宿穿插现象;还在一定假设下证明了存在横截异宿轨;并给出了全局定性相图。     

《非线性Mathieu方程亚谐共振分叉理论》的一些推广

在文[1]中,作者讨论了非线性Mathieu方程的亚谐共振分叉理论,得到的主要结果是,在参数α-β平面上,具有六种不同拓扑结构的分叉图.本文摧广了这一结果,指出:如果选取不同的芽来计算同样的分叉问题,则可以有十四种不同拓扑结构的分叉图.