让我们在尴尬中前进——听《3.1几何概型》一课的思考

1 案例介绍 上学期,笔者参加了组内陈老师在高二年级关于"几何概型"第一课的听课.这是一堂精彩的新授课,刚任教二年的陈老师对前面教材中一维问题的处置都十分恰当,很到位.学生积极性很高,解决问题都是手到擒来.在讲第二个例题时遇到了麻烦而且是一个让我们听课老师都尴尬的解法.     

2022年武汉中考数学第16题的解法探究、变式与推广

对2022年武汉中考数学第16题的背景及解法进行了深度探究.采用发散思维与求异创新思维得到8种不同的解法,并探索、归纳出5个变式题及3个推广题.     

无理方程的一些特殊解法

《数学通报》1989年第5期《无理方程的十一种特殊解法》(简称《解法》),介绍了无理方程的多种特殊解法,读后颇有收益.略感不足的是,该文只有代数解法而没有三角解法及几何解法,在代数解法中也遗漏一些比较常用的特殊解法.为更完善起见,对无理方程再补充七种比较常用的特殊解法,供同志们参考.     

线段被任意折成三段能构成三角形的概率分析

线段被任意折成三段能构成三角形的概率有多种解法,本文分析了不同解法对"任意折"的样本空间及相应均匀分布的理解,证明了三种折法的等价性.     

浅谈多元函数最值的解法策略——2020年北京大学强基试题中的多元函数问题

<正>近年来,有关多元函数的最值问题在各类竞赛中屡见不鲜,今年是强基计划的第一年,清北等名校在强基计划的考试中均有此类问题的考察.此类问题函数形式多变,解法灵活,能有效考察学生的构造转化创新的能力.2020年北京大学强基招生数学第9题具有典型性、代表性、拓展性,笔者总结了以下几种解法与读者共鸣.     

理解概念是根本

<正>2017年9月上《中学生数学》P8陈应先老师的《纠错赏析两则》一文中的例1,本人认为原解没有错,反倒是陈老师构造的反例有问题.错误的原因在于没能理解好"二面角"的概念.为更好地说明,以下把原题和陈老师的反例再次重现如下.     

一道圆锥曲线题的三种解题动机——以2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问为例

圆锥曲线问题是高中数学教学的重点及难点.本研究重点探究了2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问的多种解法.解法一是基于教材例题的解法,直接求出题目中点的坐标;解法二是利用韦达定理将限制条件整体表示出来;解法三是借助常用结论解题.同时,将这三种解题动机应用到补充例题中,加强对这三种方法的解析说明.     

2011年北京大学保送生考试几何题的证明

文[1]给出了2011年北京大学保送生考试数学试题的解答,文[2]重点对其中的第二题(即一道几何题)进行了研究.笔者学习后,对此题进行了独立思考,也得到几种解法.不揣浅陋,现将解法集而成文,希望能对大家有所帮助.     

巧用面积等 妙解几何题

百川入海,殊途同归.同解一道数学题,往往会有多种不同的解法,有循规蹈矩的"正宗"解法,也有别出心裁的巧妙解法,有的解法复杂,有的解法简单.但解题中如果选取了不当的解法,就会使解题过程复杂,甚至会误入歧途导致错误.若能正确把握数学思想,灵活巧妙地运用好的解法,就会使解题思路开阔,解题过程简捷明了,问题解决快捷而正确无误.而巧用面积相等     

对一类问题解法的质疑及改进的再思考

《中学生数学》2012年第4期上杨洁琼同学对求二项式展开式中系数最大项的系数一种解法的质疑,不仅发现了解法中存在的不足之处.而且给出了新的方法利用函数的单调性。笔者结合存在不足的解法和新解法,谈谈自己的一点点思考与看法.     

解题教学中不同解法间的过渡及内涵发掘

<正>对于一个数学题目,往往会有多种解答方法.教师在解题教学过程中,很容易出现一个误区:教师通常只是讲解了多种方法,而这些解法之间的联系以及缘由却很少触及.从而导致了课堂上学生对各种解法叹为观止,但课后并不能举一反三.学生对为什么能这样解以及还可以怎样解没有理解到本质.这是不利于数学解题教学的.本文以一道高考题的六种解法为例,探讨在解题教学中如何从一种解法过渡到另一种解法,并给出如何从题目本身出发,得到新结论与新知识的过程.     

一道“圆中求点的坐标”练习题的三种解法

今天老师布置了一道练习题,是在圆中求点的坐标.我经过钻研,获得了三种解法,是全班同学中解法最多的,这令我既兴奋又开心.下面,我为大家一一介绍这三种解法,希望能给大家带来一定的启示.     

一道高考数列题的多种解法及阅卷启示

本人参加了2011年安徽省高考评卷工作,评阅的是理科第18题(文科第21题),发现学生的解法多种多样,精彩纷呈.在总结学生解法的基础上,整理出如下解法.并结合学生答题中存在的问题,谈谈对教学与答题的启示.     

让老题因其解法而精彩——一道联考题的解法再探

数学是思维的体操,而数学中训练思维最主要的方式就是解题.笔者认为,对传统经典问题的解法不断地进行分析与探索,既能吸取已有的解题经验,也能对解题者的思维提出新的挑战,甚至激发解题者的灵感,诞生一些更新更优美的解法,用新的观点与方法不断展示老题中的丰富内涵,同时也能给人们在解题方面提供一些新的思路.本文以一道联考题的解法再探为例,以期抛砖引玉.     

巧解椭圆的离心率问题

<正>一花独放下是春,百花齐放春满园.《中学生数学》2016年3月(上)刊登了两篇关于求椭圆离心率的文章:《如何求椭圆的离心率及取值范围》、《一道高考题解法赏析》,对于其中的两道例题,笔者发现了新的解法,相当便捷,现与大家共赏.例1(2015年浙江卷文科第15题)     

一道例题的多种解法

<正>《中学生数学》2015年6月(上)刊发的《一题多解案例》一文给出了一道题的4种解法,读后受益匪浅.继承与发展(创新)是最好的学习,本文在原文解法的基础上再给出4种解法,以飨读者.     

一道题两种解法两个结果的分析

做习题时遇到下面这样一道题. 题目若实数a,b,x,y满足a2 b2=m,x2 y2=n,求ax by的最大值.我用了两种解法都能简单算出结果. 解法1 根据基本不等式即 得 解法2 根据柯西不等式因 m,n为非负实数,故 , 得 做到这时出现了问题,两种解法,两个结     

初中《数学》第四册简介

初中《数学》第四册(试用本)共有三章。 前两章是代数内容。其中“一元二次方程”一章包含了一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系,还包含了能归于一元二次方程解法的一些高次方程、分式方程、根式方程以及一些二元二次方程组的解法。“指数和常用对数”一章包含了零指数、负     

单丝不成线 独木不成林——由一道江苏高考题对初高中的教学的思考

历年以来高考数学试题都是经过命题专家不断地打磨编制出来的,既能够检验学生知识的运用,又对教学起着引领作用,值得我们思考研究.有些高考题用初中解法也能解答,这对我们高中的教学又有怎样的启示呢?本文通过对2015年江苏高考卷第15题,从解法进行分析,希望对高中教学能抛砖引玉.     

用构造法解题——构造函数或方程研究问题

一道题,在一个知识范围内可能解不出或解法很复杂,但利用此题的特征,可在另一个知识范围内构造出原题的模型,从而得到相应较为简单的解法,这种方法可以称作构造法.这种方法的关键是能创造性地利用原有条件,能创造性地理解结论,更要能创造性地将条件与结论联系起来.