也谈不等式基本性质的运用

贵刊(初中版)在2012年1月刊发了甘肃陈国玉老师的《不等式基本性质的运用》,在比较大小、实际运用、确定范围三方面,运用不等式的三条基本性质进行求解,求解效果甚好,然而并不易于理解,求解过程不够简炼.同学们细心品读不等式的基本性质,可以发现:不等式基本性质的最大关键为不等号方向改变与否.据此,完全可以将不等式的基本性质,进一步总结为:(1)不等式两边同时乘以0,不等号变成等号;(2)只有不等式两边同时     

类比等式性质探究不等式的性质

教科书上讲解不等式的性质大多借助"天平",直接得出,同学们理解起来比较直观.由于不等式性质的学习是在等式性质与一元一次方程的学习之后.故我们还可以采用类比等式的性质猜想证明得出不等式的性质,这样更有利于培养和发展我们的思维.(1)等式有反身性,即若a=b,则b=a,由     

一元一次不等式和一元一次不等式组教与学

第1课 不等式和它的基本性质 一、操作与获取 1.用等号“=”来表示__关系的式子,叫做等式。 2.等式的两条性质: 等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个__或同一个__式,所得结果仍是等式。     

参与过程设计 优化学习策略——以《平行四边形的判定(1)》教学为例

一、基于参与过程设计的教学分析"平行四边形的判定方法(1)"是苏科版(2014年版)《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第九章第3节"平行四边形(2)"的一个重要内容.由于《义务教育数学课程标准(2011年版)》的出版,平行四边形的判定的内容将3个判定一起出现修改为分两次出现,并增加了完整的证明过程,但是对3个判定的呈现方式没有改变.本课内容是平行四边形判定的第一课时,主要     

不等式性质的灵活应用

<正>不等式性质常见的有如下三个1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.这三个基本性质是对不等式进行变形的重要依据,灵活应用它们,能帮我们顺利地解     

高中数学人教A版和北师大版教科书比较分析--以“数列”一章为例

新课改下的高中数学出现了多个版本，不同的版本在教科书的编写过程中有着不同的侧重点，文章以必修系列中的“数列”一章作为实例，将人教A版和北师大版教科书做了不同层面的比较分析，以求对高中数学教学带来一定的借鉴作用。     

类比等式性质探究不等式的性质

教科书上讲解不等式的性质大多借助“天平”,直接得出,同学们理解起来比较直观．由于不等式性质的学习是在等式性质与一元一次方程的学习之后．故我们还可以采用类比等式的性质猜想证明得出不等式的性质,这样更有利于培养和发展我们的思维．     

lim f[φ(x)]from(x→(x_0))=f[limφ(x)]from(x→(x_0))?

<正> 这里问号“?”的含意是,等式两边是否一定同时存在?倘若同时存在,它们是否一定相等?它们同时存在且相等的条件又是什么? 不是任何两个可以复合的函数这个等式的两边都有意义,首先,两边都没有意义的例子是容易举的,如函数     

“错误”岂能“错过”,“跌宕起伏”成就精彩

一、背景描述 苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第十一章是《图形的全等》,第三节第一课时内容是“探索三角形全等的条件(边角边)”,本节课的教学流程是先让学生探索“两边与夹角(边角边)”再探索“两边与对角(边边角)”,探索的方法是先提出问题,然后让学生通过画图来验证.在教学过程中探索“边角边”时非常顺利,完全按照我的课前预设,但是在探索“边边角”时,却出现了意外,课堂变得“面目全非”…… 二、教学片断 此前,我们已经共同探索了“边角边”的条件. 师:通过刚才的学习,我们已经知道用“边角边”可以判定两个三角形全等.但是当这时相等的角不是两边的夹角,而是其中一边的对角时,两个三角形还是全等的吗?请同学们在草稿本上画图来验证,然后同桌之间互相交流.     

一类恒等式的有趣证法

通常,恒等式的证明都是从等式的一边出发,经过恒等变形化简到与另一边相等;或两边同时作恒等变形化简得到相等的结果.但对于某些与组合数有关的恒等式来说,还有另一种有趣的证法,如下面几例: 一、Cmn=Cnn-m 这是组合数的一个性质,为了证明这个性质,我们来解下面的应用题: “n个学生参加义务劳动,其中m(m≤n)个学生扫地,其余的学生除草,问有多少种不     

“±1”的妙用一例

"±1"是数学中最简洁、和谐的数.有些繁难、抽象的数学问题看似与"±1"毫无关系,一旦用上"±1",我们会有神奇的发现.请看义务教育苏科版数学七年级上册的一道习题(第74页):桌上放着3只杯口都朝上茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把它们翻成杯口全部朝下?     

建立模型找关系 抽丝剥茧现本质——“生活中的不等式”教学实录及其思考

“生活中的不等式”是以“课标(2011年版)”为依据修订的苏科版《义务教育教科书·数学》七年级(下册)11.1的内容. 一、基于课程标准的教学理解 现实世界的数量关系中,不等是普遍的、绝对的,而量的相等是局部的、相对的.等式反映了现实世界中量的相等关系,而不等式则是表示现实世界中量的不等关系的重要数学工具.在解决实际问题时,对于等量关系,可以利用等式(包括方程和方程组)来刻画;对于不等量之间的关系,我们则用不等式(包括不等式组)来刻画.研究不等式可以更好地认识和把握事物之间的运动变化及其相应的规律.在研究许多问题时,人们经常要分析其中的不等关系,列出相应的不等式或不等式组,并利用不等式求出某些数量的取值范围.     

椭圆标准方程推导之道

<正>对于椭圆标准方程的推导过程,人民教育出版社(A版)普通高中数学选择性必修第一册教科书上以焦点在x轴上的椭圆为例,在建系列式后,化简两根式相加的式子■=2a时,采用的处理方法是先将其中一个根式■移到等式右边,经过第一次两边平方得到a²-cx=■,     

顺序关系与大小比较

笔者新近主编的上教版《上海市中等职业学校数学》教材,关于复数不能比较大小的问题,作了如下叙述:"如果两个复数都是实数,那么这两个复数能比较大小;如果两个复数不都是实数,那么这两个复数只有相等或不相等两种关系,而不能比较大小."其他高中数学教科书也大体都有类似表述.然而学生总是想不通:复数是数,为什么不能比较大小?这个纠结难以解开,有的学生甚至在复数集上建立"某种规则",让任意两个复数能比较大小.对此,有些教师也难以向学生解释清楚.     

当心!有些三角函数公式两边的函数并不等价

许多三角函数公式,自被总结、发现以来,一直是以等式的面貌出现.在求解有关三角函数问题时,一般也是以运用三角函数公式的等量代换、进行推理和演算.但是,在多年的教学实践、反思和研究中,本人发现:有些三角函数公式,其实等式左右两边并不是完全等价,公式是在有条件限制的情况下成立,公式内隐藏着一些限制条件,公式两边相等、成立存在一些"盲点".根据一些现有的三角函数公式每步进行代换求解,看起来每步解法有理有据,却很容易被部分三角函数公式成立的盲点"忽悠",得出一些不正确的结果.     

定积分换元法的表述

就定积分换元法的表述,查阅了大量的教科书,并把它们分为六类.通过分析和举反例的方法,发现某些表述中有不必要的条件,某些表述甚至是错误的,而同济大学五版的《高等数学》中的表述更适合于工科学生.     

一题多变,探寻教材例题的教学价值

一题多变是通过题目的引申、变化、发散,提供问题的背景,揭示问题间的逻辑关系,课堂上"一题多变"的适当运用,不仅可以加深学生对所学知识的理解,还能激发学生的探究精神和学习热情,更能达到拓展数学思维的作用.下面以苏科版义务教育课程标准实施的教科书数学九年级上册第四章"一元二次方程"第1.4节"用一元二次方程解决问题(3)"为例加以说明.     

不经历探究怎么见彩虹

苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》在每一章节之后所设置的"复习题"共分为"复习巩固"、"灵活应用"、"探索研究"三个层面,以供教师在本章复习教学时选用.在教学实践中,我们发现:不少教师尤其是一些年轻的教师对"探索研究"层面的复习题往往没有主动探究的意识,从不知道如何探究到无可奈何放弃探究,教师在课堂里怎么能引导学生进行探究性学习呢?本文将结合八年级上册第一章复习题中的第15题谈谈自已的一些做法.     

一类信息题的解法

近年来 ,高考试题中出现了一种新颖的考题———定义新的运算法则或运算关系 .由于这类题立意新颖、解法灵活 ,要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法进行解题 ,因而备受各级各类考试命题者的青睐 .学生因情境新颖 ,算符陌生而产生畏惧情绪 .现举例分析这类题型 ,供同学们参考 .例 1　 ( 2 0 0 1年上海春季高考题 )若记号“ ”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算 ,即a b =a +b2 ,则两边均含有运算符号“ ”和“ +” ,且对于任意 3个实数a ,b ,c都成立的一个等式可以是 .解析　根据题意 ,可设等式左边为 (a b) +c ,则根据定义…     

模糊数的相等、同一与等式限定运算

讨论了在模糊数运算中相等与同一的区别,在Klir的模糊数限定运算基础上提出了模糊数的等式限定运算以及等式限定运算的结构元表示方法,解决了传统模糊数运算的不可逆问题.通过模糊数的结构元表示方法,将其等式限定运算转换为两个同序单调函数的运算,这不仅仅给出等式限定运算的可操作形式,同时对于求解模糊数方程也给出了具体的计算方法.