数学：让我们合理地猜想

如何在数学教育中培养学生的创新能力和创新意识 ,是摆在每位数学教育工作者面前的重大课题 .传统的数学教学注重演泽推理 ,教师进行“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的讲解 ,学生进行“程序输入”式的解题训练 ,教材也毫不吝啬地砍去了活生生的知识发生过程 ,这些极大地妨碍了学生思维能力的培养 ,尤其妨碍学生可持续发展潜力的挖掘 .反思传统的数学教学 ,笔者提倡教猜想、学猜想 ,通过猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养 ,使创新能力和创新意识的培养落到实处 .猜想思维无疑是创造性思维 ,而猜想意识和猜想习惯是学生可持续发展的重要品…     

从W·Janous猜想谈起

Ｗ·Ｊａｎｏｕｓ猜想是 :设ｘ ,ｙ ,ｚ是正数 ,则 ｙ2 -ｘ2ｚ ｘ ｚ2 -ｙ2ｘ ｙ ｘ2 -ｚ2ｙ ｚ ≥ 0 .Ｗ·Ｊａｎｏｕｓ本人未能证明这个猜想 ,该猜想最先发表在加拿大《数学难题》杂志 16 12期 ,后作为数学难题刊在湖北《数学通讯》1992年第 4期上 ,从此引入中国 ,并引起读者的兴趣 ,下面从多个角度给出该猜想的证明及推广 ,最后给出一些练习 ,供读者思考 .1　证明[方法 1]　设ｚ ｘ =ａ ,ｘ ｙ =ｂ ,ｙ ｚ =ｃ ,则ｘ ｙ ｚ =12 (ａ ｂ ｃ) ,ｘ =12 (ａ ｂ -ｃ) ,ｙ= 12 (ｂ ｃ-ａ) ,ｚ =12 (ａ ｃ-ｂ) .故原不等式可化…     

从联想中获得巧思

在数学中巧、妙无处不在,虽说不排斥有些巧妙可能是一时的灵感或猛然间的顿悟,但大多数却是出于解题前的深入分析,来自解题后的深思穷究。现在,我们不妨以两道试题为例,看一看巧妙是如何生出来的。     

关于Thompson猜想与AAM猜想

本文研究了有限(几乎)单群的非交换图刻画问题.利用有限几乎单群的阶分量理论,证明了对于具有非连通素图的有限单群,AAM猜想成立,同时也证明了某砦几乎单群也能被其非交换图刻画.上述结果推广了文献f131的结果.

Abstract：

In this article,we discuss the characterization of some finite(almost)simple groups by their non-commuting graphs.By using the theory of order components of finite almost simple groups,we prove that AAM's conjecture is true for all finite simple groups with non-connected prime graphs.Moreover,we prove that some almost simple groups can be also characterized by their non-commuting graphs.All the above results generalize those results in[13].     

Geramita-Orecchia猜想

本文引进了强线性无关的概念,证明了Geramita-Orecchia猜想,同时给出了一些支持此猜想在P~n中的推广的命题。     

从古希腊几何难题引出的数学问题

1 引言 随着HPM视角下的数学教学实践的不断开展和教学案例的不断开发,越来越多的数学教师开始关注HPM,并希望通过HPM来改善自己的课堂教学.要在课堂中运用数学史,教师需要处理数学(M)、历史(H)和教育(P)两两之间的关系,然而,这并非易事.教师所遇到的障碍主要有: ·历史资源匮乏.对于没有受过数学史专业训练的大多...     

Dixmer猜想

Dixmer 有一猜想:Weyl 代数 A_1(k)的任何自同态均是自同构.本文证明,如果 n=2 时的 Jacobi 猜想成立,则 Dixmer 猜想成立.     

观察 猜想 验证 反思——从一道课本习题说起

题　设f(x) =x2 - 1x2 +1,求1) f ba ;　2 ) f ab .解　1) f ba =b2a2 - 1b2a2 +1=b2 -a2a2 +b2 ;2 ) f ab =a2b2 - 1a2b2 +1=a2 -b2a2 +b2 .对1) ,2 )的计算结果进行观察,不难发现:f ab +f ba =b2 -a2a2 +b2 +a2 -b2a2 +b2 =0 .由f ab ,f ba 的特点,容易让人联想到f(x) +f 1x 的值有可能为定值,于是进行验证:f(x) +f(1x) =x2 - 1x2 +1+1x2 - 11x2 +1=x2 - 1+1-x2x2 +1=0 (x≠0 ) .通过验证,说明猜想成立,这样就得到了一般性的结论.用此方法可以解决一些高考和竞赛题,下面举例说明.例1　(2 0 0 2年全国高考)己知f(x) =x21+x2 ,求f(1) +f(12 …     

联想与猜想

联想与猜想是数学中一对“孪生兄弟”,每解一个题,尤其是解一个综合题:总是进行着联想和猜想交替地思维活动。解题时,根据题设,联想到有关的定义,定理、公式,联想到平时解题中的“经验总结”进行由此及彼,由表及里的联想。与此同时,每进行一步,都忽隐忽现地穿插着猜想,猜解题途径,猜解题方法,猜解题结论。教学中,加强联想、猜想的训练,是培养发散性思维的一种手段。一、联想与猜想的基础数学中的思维活动的细胞是数学的基础知识,只有掌握了较扎实的基础知识后,才能由此及彼的联想其思路由一点向各个方面扩散。例如一提到直角三角     

关于Golomb猜想

本文研究了Golomb关于有限域GF(q)的三个猜想,证明了猜想C。进一步,我们证明了:若有限域的特征为2,或者q≥2⁶⁰,或者ω(q-1)≤2,则猜想A和猜想B成立。此外,我们还给出了另外几大类满足Golomb猜想的有限域。余下的工作是对其它为数不多的有限域进行具体的验证。作为我们的结果的一个应用,本文指出了大量新的Costas陈列的存在性。     

谈谈数学猜想

“猜想”是人们一种重要的思维方法,它在数学教学中有它的重要意义。人们发现欧几里德的《几何原本》中的第五公设不像其它四个公设那样写在书的较前面,而且引用的也不太多,这就促使人们猜测或第五公设不独立,可以论证;或可以用其它公设来代替,正是为了论证这个猜测,后来形成了罗氏几何和黎曼几何学.刚刚迎来20世纪的1900年8月6日,德国的38岁的希尔伯特在第二届国际数学家代表会议上发表了著名的希尔伯特演说,提出了二十三个数学问题(猜想),为二十世纪数学的发展揭开了光辉的一页.     

谈谈数学猜想

《数学课程标准》要求学生要有一定的数学猜想、验证的能力.近几年各地市中考试题中都有考查学生猜想能力的题目.究竟什么是数学猜想?我们如何进行数学猜想呢?当代深负众望的美国数学家G·波利亚教授指出:“数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的,在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全做出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合,然后加以类比.你得一次又一次地进行尝试.”这段话告诉我们,数学教科书中那些精辟的结论,深刻的定理,巧妙的证法,不是从天上掉下来     

答Samur猜想

本文证明了Samur在文[1]中提出的猜想:设x_(nj)(j=1,2,…,j_n;n=1,2,…)是取值Banaoh空间的和平稳,ψ混合随机元三角列,则     

教一点猜想

所谓猜想,就是合情推理。牛顿曾说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。” 数学的教学任务,不但要教给学生知识,更重要的要教会学生如何去探索未知的知识,即培养学生创造思维能力。要做到这一点不能单靠教师把知识灌给学生,而要通过教师启发他们,引导他们去探索一些数学问题,以激发学生的学习兴趣,调动学生的主观能动性,使学生积极主动地参与教学过程,生动活泼地进行学习。     

关于Gackstatter猜想

荟1.引言Gaekstatte:和Laine[‘1提出以下猜想:设a‘(z)(f=0,1,…,n一k)是亚纯函数,a,一,(:)等0.k是正整数满足1摇左(n一1,则方程。‘”=名a‘(:)。‘(1)‘毋有允许解,这里允许解是指。(二)为满足(1)的亚纯函数,且对所有,除去一个测度有限的r集有T(r,a‘)=0(T(r,。)). Ozawat“〕考虑了以上猜想,证明了以下定理: 定理A设a‘(二)f“0,1,2,3是亚纯函数,则方程(除非。,.二a3(。 a)3)。,”=兔。3十吼。“十。户十a。,。妻4,a。年。没有允许解. 设f和a均为亚纯函数,_旦T(r,a)“o〔T(r,f)),可能除去线性测度为有限的集合E,则称a(z)为f的小函数…     

关于Caragea猜想

关于Ｃａｒａｇｅａ猜想单壿（南京师范大学数学系）文家金（四川安岳一中）设Ｏ是△ＡＢＣ内一点，Ｏ到ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的距离分别为ｈ１、ｈ２、ｈ３，顶点Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ，相应的高为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ，又ｐ．１９６８年，Ｃａｒａｇｅａ在文献［１...