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十七世纪伟大的数学家笛卡儿的平面直角坐标系的建立,构成了平面上的点与有序实数对的一一对应关系,使几何学的基本对象——点,与代数的基本对象——数,可以互相代替,从而在几何学与代数学之间架起了一座桥梁,沟通了这两门数学学科,奠定了用代数方法研究几何图形性质的基础。把几何图形都看成曲线,直线是特殊的曲线,曲线可理解为满足一 相似文献
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数形结合是一个极富数学特点的信息转换 ,解析几何完美地体现了这一思想 .借助于直角坐标系 ,我们可以将有序数对 (x ,y)与平面上的点构成对应 ,可以将有序数对所满足的等量关系f(x ,y) =0与平面上的曲线构成对应 .因而 ,我们既能用代数方法去研究图形的形状、大小及位置关系 ,又能用图形的性质来说明代数事实 ,这种数式信息与图形信息的相互转换与有机结合 ,使我们在解题时能左右逢源 .因此 ,在数学竞赛中 ,用解析几何的方法来处理几何、代数问题备受人们的青睐 .在本讲中 ,我们将介绍解析几何中有关坐标概念的几个基本问题及应用 .1… 相似文献
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平面直角坐标系作为桥梁和纽带,把代数和几何联系在一起,借助平面直角坐标系可以让学生学会用代数的方法去解决几何问题,这就是数学里很重要的数形结合思想.我们要用平面直角坐标系去研究几何图形,研究几何图形的变换,平面直角坐标系还可以描述点及物体位置,还可以描述函数图象,还可以描述一些简单几何图形的位置,其中可以借助坐标来描述简单图形的一些变化,比 相似文献
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<正>向量作为一种工具在立体几何中有着举足轻重的作用,用其处理立体几何问题,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想,往往既直观又新颖,有事半功倍的效果.运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时,首先要恰当建立空间直角坐标系,再把空间向量与有序数对一一对应起来,产生空间向量的坐标表示,进而把向量运算转化为坐标运算,将一些立体几何问题转化为代数问题. 相似文献
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说到直角坐标系人们会立即想到笛卡儿(1596。1650年),他是近代一位杰出的哲学家,是解析几何的奠基人之一。自笛卡儿提出直角坐标系后,数学发生了根本性的转折。在这伟大的“直角坐标系”面前,人们对笛卡儿有一个由衷的敬佩。然而很多人万万没有想到直角坐标系是我们祖先伏羲氏所创造,离现在已经有7000年或更长的时间,这就是“两仪、四象与八卦”。 相似文献
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关于解析几何是一个双刃工具的思考 总被引:2,自引:0,他引:2
杰出的哲学家兼数学家笛卡尔,从方法论的高度把代数和几何结合起来,通过坐标系这个桥梁,将曲线用方程表示,运用代数方法研究几何问题,创立了解析几何,极大地推动了近代数学的发展。桥梁总是双向通行的。作为哲学家的笛卡尔理 相似文献
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直角坐标系和极坐标系是研究解析几何的两个基本坐标系统 ,它们从不同的视野描绘了平面内的点集与具有丰富几何意义的有序数对的对应关系 ,是矛盾的统一体 .直角坐标系中横坐标与纵坐标实质是用垂直的分向量来表示点的位置 ,研究二元代数方程问题简单自然 ;极坐标系中的极径与极角实质是用长度和角度来表示点的方位 ,涉及距离或角的问题简捷明快 .我们常习惯于单独使用一种坐标系研究问题 ,这不仅造成基础知识探研上的损失 ,而且时常带来具体推演上的繁琐 .如果适时把两种坐标系配合起来使用 ,取长补短 ,相得益彰 ,既给基本知识探究开拓新的… 相似文献
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高考解析几何的难点与对策 总被引:1,自引:0,他引:1
解析几何就是用代数方法来研究几何问题,主要有两大任务:一是根据曲线的几何条件,把它用方程的形式表示出来;二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质.因此处理解析几何问题,不仅要理解和掌握解析几何自身的概念和计算公式,如两点间的距离、直线的斜率、圆锥曲线的准... 相似文献
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平面直角坐标系是沪教版初中数学教材七年级下最后一章.平面直角坐标系的建立实现了由一维向二维空间的转变,是几何与代数沟通的桥梁.几何图形直观易懂,却不便于计算;而代数方法容易操作,却很抽象.通过建立平面直角坐标系能完美地将两者结合起来,化繁为简.因此,平面直角坐标系的教学就变得尤为重要. 相似文献
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波利亚的"问题解决"理论及其发展 总被引:1,自引:0,他引:1
"数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问."①关于数学方法论研究最早的一个较为完整和精彩的表述是法国数学家笛卡儿(Descartes,1596-1650)做出的,他在完成了具有划时代意义的<解析几何学>的创建工作之后,②提出了一个解决问题的"万能方法":首先,将问题转化为数学问题;然后,将数学问题转化为代数问题,并通过代数方法解决代数问题;最后,将代数问题的解反演为原问题的解. 相似文献
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解析几何主要是通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,运用代数方法来研究几何问题.在常规的教学过程中,师生往往过于关注代数推理过程,而忽视了平面几何性质在解决解析几何问题中的作用.在解析几何中有许多问题,比如求参数的取值范围,求圆锥曲线的离心率和 相似文献