从激活到升华:积累数学活动经验的基本路径——探索三角形相似的条件(3)教学片断赏析与思考

《义务教育课程标准·数学》(2011年版)[1](以下简称"课程标准")指出:"数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的."江苏省"十二五"重点规划资助课题《基于积累初中生"数学基本活动经验"的教学设计研究》正是从积累数     

一般性与特殊性并存的几何概念教学情境设计——以苏教版课例《6.2角》的设计为例

七年级的几何概念和几何证明问题渐渐在数学学习中占有重要的部分,学习的基础来源于对几何概念的深入理解.课堂教学是学习数学概念最主要的途径,几何概念教学情境设计能带领学生构建自己的认知结构,适当的引导能帮助学生构建几何概念学习的一般方法.几何概念能借助三类数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）完善概念图;在教学过程中,具体到每一个几何概念（如“角”）,它能够体现几何概念的一般性教学思路,也有着个体的特殊性,当一般与特殊结合融入到教学情境设计过程中去,更能有利于建立学生丰富的思维认知结构.     

把握认知规律,注重概念生成——以“丰富的图形世界”的教学为例

数学概念是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心.数学概念课的教学中,多数教师轻概念、重解题.大量解题训练代替了学生对数学概念和思想方法的理解,导致教学重心错位.长此以往,数学课堂效益低下,学生学习质量差,苦不堪言.基于上述原因,笔者以近期教学研讨活动中开设的“丰富的图形世界”概念课为例,谈谈自己粗浅的见解.本课着眼于数学概念的形成过程、数学思想方法的渗透、数学基本活动经验的感悟.     

创设有效数学练习 提高课堂教学效益

数学练习作为课堂学习活动的延续，它是巩固知识、强化技能的重要载体，也是拓宽学生视野、完善学生认知结构、发展学生数学思维的必经之路.在教学中，教师需结合实际创设有效的练习，充分发挥数学练习的最大效益，提高课堂教学有效性.     

高三数学复习课例题设计的视角

<正>当前,高中数学教学中几乎形成了一个共识:三年课程两年学完,高三一年的主要任务就是复习和考试.因此,高三数学复习成为了高中数学教学的一个重要环节.总结其教学功能,有如下几个方面:一是深化对"三基"的理解、掌握和应用;二是形成明晰的知识网络,完善数学认知结构;三是帮助学生积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力;四是归纳提炼常用的数学思想方法,培养学生的数学素养;五是训练学生的数学交流能力,特别是规范条理的书面表达能力.上述目标通常都需要以例题为载体得以实现,正如美国著名数学教育家玻利亚所说:"一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门     

联结理论有效化解数学学习

在实际教学中,还未重视认知结构的研究运用.让学生死记一些结论,不注重有意义的学习.学生的学习似乎还停留在刺激接受阶段,这种简单的操作方法无法让学生明白它的真正内涵,也没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结.下面笔者就数学学习的联结问题作一些探索.一、数学学习的联结思想运用联结理论指"人类的学习总是以一定的经验和知识为前提,是在联想的基础上,更好地理解和掌握新知的".数学学习也不例外,这里的联想即为知识的联结过程下面结合教学实践谈谈     

对工科高等数学的研究性教学的一些认识

当前"研究性教学"是比较提倡的教学方式,它有利于培养学生的数学思想和数学素养.为了更好地进行"研究性教学",教师应研究数学史培养学生数学思想,应研究数学教学的认知规律培养学生"研究性学习"习惯,以及进行应用数学知识能力的研究,完美的逻辑体系与学生接受能力的研究,支持这种教学方式的考核方式的研究.     

中学数学教学中应贯彻"知识与认知相结合"的原则

1　知识与认知相结合原则的含义现代教学理论认为 ,数学学习过程是一个认知过程 ,是学生原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用 ,形成新的数学认知结构的过程 .因此 ,在数学教学中 ,应使数学知识的逻辑体系与数学知识的认知结构 ,紧密地配合 .由于学生在经历对知识的认知过程中 ,对知识的认知结构与知识的逻辑体系并不一致 ,因而在数学教学中 ,就要求教师依知识结构与认知结构兼顾和谐地进行 .2　知识结构与认知结构的关系数学知识结构是指数学的基本知识之间的逻辑联系和理论框架 ,它是数学知识的各部分之间 ,部分与整体之间及新…     

对有效数学活动的思考

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：数学学习是一种活动.前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学.”我国数学新课标明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验……”可见数学活动内涵丰富,是数学教学的重要内容.然而,某些课堂的数学活动往往存在偏差,如形式单一、活动盲目,学生的参与度不高,活动的思维含量不高,使数学活动的有效性大打折扣.笔者认为：在平常教学中,要进行有效的数学活动,必须关注学生如下三个方面的和谐发展.     

在图形变化中展开类比学习——以“27.2.2相似三角形的性质”为例

数学学科不仅研究数量关系,还研究图形的位置关系.在初中阶段,几何图形的认知是学生思维的一个突破点,很多学生在几何图形面前非常害怕.这主要是因为不同的位置关系会带来很多变化,不仅包括形的变化,还包括数的变化.这些变化有些时候是显性的,且变化之间有着某种内在的关联,让数量关系随着图形的变化不变或者是有规律地变化.这种基于图形变化下的认知活动,也就存在着众多的可以前后延续适用的知识和经验,为学生类比获取新知提供极大的可能.借助类比     

突破外形干扰 建构适用模型——由一道考题的分析说起

数学模型,生成于学生的数学认知活动之中,是学生化解新的数学问题的重要工具.在初中阶段,很多数学问题的解决都需要借助已有的数学模型,如相似问题中的"K形图"、二次函数的几种常用解析式等.这些数学模型是学生的数学认知活动的规律总结,在一定范围内具有普遍性和适用性.因此,在教学中,一线老师对模型教学十分关注,他们努力将模型建构在学生获得"四基"的过程之中,让学生不断经历用已有数学模型解决新的     

基于数学核心概念的数学教学——《算法的概念》教学设计实践与思考

<普通高中数学课程标准>指出:"有效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上."强调重新定位"教"与"学"的关系,意在打破传统教学中教的主导作用和主体地位,实现有效教学.我们不难看出,有效的数学课堂教学活动不应是用教师的教来决定学生的学,而应是用学生的学来决定教师的教.     

“四一”教学模式的初探

现代认知心理学理论认为,数学学习是数学认知结构的组织与重新组织,是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组成的一个具有内部规律的整体结构.高中学生的数学学习基础各不一样,对于学习自主能力和分析能力较弱的学生,教师需要通过有效的教学提高每个学生的数学学习能力.有句话说得好,数学教学效率,就像讲授和探究的函数,能够取得最大值不能只考虑一个变量.数学任务设计,就像设计滑梯,不仅要让学生感兴趣,更要适合学生的实际能力,让学生的数学思维和数学知识在教学中得到发展.     

加强认知分析 提高教学水平

数学教学的认知分析，就是指从认知的角度对数学教学的目标、教学设计及教学实践过程、学生的学习结果等进行分析，加强认知分析对于提高数学教学水平和质量具有重要意义．从数学教学的一般过程和影响数学活动的诸因素综合来看，笔者认为可以从教学目标、学生已有认知结     

把握概念本质建构生态课堂—对初中数学概念课教学的几点思考

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映,它是数学学科的精髓、灵魂.数学概念是进行推理、判断、证明的依据,是建立定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点.因此,概念教学在数学教学中有着重要的地位和作用.对数学概念的教学,其"生态课堂"的建构一定要以学生已有的认知基础为出发点,去创设能让学生经历概念的发生、发展过程的教学情境.本文从学生认知基础的角度出发,就概念教学中的课堂建构作简单讨论.     

数学的认知与数学的教学

数学的认知　数学 ,特别是现代形态下的数学 ,是一种很抽象的学问 ,它与寻常所了解的以探索现实世界物质运动机理为目的的自然科学 ,有本质的区别 .简言之 ,数学乃是一种无物质内容的符号系统 ,在一定公理规则下的推演技术 ,因而它是十分“空洞”的 ,与人们的直觉经验相距着十万八千里 .数学的这种离开物质内容的特有的“空洞”性 ,加上它那曲折而奥妙的逻辑推演术 ,造成了数学在认知上的特殊难度 .长时期来 ,无论在中学或大学里 ,数学课都给人以极为枯躁的印象 ,感到乏味而难学 .就其重要性而言 ,它排在众课程的最前列 ,然而就其效果而言 ,…     

用超级画板探究圆锥曲线的斜足曲线——获取数学活动经验的一则案例

1引言数学是"做"出来的.数学教学是数学活动的教学,让学生在探究活动中获取数学活动经验,是数学教学的应有之义.文[1]用超级画板探究了圆锥曲线的垂足曲线.进一步地,若两直线的夹角是一个锐角,在保持这个夹角不变的情况下,让其中一条直线运动,那么这两条直线的交点(斜足)的轨迹又是怎     

基于数学抽象思维,合理设计概念生成——以“勾股定理”复习课教学为例

勾股定理是苏教版教材八年级上册的内容,它与平方根连在一起.学生在认知直角三角形角的性质的基础上学习勾股定理,是对直角三角形判定定理增添新鲜血液.勾股定理在中考试题中年年出现.毋庸置疑,在"勾股定理"复习课教学时,将学生以前学习的直角三角形的零散知识整合在一起,建构完整的全新的知识体系尤为重要.本文以"勾股定理"复习课教学为例,谈谈基于数学抽象思维,合理设计概念生成.     

初中数学实验教学的实践与思考——以勾股定理的实验教学为例

玻利亚认为：“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学．但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门试验性的归纳科学．”近年兴起的数学实验体现了动态的数学教学观,符合建构主义理论和情境认知理论,数学实验教学使学生从教学的旁观者成为参与者,有利于培养学生的活动经验和创造性思维．     

把发展学生基本活动经验贯穿于教学之中——以等比数列的教学设计为例

义务教育阶段数学新课程标准(修订稿)中把培养学生的双基转向四基,提出数学教学的总体目标是让学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验.统计结果显示,新课程标准修订稿中,共有35处之多提及了经验二字.那么,什么是学生的基本数学活动经验,在实际教学中我们又怎样发展学生的基本活动经验呢?