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笔者在某丛书中看到这样一道题及解答过程:
例题 如图1,已知△ABC中,∠ABC=90°,延长AC到点D,连接BD,若∠CBD=30°且AB=CD=1,求AC的长. 相似文献
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教师在教学实践中,碰到学生问问题是再常见不过的事了,学生的问题以常规试题居多,但面对一道常规试题如能用非常规的思维方式去审视,亦能演绎出别样精彩.
1 题目再现
如图1,在△ABC和△DE中,∠BA C=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD、BE,F是CD的中点,连接AF,求证:AF=1/2 BE,AF ⊥BE. 相似文献
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<正>2009年安徽和2013年江苏高考试题中出现了一种求α+β的值(或最值)的试题,此类问题解决的常规方法有哪些?技巧方法是什么?1.α+β值的求解方法例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E、F分别是BC、CD的中点,若→AB=α→AE+β→AF(α、β∈R),则α+β=. 相似文献
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(接上期)
7 拓广变式
变式7在梯形AB-CD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1.
(1)在直线AD上是否存在一点E,使△BCE是直角三角形?若存在,求出AE的长; 相似文献
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2014年4月,笔者有幸为江都区命制了一份中考模拟试卷.全卷的第18题高仿于扬州市2013年中考试题第18题(填空压轴题).从阅卷情况来看,此题"高三度"(即高效度、高信度、高区分度),是一道"高度"成功的改编试题.下面结合第18题的命制过程,谈谈试题何来高仿,何以高度,以期对大家的命题有所帮助.一、试题与解答1.试题呈现如图1,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC=2,点D、E是斜边BC的三等 相似文献
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美国数学家克莱因说:“数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.”数学教学的根本目的是培养学生的数学思维,使学生学会理性地提出问题,分析问题,解决问题.在数学教学的过程中,教师如果能够巧借学生解题过程中出现的典型错例,以错治错,以错防错,以错引悟,最终达到以错促思的目的,势必能够获得事半功倍的教学效果,这是因为错题是学生学习的产物,也是学生思维的结果,其中蕴含合理的成分和可以开发利用的思维价值.下面,笔者介绍在教学实践中利用学生典型错例,培养学生思维灵活性的一则案例. 相似文献
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浙教版数学第三册《线段中垂线的性质定理》一节,教材配有如下两个例题:例1如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,E、F分别是BC、AB上的点,且AE是CF的中垂线,求证:∠1=∠2.图1例2如图2,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的中垂线分别交AB、AC于D、E,求证:AE=2CE.为实现学生的学习方式从接受式向活动式、从模仿向探索的转变,教师从课堂单一的知识传授者向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的转变,在教学中,笔者把这一组例题改编成一个数学实验题.以下是这一组例题的教学片断.师:同学们,我们一起来体验一下线段中垂线性质… 相似文献
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数学思想,是学习数学的核心,是数学解题的灵魂,是数学方法本质的体现.在平时的学习过程中,如果能有意识地发现解题过程中的数学思想,并能加以归纳,则抓住了问题的本质,升华了思维,真正学到了解决数学问题的方法.现把中考中常用的数学思想总结如下,以便同学们在学习中参考.
一、整体思想
例1如图1,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且4B=6cm,则△DEB的周长为( ).A.4cm B.6cm C.10cm D.不能确定 相似文献
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<正>笔者近年来一直担任初三毕业班的数学教学,教学中发现了许多一题多解的题目,因为这些一题多解涉及整个初中的各个知识点,同时它对锻炼学生的发散性思维及激发学生对数学学习的兴趣也很有益.现以初三第一轮复习解直角三角形为例,课堂上同学们对下题的第(2)问给出了四种不同的解法.图1题目(2012年上海)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为E,已知AC=15,cos A=35.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.(以下只讨论第(2)问.)解法1利用锐角三角函数法.解∵△ABC为直角三角形,且CD是斜边上的中线.∴∠ECB=∠ABC,∴cos∠ECB=cos∠ABC,即CE CB=CB AB.∵CB=20,AB=25.∴CE=16, 相似文献
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题目如图1,Rt△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,→AP=mPB,→AQ=nQC,且满足111+=,M是BC的中点,对任意的λ∈R,mn2→|λQP+QM|的最小值记为f(m),则对于任意的m〉0,f(m)的最大值为.本题是浙江省新阵地教育研究联盟2014届高三返校联考数学(理科)试题第17题(最后一道填空题),其得分率极低,许多班级的得分率为零.下面介绍笔者对这道试题的分析解答过程,供大家参考. 相似文献
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2005年全国高中数学联赛早已尘埃落定,精彩试题仍令人回味无穷.其中第2题是:图1题1空间四点A、B、C、D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有一个(B)有两个(C)有四个(D)有无穷多个此题设计精巧,构思奇妙,但来源于课本习题(具体化,并向空间推广),它改造于匈牙利数学竞赛试题,思维含量颇高.首先看命题组提供的解答:解注意到32+112=72+92=130,由于AB+BC+CD+DA=0,则DA2=DA2=(AB+BC+CD)2=AB2+BC2+CD2+2(AB·BC+BC·CD+CD·AB)=AB2-BC2+CD2+2(BC2+AB·BC+BC·CD+CD·AB)=AB2-BC2+CD2+2(AB+BC)·(… 相似文献
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我们先看如下典型的问题:问题如图1,在△ABCKH,∠C=90°,BC=a,AC=b,点D,E,F分别是边AB,BC,AC上的动点,且DE//AC,DF//BC,求线段EF长的最小值.解析连接CD,作CH⊥AB于点H,则CD≥CH. 相似文献
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一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列四个实数中是无理数的是().A.3.14B.272C.1.414D.π2.如图1,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F;EG平分∠BEF,交CD于G.若∠1=50°,则∠2的度数为().A.50°B.60°C.65°D.70°3.下列各式中与3是同类二次根式的是().A.6B.9C.12D.154.从边长为a 相似文献