椭圆定义及其标准方程教学设计

本课选自《普通高中课程标准实验教科书（选修2—1）数学》（北师大版）第三章1．1节．本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程．对椭圆定义与轨迹的研究和圆的定义与轨迹相呼应,通过探究,使学生从感性认识逐步上升到理性认识,     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

正一、数学分析"椭圆及其标准方程"是继圆的学习之后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例.学生对"曲线与方程"的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在"圆的方程"一节中     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识．但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受．所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点．     

椭圆及其标准方程

１　观察与实验（课外完成）Ｔ：在自然界、科学界、技术界乃至我们的生活中都存在大量的“椭圆”形态．请大家注意观察,看能发现多少,并根据书上介绍的用绳子画椭圆的方法试着画些椭圆．２　阅读与交流（１课时）“观察与实验”的交流（略）Ｔ：鉴于椭圆的重要性,我们有必要进一步对其进行定性和定量的研究．下面请大家阅读本节教材,对重点疑点作出标记,并尽可能用自己的想法进行解释．半小时后我们一起交流（教师巡视指导）．Ｔ：下面我们开始交流．请有疑问的同学提问．Ｓ：（１）为什么要把“焦距”和“常数”设为２ｃ和２ａ,而不…     

深度学习视域下“椭圆及其标准方程”教学设计

深度学习是促进学生理解,让所学知识成为知识网中的一部分,并能再创造的一种学习方式.本文中基于“通过设计促进理解模式”理论,构建目标导向、评价先行的“逆向单元教学设计”,以高中数学“椭圆及其标准方程”为例检验其教学效果.结果明确表示这种教学模式能够很好地促进学生进行深度学习.     

类比探究直线与椭圆的位置关系

背景在《实验班》的课堂上,复习椭圆与直线的位置关系时,其中有一个问题是怎样判别直线与椭圆的位置关系.学生甲:将直线方程与椭圆方程联立,消去y     

在高中数学教学中创设问题情境——以“椭圆的标准方程”一课为例

高中数学的教学内容充实、教学目标清晰、教学重难点较多,学生在上课时需要思想高度集中,逻辑严密,思维飞快,有一定的计算功底;为此有些学生还没有发现数学的美,就已经被数学的表象吓倒,丢失了学习数学的兴趣,产生了恐惧心理.为了解决这种困境,让学生发现数学的美,教师可以通过创设问题情境,吸引学生的注意力,引导学生发现数学与生活密不可分.通过情境切人课堂主题,有利于培养学生的数学学习兴趣,也有利于学生更好地理解数学概念,提高课堂效率.所以,数学教学中创设问题情境是十分必要的.笔者主要以“椭圆的标准方程”一课为例,论述高中数学教学中创设问题情境的几种方法.     

这样推导椭圆的标准方程

在学习北师大版新课标数学教材选修2—1第三章第一节椭圆时,我们班在老师的组织下就椭圆标准方程的推导开展了一次探究性学习,大家互相启发,最终得到了4种不同的方法,本文就作以整理,供参考．     

椭圆标准方程的再推导

教材关于椭圆标准方程的推导一般采用经典的距离公式法：用平面上的两点间的距离公式将几何性质转化为代数关系，经过两次等式两边的平方、化简、整理，就可以得到椭圆的标准方程．虽然这种方法的思路非常自然、直观，但是由于其间要经过两次平方的处理，运算量相对较大，繁杂的运算反而容易掩盖问题本质，使推导不容易掌握．现给出椭圆标准方程的其他闪亮推导．     

椭圆标准方程的再推导

教材关于椭圆标准方程的推导一般采用经典的距离公式法:用平面上的两点间的距离公式将几何性质转化为代数关系,经过两次等式两边的平方、化简、整理,就可以得到椭圆的标准方程.虽然这种方法的思路非常自然、直观,但是由于其间要经过两次     

引导探究发现培养创新能力——关于《椭圆及其标准方程》的发现式教学案例

倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，这是高中《数学课程标准》中提出的重要理念之一．如何落实这一理念，使学生能够在老师的引领下，学会发现、学会学习，从而更好地培养学生的创新能力，有效地提高学生的数学素养，成为新一轮课程改革的热门课题．本文以《椭圆及其标准方程》的教学为例，谈谈笔者在这个课题的研究中所作的一些尝试和体会，供大家参考．     

基于核心素养的数学教学设计及其点评——以“椭圆及其标准方程”的教学为例

<正>1问题提出学生数学核心素养培养的主渠道是课堂教学,但在目前的数学课堂教学中,存在以下两方面的问题,它严重阻碍着数学核心素养的培养和发展.一是许多教师以应试为出发点,教学时以本为本,教学内容始终框定在课标、教材范围之内,不愿、不敢越雷池一步,不注重对教材内容的探究、拓展和延伸,忽视了对多元化思路的开发和动态生成资源的利用;     

标准椭圆与双曲线的两点式方程及其应用

一问题的提出众所周知,不重合的两点确定一条直线,设这两点的坐标为Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）,其中ｘ１≠ｘ２且ｙ１≠ｙ２,则Ａ,Ｂ所在直线的方程可表示为ｙ－ｙ１ｙ２－ｙ１＝ｘ－ｘ１ｘ２－ｘ１．我们称之为直线方程的两点式．知道了直线上两个不同点的...     

椭圆标准方程的推导及启示

课本中推导椭圆标准方程的计算量大而繁,若能抓住椭圆定义中|MF_1| |MF_2|=2a(a＞0),构造等差数列,则可巧妙而简捷地推导椭圆的标准方程。由椭圆的定义,按教材中的方法建立直角坐标系,得方程：(?) ∴ (?)成等差数列,设公差为d,则有①~2-②~2,得 4cx=4ad, 即 d=(c/a)x ③     

推导椭圆标准方程的几点体会

在推导椭圆的标准方程的教学中,如果教师引导学生探索其中的数量关系,可以得出许多有趣的规律。教材中关于椭圆标准方程推导如下: |MF_1|+|MF_2|=2a((x+c)~2+2)~(1/2)((x-c)~2+y~2)~(1/2)=2a((x-c)~2+y~2)~(1/2)=a~2-cx(*)b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2x~2/a~2+y~2/b~2=1(b~2=a~2-c~2)。从这个推导中我们可以算出下列几个结论。 (一)由(*)式((x-c)~2+y~2)~(1/2)/(a~2/c-x)=c/c     

利用类比探求椭圆的一个最值问题

问题 设椭圆方程为 x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,AB是过椭圆内的定点P（m，n）的弦，求△OAB的面积的最大值．     

椭圆的第一定义及标准方程复习

<正>我们在数学学习过程中,要注意对基本概念、常用基础知识点理解、概括与总结,进而能够熟练的运用,本文以椭圆的第一定义及标准方程为例作一小结,以期对同学们的学习有所帮助。