解析中考与圆锥相关的计算问题

近年来,与圆锥相关的计算问题在中考中时常出现,解答这类问题时,应明确圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面积等于侧面展开图扇形的面积,并灵活应运扇形的弧长、面积公式.下面以近几年中考题为例介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题,供大家复复习时参考.     

解答圆锥问题的三个“相当于”

将圆锥沿一条母线剪开、铺平,圆锥的侧面展开图是一个扇形.其中,处理好体(圆锥体)和面(扇形)二者间元素的对应关系,准确理解、把握好三个相当于,是解决圆锥问题的关键所在.     

一个用料最省问题的讨论

要在矩形的纸上画一个底半径为ｒ,高为ｈ的圆锥的侧面展开图,这个矩形的两边长最少是多长?这个问题的实质是用一个矩形的纸,做一个圆锥,这个矩形的长、宽各为多少时用料最省(即矩形的面积最小).为便于研究,假设圆锥的母线长为ｌ,底面半径为ｒ,矩形的边长最小分别为ａ,ｂ,矩形的面积为Ｓ.根据圆锥的侧面展开图,扇形的圆心角α的大图1　扇形画法1小分以下几种情况:1　若0<α<π2,此时应有两类画法:1)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧两端点分别在矩形的两边上,如图1.2)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧与矩形的一边相切,两端点分别在…     

让数学“学讲课堂”不失“数学味”——函数的教学设计及反思

函数的概念是初中数学的重要概念,也是学生难以理解的一个概念.本教学设计是让学生在充分的实例感知的基础上,体会函数概念产生的必要性,通过自主学习和微课感知函数模型的构建过程.这节课是苏科版八上6.1函数的第一课时,它是笔者到邵店中学用"学讲方式"上的一节公开课.     

建构主义理论指导数学教学一例—“圆锥的侧面积”的教学研究课简介与评析

最近两年来 ,绍兴县开展了启发式教学模式与“主体建构”教学模式的比较研究活动 ,举行了多次观摩研究课 ,其中叶红波老师的“圆锥的侧面积”教学研究课效果较好 ,反响较大 .她的教学过程真正建立在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识 .对课堂教学中怎样促进学生的主体精神、创新意识和实践能力都做了有益的探索 ,下面简介这节课的教学过程并作评述 .Ⅰ、教学过程程序学导期望达到提激出趣问导题入　　1、让学生观察圆锥形圣诞老人的帽子 .然后让学生动手用长方形白纸折叠圆锥形帽子 .　　 1、出示圆锥形圣诞…     

数学学科德育视角下“圆的面积”的教学

尽管圆的面积公式学生小学就学过,但其推导让很多学生存在疑惑,学生甚至认为这是一个近似的面积计算公式.笔者尝试将数学文化引入课堂,从两种不同的角度推导圆面积公式,结合初中预备年级学生的认知特点,渗透“微分”思想,让学生更加深刻地理解圆的面积公式,彰显数学课堂的德育价值.     

“同底等高的三角形面积相等”的应用

教版八年级下册100页习题8题:如图1直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?显然S△ABC=S△DBC,因为这两个三角形同底等高.再画当然可以画出很多,只需在l1任取一点与B、C相连结即可.运用这一结论可以解决一类求面积问题.     

“学案教学”的思考——听两节解析几何课有感

近期在中学听了两节高一年级的解析几何课,内容是“直线与圆的位置关系”和“两圆的位置关系”.两节课的教学模式都是“学案教学”.现将听课后的思考纪录如下. 1 “学案教学法”的积极意义 “学案教学”与传统教学的最大不同是课前让学生以完成“学案”的方式提前进入教学活动,以小组课前讨论的方式(有的学校以个人方式)课前让每一个学生填写教师事先发下的“学案”,课堂上由小组代表先在全班汇报本组课前学习的效果,然后教师点评或组织全班学生讨论,继而再逐步深入课题.课上以学生活动为主(分小组围坐,学生动笔演算,相互交流,全班讨论),教师穿插点评,最后由学生对本节课的收获和学生活动的表现作出自我评价.     

基于“预复习单”的数学复习课教学模式的实践与思考——以“与圆有关的位置关系”的复习教学为例

复习教学不是简单的重复,而是学生认知的进一步深化和提高,应把数学中考一轮复习教学过程组织成学生的再认识、再创造的过程.笔者以"与圆有关的位置关系"复习教学实践为例,谈谈复习课的环节及其特点.一、学习课标,明确"与圆有关的位置关系"的复习点教师在备课时,要认真阅读课程标准和本地区     

三种解决方案,哪种对——利用电教手段对一道立体几何问题的探究学习过程实录

1问题及学生的解决方案题目:“要在矩形的纸上画一个底面半径为10cm,高为202cm的圆锥的侧面展开图.这个矩形的长和宽最少要多少?”这是山东省五年制师范学校统编教材《数学》第二册第165页的习题.本题出现在圆锥一节的课后习题中.从知识上讲,它涉及圆锥的高线、母线、侧面展开图等基础知识;从方法上讲,在它的解决过程中,要使用“转化”的思想———化立体为平面这一立体几何最为常用的方法;从解决方案上讲,“长和宽最少要多少”需要我们获得用料最省这一最优方案.本题作为一道探究、实践问题以课后作业的形式布置给学生.不难求出:圆锥的母线…     

“微话题”探讨,促进教与学的和谐发展——以“邻补角与对顶角”为例

微话题一般指小的讨论的主题.笔者在初中数学中引入微话题是对学习资源的开发和利用,围绕学习目标的达成,选择契合的微话题.微话题探讨式学习简单来说就是师生围绕微话题进行探讨,教师多听少说,在学生充分探讨的基础上,通过追问等方式参与探讨,进行相机引导,尊重学生的认知起点,强调从学生已有的知识经验和认知规律出发,引导学生再发现进行自主建构,从而促进教与学的和谐发展.本文以人教版七年级上册“邻补角与对顶角”为例谈谈如何以“微话题探讨式     

“斜二测直观图不是平行投影空间图形”的证明

"用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形","利用斜二测画法,可以画出空间几何体的直观图",这种观点在中学数学教学中似乎从来没被人怀疑过.笔者在制作数学动画过程中发现,用斜二测画法画出的直观图并不符合平行投影原理,也不是任何空间几何体都可用斜二测画.下面对"斜二测直观图不是平行投     

从课本一道例题教学的“听”中得到的启示

数学课本上有很多例题,在数学课堂教学中离不开课本上例题的教学.怎样用好课本上的例题是数学教师关注的一个重要方面.笔者最近听了一节常规课,在对课本一道例题的"听"中得到了一些启示.一、课堂此节课的内容是人教A版《数学》必修2§4.2.1直线与圆的位置关系(P126-P128).上课老师在讲评例题2时是这样进行的.     

精心预设,精巧引导,精彩演绎——对一节“全等三角形”阶段性复习研讨课的思考

这是一节来自2014年“浙派”名师班关于阶段性复习的研讨课,上课老师为我们展示了一节别样的“全等三角形”复习课.现将课堂实录与笔者的思考整理成文,供同行们交流研讨.一、课堂实录1.视频引课课堂一开始,老师让同学们观看视频,视频中一位老师作如下讲述.同学们,我们今天研究一个有趣的话题,我随手画一个三角形,能证明所画的三角形是等腰三角形.同学们相信吗?下面请看我的证明.如图1(视频中老师徒手画图),任意画三角形ABC,则有     

由简单图形开始思考——直线与圆的位置关系复习

直线与圆的位置关系是《全日制义务教育数学课程标准》(2011)中规定的比较重要的一部分内容,据此,苏科版九年级教材也在对称图形——圆这章中做了重点安排.前段时间在准备圆的复习课时,考虑到学生在学习圆的内容是对于直线与圆的位置关系掌握得不同,呈现了比较严重的两极分化,那么怎样在复习课中使所有的学生都能有所收获,使不同层次的学生在经过本节课的复习后都能有所进步,这是笔者这节课的出发点之一;其次,如何为一节复习课选择一个好的起点,也是重要的原因.带着这样两个问题,结合苏科版的教材,笔者准备了一节课.     

一道“网红”面积问题的解答与反思

<正>如图1,求图中阴影部分的面积.这是一道在网上传播的数学问题,标明是小学六年级学生可以解答的问题.笔者进行了探究,如果不查表,只是推理计算,需要用到高中的数学知识,包括:弧度制、三角函数、反三角函数、用弧长表示扇形和弓形的面积公式.并非小学生可解,也许以讹传讹了吧.     

融情于景 推理探究——“正弦定理”的教学设计与反思

正弦定理是解三角形的一个重要定理,是用向量法研究三角形边角关系过程中自然而然得到的结论.在参加市青年教师教学竞赛时,笔者以培养学生逻辑推理等数学核心素养为目标设计了“正弦定理”这节课,以探究台球桌上的数学奥秘引入并贯穿整个课堂,融情入景,激发学生兴趣.通过多个探究活动的设计,让学生利用数量积自主探究定理的证明和相关结论,在推理探究的过程中完成逻辑推理等数学核心素养的渗透.     

精心预设注重交互,对话互动发展学力——“圆的对称性”教学实践与反思

建构主义教学论认为:应当把学习者已有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从已有的知识经验中,生长出新的知识经验.这正如《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称"课标2011年版")提出的那样:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.本文结合笔者执教的一节苏科版《义务教育课程标准实验教科书——数学》九年级上册"圆的对称性(1)"一课,阐述如何分析学生已有知识     

“放开”设问:开放式教学的一种途径——从一份学案中的“封闭式问题”说起

最近观摩某教研活动,教学内容为七年级在平面直角坐标系中求几何图形的面积.由于这节课是一节专题课,并没有相对应的教材内容,组织方将其定位为习题课教学.执教者把精心准备的导学案在课前发给学生,很多学生拿到导学案之后就埋头进入了"刷题"状态,课堂上虽然也有不少师生互动,但多数停留在比较单一的师生单向对话,属于核对答案式的课堂对话.虽然课后的评课环节是"抬轿戴帽"式的"点赞一片",但笔者总感觉这样的课有点儿封闭,没有实现郑毓信教授所倡导的"深度教学"和"开放教学".以下先简要摘引教师印发给学生的这份导学案中的封闭式问题及教师随后的封闭式教学,然后从这些习题呈现方式谈一些评课意见与相关思考.     

面积公式变形之中的优美统一

<正>1.扇形面积公式:S=1/2rl.如图1,已知扇形OAB的半径为r,圆心角为n°,扇形的弧长为l.则扇形面积公式为:S=nπ/360r2,同时该扇形的弧长为:l=nπ/180r.利用等量代换可以得到扇形面积的另一个公式:S=1/2lr.一看到这个公式我就想起了三角形的面积公式S=1/2ah,太相似了,这个公式给我很大的震惊.那么,还有没有类似的面积公式,让我们有这种震惊呢?这引起了我进一步的思考.在接下来的探究过程中,惊喜地得到了三个类似的公式.